Lie-algebraiczna metoda planowania ruchu systemów nieholonomicznych

• Autorzy: Dulęba I.

Warianty tytułu

EN

Lie-algebraic method of motion planning for nonholonomic systems

• Języki publikacji: PL

Abstrakty

PL

W referacie przedstawiono Lie-algebraiczną metodę planowania ruchu systemów nieholonomicznych. Metoda ta jest metodą ogólnego przeznaczenia i umożliwia efektywne rozwiązywanie trudnych zadań planowania ruchu. Przedyskutowano idee wielu ciągłych metod planowania ruchu znanych w literaturze robotycznej, dla których modele są opisane zwyczajnymi równaniami różniczkowymi, ukazując zalety i wady tych metod. Rozważania zilustrowano przykładem planowania ruchu jednokołowego robota mobilnego.

EN

In this paper a Lie-algebraic method of motion planning for nonholonomic systems is presented. This general purpose method is well suited for solving hard motion planning tasks, as it do not require imposing any extra regularity conditions on a system but complete controllability. The Lie-algebraic method of nonholonomic motion planning is composed of two main steps: selection of a direction of motion and generation of the selected direction with controls. The first step is accomplished by examining vector fields associated with the system. In the second step, controls are generated with the use of Campbell-Baker-Hausdorff-Dynkin formulas. Besides the Lie-algebraic method, other continuous methods of motion planning are discussed pointing to their advantages and disadvantages. Simulation experiments carried out on a model of the unicycle mobile robot were performed to exemplify usefulness of the Lie-algebraic method.

Słowa kluczowe

PL

układ nieholonomiczny; planowanie ruchu

EN

nonholonomic system; motion planning

• Wydawca: Poznańskie Towarzystwo Przyjaciół Nauk
• Czasopismo: Studia z Automatyki i Informatyki
• Rocznik: 1999
• Tom: T. 24
• Strony: 75--84
• Opis fizyczny: Bibliogr. 29 poz., rys.

Twórcy

autor

Dulęba I.

• Politechnika Wrocławska, Instytut Cybernetyki Technicznej, ul. Janiszewskiego 11/17, 50-372 Wrocław

