Zastosowanie kwadratów łacińskich w kryptografii

• Autorzy: Kuriata E. , Jackiewicz M.
• Języki publikacji: PL

Abstrakty

PL

W artykule przedstawiono strukturę algebraiczną zwaną kwazigrupą (z ang. quasigroup). Tabliczki działań w kwazigrupach są kwadratami łacińskimi i cechują się bardzo ciekawymi własnościami, jak chociażby to, że może w nich nie występować ani łączność, ani przemienność. Omówiono różne metody generowania takich kwadratów łacińskich, które z powodzeniem mogą być stosowane w kryptografii. Dodatkowo zaprezentowano dwa naj ciekawsze zastosowania kwazigrup, a są to szyfry strumieniowe i generatory kluczy dla szyfrów strumieniowych. Istotną uwagą jest również to, że można skonstruować jeden system, który będzie zawierał w sobie oba te elementy.

EN

In this paper a method of quasigroup generation is presented. The operation table in a quasigroup most be a latin square. A quasigroup is rather a simple algebraic system with one operation which needs neither be commutative nor associative. These properties determine a number of latin squares. Even though maur scientists are researching this problem, a number of latin squares is still unkuown for maur quasigroup orders, e.g. of order 256. Only a rough approximation of this number is known. Additionally various methods of latin squares generation are presented, which tan be successfully used for cryptography. The frequently used method of quasiugroup generation is a technique which applies a property called isotopism. Moreover, two interesting applications of quasigroups, like stream-ciphers and ker generators for stream-ciphers are presented. The most important task with respect to security is to ensure suitable key selection. There exist many key generation systems, but they usually posses properties, which do not allow to design a safe system. Bering in mind the above difficulties, the paper describes a way of designing a generator of nonlinear pesudo-noise sequences. A quasigroup is the most important part of soch a generator. The experimental results clearly show that the obtained sequences possess good statistical properties. This implies that they tan be used as cryptographic keys.

Słowa kluczowe

PL

kwazigrupa; kwadraty łacińskie; kryptografia

EN

quasigroup; latin square; cryptography

• Wydawca: Wydawnictwo Politechniki Częstochowskiej
• Czasopismo: Informatyka Teoretyczna i Stosowana
• Rocznik: 2005
• Tom: R. 5, nr 8
• Strony: 147--160
• Opis fizyczny: Bibliogr. 21 poz., rys., tab.

Twórcy

autor

Kuriata E.

• Instytut Sterowania i Systemów Informatycznych, Uniwersytet Zielonogórski, ul. Podgórna 50, 65-246 Zielona Góra

autor

Jackiewicz M.

• Instytut Sterowania i Systemów Informatycznych, Uniwersytet Zielonogórski, ul. Podgórna 50, 65-246 Zielona Góra

Bibliografia

• [1] Denes J., Keedweil A.D., Latin Squares and Their Applications. Akademiai Kiadó, Budapest, 1974.
• [2] Denes J., Keedweli A.D., Latin Squares: New Developments in the Theory and Applications. North Holland 1991.
• [3] Gligoroski D., Markovski S., Cryptographic Potentials of Quasigroup Transformation. 2003.
• [4] Huber K., Some Comments on Zech’s Logarithms. IEEE Trans. Inform. Theory, IT-36 pp. 946-950, 1990.
• [5] Jackiewicz M., Kuriata E., Analysis of non-linear pseudo-noise sequences, Enhanced methods in computer security, biometric and artificial intelligence systems. New York: Springer, 2005
• [6] Jackiewicz M., Kuriata E., Hebisz T., Safety of Key Generators. Proceedings of the CISIM 2003, Ełk, czerwiec 2003. wydanie CD-ROM.
• [7] Jacobson M.T., Matthews P., Generating Uniformly Distributed Random Latin Squares. Journal of Combinatorial Designs, 4(6):pp.405-437, 1996.
• [8] Kościelny Cz., Spurious Galois Fields. Applied Mathematics and Computer Science, vol. 5(l):pp. 169-188, 1995.
• [9] Kościelny Cz., A Method of Constructing Quasigroup-Based Stream-Ciphers. Applied Mathematics and Computer Science, vol. 6:pp. 109-121, 1996.
• [10] Kościelny Cz., NLPN sequences over GF(q). Quasi group and Related Systems, vol. 4:pp. 89-102, 1997.
• [11] Kościelny Cz., Metoda generowania kwazigrup dla zastosowań kryptograficznych. Rozprawy, Studia, Monografie WSM, (l):pp. 151-173, 2001.
• [12] Kościelny Cz., A Method of Constructing Quasigroup Field-Based Random Number Generators. http://www.mapleapps . com, 2003.
• [13] Kościelny Cz., Hebisz T., Jackiewicz M., Generator kluczy kryptograficznych dla szyfru strumieniowego nad alfabetem 256-elementowym. Prace 3-ej Krajowej Konferencji Zastosowań Kryptografii - ENIGMA‘99, pp. KI-329-KI-334, Maj 1999.
• [14] Kościelny Cz., Hebisz T., Jackiewicz M., Ochrona informacji w systemach i sieciach komputerowych za pomocą kwazigrupowych szyków strumieniowych. Prace 4-ej Krajowej Konferencji Naukowo-Technicznej „Diagnostyka Procesów Przemysłowych”, pp. 361-364, Wrzesień 1999.
• [15] Kościelny Cz., Jackiewicz M., Programowa realizacja szyfru strumieniowego z zastosowaniem kwazigrup o 16 elementach. Prace 2-ej Krajowej Konferencji Zastosowań Kryptografii ENIGMA, pp. KII-WOC-24-28, Maj 1998.
• [16] Kościelny Cz., Jackiewicz M., A Method Of Constructing Quasigroups Of Higher Order - Deriyed From Galois Fields. Proceedings of the Polish-German Symposium on SCIENCE RE SEARCH EDUCATION SRE’2000, {P}art {I}}, pp. 67-70, Wrzesień 2000.
• [17] Laywine C.F., Mullen G.L., Discrete Mathematics Using Latin Squares. North Holland, 1991.
• [18] Markovski S., Gligorski D., Bakeva V., Quasigrouup string processing. 1999.
• [19] Markovski S., Gligorski D., Bakeva V., Quasigrouup and Hash Function. 2001.
• [20] McKay B.D., Rogoyski E., Latin Squares of Order 10. The Electronic Journal of Combinatorics, 2(3):pp. 1-4, 1995.
• [21] Ritter T., Strona domowa o kryptografii, http: //www.ciphersbyritter.com.