Odrzuceniowa n-wartościowa logika Posta

Borowik, A.; Piech, H.

Artykuł - szczegóły

Tytuł artykułu

Odrzuceniowa n-wartościowa logika Posta

Autorzy

Borowik A. , Piech H.

Identyfikatory

Warianty tytułu

Języki publikacji

Abstrakty

Istotą rozważań jest wykorzystanie odpowiedniej formalizacji logiki - formalizacji odrzuceniowej wyrażeń i automatycznego dowodzenia twierdzeń w teoriach nadbudowanych nad n-wartościowymi rachunkami predykatów. Badania nad aksjomatycznym odrzucaniem zostały zapoczątkowane przez Łukasiewicza i kontynuowane wspólnie przez Słupeckiego, Brylla, Wybraniec-Skardowską, Maducha, a ostatnio Skurę. Badania nad naturalnym odrzucaniem ściśle związanym z metodą tablic semantycznych podjął ostatnio Bryll. Zbiór tautologii rachunku predykatów jest zbiorem nierozstrzygalnym, więc mechanizacja procesów jest taka, że dla każdego opracowanego algorytmu będzie istniała formuła, dla której ten algorytm dowodu nie znajdzie. Inaczej mówiąc, jeżeli dana formuła należy do konsekwencji matrycowej, to algorytm znajdzie dowód formuły w oparciu o zbiór X jako założeń w skończonej liczbie kroków.

Słowa kluczowe

n-wartościowe logiki zdaniowe rachunek zdaniowy matryca negacja alternatywa koniunkcja implikacja drzewo dowodowe rachunek predykatów

Wydawca

Wydawnictwo Politechniki Częstochowskiej

Czasopismo

Informatyka Teoretyczna i Stosowana

Rocznik

2001

Tom

R. 1, nr 1

Strony

119--136

Opis fizyczny

Bibliogr. 137 poz.

Twórcy

autor

Borowik A.

Instytut Matematyki i Informatyki, Politechnika Częstochowska ul. Dąbrowskiego 73, 42-200 Częstochowa

autor

Piech H.

henryk.piech@icis.pcz.pl

Instytut Matematyki i Informatyki, Politechnika Częstochowska ul. Dąbrowskiego 73, 42-200 Częstochowa