Bibliografia

• [1] Arnold W.I.: Matiematiczieskije mietody klassiczieskoj miechaniki. wyd. 3, Nauka, Moskwa 1989.
• [2] Brockett R.W.: Control Theory and Singular Riemannian Geometry. New Directions in Applied Mathematics. Springer-Verlag, New York 1981.
• [3] Chow W.L.: Über Systeme von linearen partiellen Differentialgleichungen erster Ordnung. Math. Ann., vol. 117, nr 1, 1939, s. 98-105.
• [4] Canny J.F., Li Z.: Nonholonomic Motion Planning. Kluwer Acad. Publ., New York 1993.
• [5] Dubins L.E.: On curves of Minimal Length with a Constrained on Average Curvature and with Prescribed Initial and Terminal Positions and Tangents. Am. Journ. of Math., 1957, s. 497-516.
• [6] Dulęba I., Ku metryce dla systemów nieholonomicznych. Materiały V Krajowej Konferencji Robotyki, Świeradów Zdrój 1996. s. 177-191.
• [7] Dulęba I.: Checking Controllability of Nonholonomic Systems via Optimal Ph. Hall Basis Generation. Proceedings of the IFAC SyRoCo Conference, Nantes 1997, s. 485-490.
• [8] Dulęba I.: Locally Optimal Motion Planning of Nonholonomic Systems. Journal of Robotic Systems, vol. 14, nr 11, 1997, s. 767-788.
• [9] Dulęba I.: Algorithms of Motion Planning for Nonholonomic Robots. Oficyna Wydawnicza Politechniki Wrocławskiej, Wrocław 1998.
• [10] Dulęba I.: On a Computationally Simple Form of the Generalizad Campbell-Baker-Hausdorff-Dynkin Formula. Systems and Control Letters, vol. 34, 1998, s. 191-202.
• [11] Divelbiss A.W., Wen J.T.: Nonholonomic Path Planning with Inequality Contraints. Proceedings of the IEEE Conference on Robotics and Automation, 1994, s. 52-57.
• [12] Fernendes C., Gurvits L., Li Z.X.: A Variational Approach to Optimal Nonholonomic Motion Planning. Proceedings of the IEEE Conference on Robotics and Automation, Sacramento, CA 1991, s. 680-685.
• [13] Fliess M., Levine J., Martin P., Rouchon P.: Flatness and Defect on Non-Linear Systems: Introductory Theory and Examples. International Journal of Control, 1995, s. 1327-1361.
• 14] Gurvits L.: Averaging Approach to Nonholonomic Motion Planning. Proceedings of the IEEE Conference on Robotics and Automation, Nice, France 1992, s. 2541-2545.
• [15] Gershkowich V.Y., Vershik A.M.: Niegołomnyje dinamiczieskije sistiemy. Gieometrija raspriedielienija i wariacjonnyje zadaczi, vol. 16 serii Itogi Nauki i Tiechniki. WINITI, 1987.
• [16] Hermes H.: Lie Algebras of Vector Fields and Local Approximation of Attainable Sets. SIAM Journ. Contr. and Opt., vol. 16, nr 6, 1978, s. 715-728.
• [17] Hermes H.: On the Synthesis of a Stabilizing Feedback Control via Lie Algebraic Method. SIAM Journ. Contr. and Opt., vol. 18, nr 6, 1980, s. 352-361.
• [18] Lafferriere G.: A General Strategy for Computing Steering Controls of Systems without Drift. Proceedings of the IEEE Conference. on Decision and Control, Brighton, England 1991, s. 1115-1120.
• [19] Lafferriere G., Sussmann H.: Motion Planning for Controllable Systems without Drift. Proceedings of the IEEE Conference on Robotics and Automation, Sacramento, CA 1991, s. 1148-1153.
• [20] Lizarralde R, Wen J.T.: Feedback Stabilization of Nonholonomic Systems Based on Path Space Iteration. Proceedings of the Int. Conf. on Methods and Models in Automation and Robotics, Międzyzdroje 1995, s. 485-490.
• [21] Murray R.M., Sastry S.: Nonholonomic Motion Planning: Steering Using Sinusoids. IEEE Transactions on Automatic Control, vol. 38, nr 5, 1993, s. 700-716.
• [22] Rouchon P., Fliess M., Levine J.,Martin P.: Flatness and Motion Planning: The Car with n Trailers. Proceedings of the Europem Control Conference, 1993, s. 1518-1522.
• [23] Reeds J.A., Shepp R.A.: Optimal Paths for a Car that Goes Both Forward and Backwards. Pacific Journ. Math., vol. 145, nr 2, 1990, s. 367-393.
• [24] Sówka J., Dulęba I.: Sfery dla nieholonomicznych systemów bezdryftowych. Materiały V Krajowej Konferencji Robotyki, Świeradów Zdrój 1998, s. 161-169.
• [25] Souéres P, Laumond J.P: Shortest Paths Synthesis for a Car-Like Robot. IEEE Transactions on Automatic Control, vol. 41, nr 5, 1996, s. 672-688.
• [26] Sontag E.: Gradient Technique for Systems with No Drift: A Classical Idea Revisited. Proceedings of the IEEE Conference on Decision and Control, San Antonio, TX 1993, s. 2706-2711.
• [27] Strichartz R.S.: The Campbell-Baker-Hausdorff-Dynkin Formula and Solutions of Differential Equations. Journ. of Funct. Anal, vol. 72, 1987, s. 320-345.
• [28] Sussmann H.: A Continuation Method for Nonholonomic Path-Finding Problems. Proceedings of the IEEE Conference on Decision and Control, San Antonio, TX 1993, s. 2718-2723.
• [29] Tilbury D., Laumond J.P, Murray R., Sastry S., Walsh G.: Steering Car-Like Systems with Trailers Using Sinusoids. Proceedings ofthe IEEE Conference on Robotics and Automation, Nice, France 1992, s. 1993-1998.