Macierze Hurwitza-Radona jako macierze bazowe

• Autorzy: Jakóbczak D.
• Języki publikacji: PL

Abstrakty

PL

W pracy pokazano użycie rodziny macierzy HR jako macierzy bazowych w przestrzeni R2 (liczby zespolone), R4 (kwaterniony), R8 (oktoniony - liczby Cayley'a). Opisano także problem Hurwitza-Radona-Eckmanna (znalezienie maksymalnej liczby liniowo niezależnych pól wektorowych na sferze S[do N-1]) oraz użycie kombinacji liniowych rodziny HR. Jedna rodzina HR zostanie zapisana w bazie, którą tworzą macierze innej rodziny HR, i jaki z tego wypływa wniosek. Macierze takie mają zastosowanie m.in. w sztucznych sieciach neuronowych [2,3,4,5], które to sieci w niedalekiej przyszłości mogą pomóc w rozwiązaniu problemów dotyczących ekonomii czy finansów.

EN

In this paper, I have presented family of Hurwitz-Radon matrices as base matrices in R2 (complex numbers), R4 (quaternions), R8 (octonions - Cayley's numbers). Pve also showed the Hurwitz-RadonEckmann problem (the maximum number of continuous orthogonal tangent vector fields on sphere S[to n-1]) and using the linear combinations of HR family. One family of HR matrices will be written in base, which is another HR family, and what is the conclusion. Family of Hurwitz-Radon matrices is connected with artificial neural networks [2,3,4,5]. Neural networks can be used in many problems of modern science, including finance science and economy.

Słowa kluczowe

PL

macierze Hurwitza-Radona; macierze bazowe

EN

Hurwitz-Radon matrices; Base Matrices

• Wydawca: Wydawnictwo Politechniki Częstochowskiej
• Czasopismo: Informatyka Teoretyczna i Stosowana
• Rocznik: 2004
• Tom: R. 4, nr 7
• Strony: 113--119
• Opis fizyczny: Bibliogr. 6 poz.

Twórcy

autor

Jakóbczak D.

• Katedra Telekomunikacji, Wydział Elektroniki i Informatyki, Politechnika Koszalińska UI. Śniadeckich 2, 75-543 Koszalin

Bibliografia

• [1] Eckmann B., Topology, Algebra, Analysis- Relations and Missing Links, Notices of AMS, vol. 46, No 5,1999, pp.520-527.
• [2] Sieńko W., Citko W., Hamiltonian Neural Net Based Signal Processing, International Conference Signal and Electronic System, ICSES’2002, Wrocław-Świeradów Zdrój, 2002.
• [3] Sieńko W., Citko W., Wilamowski B., Hamiltonian Neural Nets as a Universal Signal Processor, The 28th Annual Conference of the IEEE Industrial Electronics Society IECON’2002, Sevillia, Hiszpania, 2002.
• [4] Sieńko W., Quantum Aspects of Passive Neural Networks, AIP Conf. Proc. No 517, str.345-350.
• [5] Sieńko W., Citko W., Jakóbczak D., Learning and System Modeling via Hamiltonian Neural Networks, ICAISC Zakopane 2004, pp. 266-271.
• [6] Vakhania N., Orthogonal Random Vectors and the Hurwitz-Radon-Eckmann Theorem, Proc. of the Georgian Academy of Sciences, Mathematics, 1, No 1, 1993, pp. 109-125.