Bibliografia

[1] Ackermann R., Introduction to Many-Valued Logics, Routledge and Kegan Paul, London 1967.
[2] Barcan A.C. (Mrs. Marcus), A functional calculus of first order based on strict implication, The Joumal of Symbolic Logic 1947, 11, 1-16.
[3] Beth E.W., Semantic entailment and formal derivability, Neder. Kon. Ned. Akad. Wetensch. Afd. Letterkunde N. S. 1952, 19, 309-342 .
[4] Beth E.W., The fundations of mathematics, North Holland, Amsterdam 1959.
[5] Bloom S.L., Brown D.J., Classical abstract logics, Dissertationes Mathematicae 1973, 102, 43-52.
[6] Boćvar D.A., Ob odnom trechznacznom isczislenii, Mat. Sb. 1938, 4(46), 2.
[7] Boćvar D.A., K voprosu o nieprotivorecznosti odnogo trechznacznogo isczislenia, Mat. Sb. 1943, 12(54), 3.
[8] Boćvar D.A., Finn W.K., Nekotorye dopelnienia k stadoim o mnogoznacnych logikach, Issledovania po teorii mnoźestv i neklassićeskim logikam, Nauka, Moskva 1976, 265-325.
[9] Bolc L., Borowik P., Many-Valued Logics l, Theoretical Fundations, Springer-Verlag, Heidelberg-New York 1992.
[10] Bolc L., Borowik P., Many-Valued Logics 2, Theoretical Fundations, Springer-Verlag, Heidelberg-New York 1992.
[11] Borkowski L., Słupecki J., A logical system based on rules and its application in teaching mathematical logic, Studia Logica 1958, 7, 71-113.
[12] Borowik P., Reichenbach's Propositional Logic in Algorithmic Form, Colloquia Mathematica Societatis Janos Bolyai, 44. North Holland, Amsterdam 1986.
[13] Borowik P., Multi-valued n-sequential propositional logic, The Journal of Symbolic Logic 1987, 52(1), 309-310. Abstracts of Papers from European Sum. Meeting of the ASL, Paris 1985.
[14] Borowik P., ɑ-seguential propositional calculi, The Journal of Symbolic Logic 1987, 54(4), 1087-1088. Abstracts of Papers from European Summer Meeting of the ASL, Hull 1986.
[15] Borowik P., Many-sequent first order predicate logic (abstract), Bulletin of the Section of Logic 1993, 22(1), 4-8.
[16] Borowik P., Metoda tablic semantycznych w logikach skończenie wartościowych (streszczenie), Polish-Czech Mathematical School, Częstochowa 1994.
[17] Borowik P., Bryll G., Odrzucanie wyrażeń w n-wartościowej logice zdaniowej (streszczenie), Polish-Czech Mathematical School, Częstochowa 1994.
[18] Borowik P., Przykładowy algorytm provera automatycznego dowodzenia twierdzeń, Streszczenie wykładów i komunikatów, XXIV Ogólnopolska Konferencja Zastosowań Matematyki, Zakopane 1995, 13-14.
[19] Borowik P., Bryll G., O pewnej syntaktycznej funkcji konsekwencji, Czech-Polish Mathematical School, Usti n. Labem 1995.
[20] Carnielli W.A., The problem of quantificational completeness and the characterization of all perfect quantifiers in 3-valued logic, Z. Math. Logik Grundlag. Math. 1987, 33, 19-29.
[21] Chang C.C., Proof of an axiom of Łukaszewicz, Transactions of the American Mathematical Society 1958, 87, 55-56.
[22] Chang C.C., Algebric analysis of many-valued logics, Transactions of the American Mathematical Society 1958, 88, 465-490.
[23] Chang C.C., A new proof of the completeness of the Łukasiewicz axioms, Transactions of the American Mathematical Society 1959, 93, 74-80.
[24] Chang C.C., Keisler H.J., Model Theory, North Holland, Amsterdam 1973.
[25] Church A., Introduction to Mathematical Logic, 1 Princeton 1956.
[26] Cohn P.M., Universal Algebra, Harper and Row, New York-London 1956.
[27] Czelakowski J., Model-theoretic methods in methodology of propositional calculi, Polish Academy of Sciences, Institute of Philosophy and Sociology, Warszawa 1980.
[28] Dalem D. Van, Intuitionistic logic, (w:) Handbook of Philosophical Logic, III, red. D. Gabbay, F. Guenthner, D. Reidel, Dordrecht 1986, 225-339.
[29] Dugundji J., Note on a property of matrices for Lewis and Langforf’s calculi of propositions, The Journal of Symbolic Logic 1940, 5, 150-151.
[30] Dunn J.M., Epstein G., Modern Uses of Multiple-Valued Logic, D. Reidel, Dordrecht 1977.
[31] Dwinger P., A survery of the theory of Post algebras and their generalizations, (w:) Modern uses of multiple-valued logic, eds. J.M. Dunn, G. Epstein, Reidel, Dodrecht 1975, 53-75.
[32] Dwinger Ph., A survey of the theory of Post algebras and their genemlizations, (w:) Modern uses of multiple-valued logic, eds. J.M. Dunn, G. Epstein, ReideL, Dodrecht 1975, 53-75.
[33] Epstein G., Horn A., P-algebras, an abstraction from Post algebras, Algebra Universalis 1974, 4, 195-206.
[34] Fitting M.C., Intuitionistic Logic, Model Theory and Forcing, North Holland, Amsterdam 1969.
[35] Gentzen G., Untersuchungen uber das logische Schliessen, Math. Z. 1934, 39, 176-210, 405-431.
[36] Godel K., Die Vollstandigkeit der Axiome des logischen Funktionenkalkuls, Monatshefte fur Mathematik und Physik 1930, 37, 349-360.
[37] Godel K., Zum ituitionistischen Aussagenkalkul, Akademie der Wissenschaften in Wien, Mathematish-naturwissenschaftliche Klasse, Anzeiger 1932, 69, 65-66.
[38] Godel K., Eine interpretation des intuitionischen Aussagenkalkuls, Ergenbnisse eines mathematischen Kolloquiums 1933,4, 34-40.
[39] Grigolia R., Algebraic analysis of Łukasiewicz-Tarski's n-valued logical systems, (w:) Selected Papers on Łukasiewicz Sentential Calculi, red. R. Wójcicki, G. Malinowski, Ossolineum, Wrocław 1977, 81-92.
[40] Grzegorczyk A, A philosophically plausible formal interpretation of intuitionistic logic, Indagationes Mathematicae 1964, 26, 596-601.
[41] Hahnle R., Automated Deduction in Multiple-Valued Logics, Clarendon Press, Oxford 1993 .
[42] Heyting A, Intuitionism, An Introduction, North Holland, Amsterdam 1966.
[43] Hintikka J., Form and content in quantyfication theory, Acta Phil. Fen. 1955, 8, 7-55.
[44] Jaśkowski S., Recherches sur le systeme de la logique intuitioniste, Actes du Congres International de Philosophie Scientifique VI. Philosophie des mathematiques. Actualites scientifiques et industrielles 393, Paris 1936, 58-61.
[45] Kirin Y.G., Gentzen's method of the many-valued propositional calculi, Zeitsćhrift fur Math. Log. und Grund. der Math. 1966, 12, 317-332.
[46] Kleene S.C., Introduction to Matemathematics, North Holland. Amsterdam 1952.
[47] Kotarbiński T., Zagadnienie istnienia przyszłości, Przegląd Filozoficzny 1913, 16.
[48] Kotarbiński T., Wykłady z dziejów logiki, Wyd. 2, PWN, Warszawa 1985.
[49] Łoś J., Logiki wielowartościowe a formalizacja funkcji intensjonalnych, Kwartalnik Filozoficzny 1948, 17, 59-78.
[50] Łukasiewicz J., O logice trójwartościowej, Ruch Filozoficzny 1920, 5, 170-171.
[51] Łukasiewicz J., Elementy logiki matematycznej. Skrypt, Warszawa 1929 (PWN, Warszawa 1958).
[52] Łukasiewicz J., Philosophische Bemerkungen zu mehrwertimen des Aussagenkalkuls, Sprawozdania z posiedzeń Towarzystwa Naukowego Warszawskiego, Wydział III, XXIII, Warszawa 1930.
[53] Łukasiewicz J., Tarski A., Untersuchungen uber den Aussagenkalkul, Sprawozdania z posiedzeń Towarzystwa Naukowego Warszawskiego, Wydział III, XXIII, Warszawa 1930.
[54] Łukasiewicz J., Z zagadnień logiki i filozofii, PWN, Warszawa 1961.
[55] Malinowski G., Matrix representation for the dual counterpats of Łukasiewicz n-valued sentential calculi and the problem of their degrees of maximality, Bulletin of the Section of Logic 1975, 4(1), 26-32.
[56] Malinowski G., Classical characterization of n-valued Łukasiewicz calculi, Reports on Mathematical Logic 1979, 9, 41- 45.
[57] Malinowski G., Logiki wielowartościowe, PWN, Warszawa 1990.
[58] Malinowski G., Plany-Valued Logics, Clarendon Press, Oxford 1993.
[59] Marciszewski W. (red.), Logika formalna, Zarys encyklopedyczny z zastosowaniem do informatyki i lingwistyki, PWN, Warszawa 1983.
[60] Meredith C.A, The dependence of an axiom of Łukasiewicz, Transactions of the American Mathematical Society 1958, 87, 54.
[61] Moh Shaw-Kwei, Logical paradoxes for many-valued systems, The Journal of Symbolic Logic 1954, 19, 37-40.
[62] Moisil G., Zastosowanie algebr Łukasiewicza do teorii i układów przekaźnikowe-stykowych, Ossolineum (wyd. 2 1967), Wrocław 1966.
[63] Moisil G., Essais sur las logiques non-chrysippiennes, Editions de l'Academie de la Republique Socialiste de Roumanie, Bucarest 1972.
[64] Morgan C.C., A resolution principle for a class of many-valued logics, Logique et Analyse 1977, 19 (74-75-76), 311-339.
[65] Morgan C.C., Autologic, Logique et Analyse 1985, 28(110-111), 257-282.
[66] Mostowski A, Axiomatizability of some many-valued predicate calculi, Fundamenta Mathematicae 1961, 50, 165-190.
[67] Nowak M., O możliwości interpretowania trójwartościowej logiki Łukasiewicza metodą J. Słupeckiego, Acta Universitatis Lodziensis, Folia Philosophica 1988, 5, 3-13.
[68] O'Hearn P., Stachniak Z., A resolution framework for finitely-valued first-order logics, Journal of Symbolic Computing 1992, 13, 235-254.
[69] Orłowska E., Mechanical proof procedure for the n-valued propositional calculus, Bull. de L'Acad. Pol. des Sci., Serie des sci. math., astr. et phys. 1969, XV (8), 537-541.
[70] Orłowska E., Automatic theorem proving in a certain class of formulae of predicate calculus, Bull. de L'Acad. Pol. des Sci., Serie des sci. math. astr. et phys.1969, XVII (3), 117 119.
[71] Orłowska E., Mechanical theorem proving in a certain class of formulae of the predicate calculus, Studia Logika 1969, XXV, 17-27.
[72] Orłowska E., The resolution principle for ω+-valued logic, Fundamenta Informaticae 1978,2(1), 1-15.
[73] Orłowska E., Resolution systems and their applications II, Fundamenta Informaticae 1980, 3(3), 333-362.
[74] Orłowska E., Mechanical proof methods for Post logics, Logique et Analyse 1985, 28(110), 173-192.
[75] Peirce C.S., On the algebra of logic, American Journal of Mathematics 1885, 7.
[76] Picard S., Sur les fonctions definies dans les ensembles finis quelconques, Fundamenta Mathematicae 1935, 24, 298-301.
[77] Pogorzelski W.A, The deduction theorem for Łukasiewicz many-valued propositional calculi, Studia Logica 1964, XV, 7- 21.
[78] Pogorzelski W.A., Przegląd twierdzeń o dedukcji dla rachunków zdań, Studia Logica 1964, XV, 163-179.
[79] Pogorzelski W.A., Schemat twierdzeń o dedukcji dla rachunków zdań, Studia Logica 1964, XV, 181-187.
[80] Pogorzelski W.A., On the scope of the classical deduction theorem, Journal of Symbolic Logic 1968, 33(1), 77-81.
[81] Pogorzelski W.A., Klasyczny rachunek zdań, Zarys teorii, Wyd. III, PWN, Warszawa 1975.
[82] Pogorzelski W.A., Klasyczny rachunek kwantyfikatorów, Zarys teorii, PWN, Warszawa 1981.
[83] Pogorzelski W.A., Elementarny słownik logiki formalnej, Dział Wydawnictw Filii Uniwersytetu Warszawskiego, Białystok 1992.
[84] Post E.L., Introduction to a general theory of elementary propositions, Bulletin of the American Mathematical Society 1920, 26, 437.
[85] Rasiowa H., An Algebraic Approach to Non-Classical Logics, North Holland, PWN, Amsterdam-Warszawa 1974.
[86] Rasiowa H., Sikorski R., The Mathematics of Metamathematics, Polish Scientific Publishers, Warsaw 1970.
[87] Rasiowa H., Sikorski R., On the Gentzen Theorem, Fundaments Mathematicae 1960, 48, 57-69.
[88] Reichenbach H., Wahrscheinlichkeitslehre, Leiden 1969.
[89] Rescher N., Many-valued Logic, McGraw-HiII, New York 1969.
[90] Rine C. (ed.), Computer Science and Multiple-Valued Logic, North Holland, Amsterdam1977.
[91] Rose A, Rosser J.B., Fragments of many-valued statement calculi, Transactions of the American Mathematical Society 1958, 87, 1-53.
[92] Rosser J.B., Turquette A.R., Many-valued logics, North Holland, Amsterdam 1952.
[93] Rousseau G., Sequents in Many-Valued Logic, I Fundamenta Mathematicae 1967, 60, 23-33.
[94] Rousseau G., Correction to the Paper Sequents in Many-Valued Logic 1, Fundamenta Mathematicae 1968 ,61, 313.
[95] Rousseau G., Logical systems with finitely nay truth-values, Bulletin de l'Academie Polonaise des Sciences, Serie des sciences mathematiques, astronomiques et physiques 1969, 17, 189-194.
[96] Rousseau G., Sequents in Many-Valued Logic, II, Fundamenta Mathematicae 1970, 67.
[97] Saloni Z., Gentzen Rules for m-Valued Logic, Bulletin de L'Academie Polonaise des Sciences, Serie des sciences mathematiques, astronomiques et physiques 1972, 20, 819-826.
[98] Saloni Z., The Sequent Gentzen System for m-Valued Logic, Bulletin of the Section of Logic, 2(1), 30-37.
[99] Scarpelini B., Die Nichtaxiomatisiebarkeit des undendlichwertigen Pradikatenkalkuls von Łukasiewicz, The Journal of Symbolic Logic 1962, 27, 159-170.
[100] Scott D., Completeness and axiomatizability in mapy valued logics, Proceedings of the Tarski Symposium, American Mathematical Society, Providence, Rhode Island 1974, 411-436.
[101] Schutte K., Vollstandige Systeme modaler und intuitionistischer Logik, Springer-Verlag, Berlin-Heidelberg-New York 1968.
[102] Skura T., Some result concerning refutation procedures, Acta Universitatis Vratislaviensis 1993, 1445, Logika 15, 83-95.
[103] Słupecki J., Der voIle dreiwertige Aussagenkalkul, Comptes rendus des seances de la Societe des Sciences et des Letres de Varsovie 1933, C1. III, 29, 9-11.
[104] Słupecki J., Kryterium pełności wielowartościowych systemów logiki zdań, Comptes rendus des seances de la Societe des Sciences et des Letters de Varsovie 1939, C1. III, 32, 102-110.
[105] Słupecki J., Dowód aksjomatyzowalności pełnych systemów wielowartościowych rachunku zdań, Comptes Rendus des seances de la Societe des Sciences et des Letters de Varsovie 1939, C1. III, XXXII, Fasc. 1-3, 110-128.
[106] Słupecki J., Sur une methode de noter les demonstrations en symboles logiques, Colloquium Mathematicum 1955, III. 2, 210.
[107] Słupecki J., O pewnych fragmentarycznych systemach rachunku zdań, Studia Logica 1958, 8, 177-187.
[108] Słupecki J., Próba intuicyjnej interpretacji logiki trójwartościowej Łukasiewicza, (w:) Rozprawy logiczne, PWN, Warszawa 1964.
[109] Słupecki J., Hałkowska K., Piróg-Rzepecka K., Logika matematyczna, OTPN-PWN, Warszawa-Wrocław 1976.
[110] Smullyan R.M., First irder logic, Springer-Verlag, Berlin, Heidelberg, New York 1968.
[111] Sobociński B., Aksjomatyzacja pewnych wielowartościowych systemów teorii dedukcji, Roczniki Prac Naukowych Zrzeszenia Asystentów Uniwersytetu Józefa Piłsudskiego w Warszawie 1936, I.
[112] Suchoń W., Definition des foncteurs modaux de Moisil dans le cadcul n-valent des propositions de Łukasiewicz avec implication et negation, Reports on Mathematical Logic 1974, 2, 43-47.
[113] Suchoń W., Smullyan's method of constructing Łukasiewicz's m-valued irnplicationalnegational sentential calculus, eds. R. Wójcicki, G. Malinowski, Selected papers on Łukasiewicz sentential calculi. Ossolineum, Wrocław-Warszawa 1977, 119-124.
[114] Surma S.J., Jaśkowski's matrix criterion for the intuitionistic propositional calculus, Prace z Logiki 1971, 6, 21 - 54.
[115] Surma S.J., A historical survey of the significant methods of proving Post's theorem about the completeness of the classical propositional calculus, (w:) Studies in the History of Mathematical Logic, red. S.J. Surma, Ossolineum, Wrocław 1973, 19-32.
[116] Surma S.J., A method of the construction of finite Łukasiewiczian Algebras and its application to a Gentzen-style characterisation of finite logics, Reports on Mathematical Logic 1974, 2, 49-54.
[117] Surma S.J., An algorithm of axiomatizing every finite logic, Reports on Mathematical Logic 1974, 3, 57-62.
[118] Suszko R., Formalna teoria wartości logicznych, Studia Logica 1957, 6, 145-230.
[119] Suszko R., Remarks on Łukasiewicz's three-valued legic, Bulletin of the Section of Logic 1957, 4(3), 87-90.
[120] Tarski A., Logic, Semantics, Metamathematics: Papers from 1923 to 1938, J.H. Woodger (tłum.), Clarendon Press, Oxford 1956.
[121] Tokarz M., A method of axiomatization of Łukasiewicz logics, Bulletin of the Section of Logic 1974, 3(2), 21-24.
[122] Traczyk T., Axioms and some properties of Post algebras, Colloquium Mathematicum 1963, 10, 193-209.
[123] Tumer R., Logics for Artifical Intelligence, Ellis Horwood Ltd. 1984.
[124] Urquhart A., An interpretation of many-valued logic, Zeitschrift fur Mathematische Logik und Grundlagen der Mathematik 1973, 19, 111-114.
[125] Urquhart A., Many-valued logic, (w:) Handbook of Philosophical Logic, III, eds. D. Gabbay, F. Guenthner, D. Reidel, Dordrecht 1986, 71-116.
[126] Wajsberg M., Aksjomatyzacja trójwartościowego rachunku zdań, Comptes rendus des séances de la Societe des Sciences et des Lettres de Varsovie 1931, C1. III, 24, 126-148.
[127] Wajsberg M., Ein erweterter Klassenkalkul, Monatshefte fur Mathematik und Physik 1933, 40, 113-126.
[128] Webb D.L., Generation of any n-valued logic by one binary operation, Proceedings of the National Academy of Sciences 1935, 21, 252-254.
[129] Woleński J., Filozoficzna szkoła lwowsko-warszawska, PWN, Warszawa 1985.
[130] Wolf R.G., A critical survey of many-valued logics 1966-1974, Proceedings of the 1975 International Symposium on Multiple-Valued Logic 1975, 468-474.
[131] Wójcicki R., Lectures on propositional calculi, Ossolineum, Wrocław 1984.
[132] Wójcicki R., Some remarks on the consequence operation in sentential logics, Fundamenta Mathematicae 1970, 68, 269- 279.
[133] Wójcicki R., Strongly finite sentential calculi, (w:) Selected papers on Łukasiewicz sentential calculi, red. R. Wójcicki, G. Malinowski, Ossolineum, Wrocław 1977, 53-77.
[134] Wójcicki R., Theory of Logical Calculi, Dordrecht 1988.
[135] Zawirski Z., Znaczenie logiki wielowartościowej i związek jej z rachunkiem prawdopodobieństwa, Przegląd Filozoficzny 1934, 37, 393-398.
[136] Zawirski Z., Stosunek logiki wielowartościowej do rachunku prawdopodobieństwa, Prace Komisji Filozoficznej Polskiego Towarzystwa Przyjaciół Nauk 1934, 4, 155-240.
[137] Zinov'ev A.A., Philosophical problems of many-valued logic, eds. G. Kiing, D. Comey, D. Reidel, Dordrecht 1963.

Typ dokumentu

Bibliografia

Identyfikator YADDA

bwmeta1.element.baztech-article-BPG4-0014-0042