Estymatory wartości mezurandu dla trapezowych rozkładów prawdopodobieństwa danych pomiarowych

• Autorzy: Warsza Z. L. , Galovska M.

Warianty tytułu

EN

The best estimators of measurand value of trapezoidal pdf samples

• Języki publikacji: PL

Abstrakty

PL

Metodą symulacji Monte Carlo zbadano efektywność wartości średniej, środka rozpięcia i mediany jako estymatorów mezurandu (wartości mierzonej) próbek o rozkładach danych w postaci trapezu o bokach liniowych oraz krzywoliniowych. Wyznaczono ich standardowe odchylenia (SD) jako funkcje liczby n danych i kurtozy rozkładu próbki lub stosunku podstaw [beta] obu trapezów. Wykryto, że: dla trapezu liniowego o [beta] od 1 do 0,35 środek rozstępu próbki ma mniejsze SD niż jej wartość średnia. Jeszcze mniejsze SD w szerokim zakresie do [beta]=0,75 ma estymator 2-elementowy jako forma liniowa środka rozpięcia i średniej próbki, w tym jego wersja uproszczona o obu współczynnikach 0,5 Niepewność typu A najefektywniejszych z tych estymatorów jest mniejsza od szacowanej wg Przewodnika GUM [1]. Użyteczność rozpatrzonych estymatorów sprawdzono na symulowanym przykładzie liczbowym. Warto je więc stosować w praktyce dla większości rozkładów trapezowych. Najlepsze estymatory można też znaleźć dla innych nie-gaussowskich rozkładów prawdopodobieństwa.

EN

The single- and multi-component estimators of the measurand value of data samples modelled by trapezoidal probability distributions are considered and their accuracy are evaluated. For symmetrical trapezoidal PDF of straight as well curved sides, using the Monte-Carlo method of simulation standard deviations (SD) of above estimators are evaluated. It is established that in the ratio of upper and bottom bases of trapezoidal PDF in the range from 1 to 0,35 the most accurate is the mid-range value. Below this range smaller is the standard deviation (SD) of the mean value. The best for the whole family of the symmetric linear trapezium PDF are two-component (2C) estimators as the linear form of the mean and mid-range values of the sample. Their coefficients are found, properties discussed and formulas of SD are given. The new simplified 2C-estimator of equal coefficients is also proposed and positively tested. Above estimators successfully extend estimation of the measurand value as the sample mean and description of its accuracy by the uncertainty type A recommended in the international Guide ISO GUM [1]. Problems solved above are not described before in literature and approaches of investigation could be effectively applied for some other non-Gaussian models of PDF.

Słowa kluczowe

PL

trapezowe rozkłady prawdopodobieństwa; estymatory; środek rozpięcia; ocena niepewności mezurandu

EN

trapezoidal probability density functions; Probability Density Functions; PDF; midrange; estimators; measurand uncertainty evaluation

• Wydawca: Fundacja Nauka dla Przemysłu i Środowiska
• Czasopismo: Pomiary, Automatyka, Komputery w Gospodarce i Ochronie Środowiska
• Rocznik: 2010
• Tom: nr 1
• Strony: 12--17
• Opis fizyczny: Bibliogr. 23 poz., il.

Twórcy

autor

Warsza Z. L.

autor

Galovska M.

• Polish Society of Metrology,

Bibliografia

• [1] Guide to the expression of uncertainty in measurement (GUM), JCGM OIML 1993
• [2] Supplement 1 to the Guide to the expression of uncertainty in measurement (GUM) – Propagation of distributions using a Monte Carlo method, Guide OIML G 1-101 Edition 2007 (E)
• [3] Taylor B. N., Kuyatt Ch. E.: Guidelines for Evaluating and Expressing the Uncertainty of NIST Measurement Results, NIST Technical Note 1297, National Institute of Standards and Technology, USA1994
• [4] a. Dorozhovets M., Warsza Z.L., Udoskonalenie metod wyznaczania niepewności wyników pomiaru w praktyce. Przegląd Elektrotechniki nr 1, 2007, s.1-13 b. Dorozhovets M., Warsza Z..L., Propozycje rozszerzenia metod wyznaczania niepewności wyniku pomiarów wg Przewodnika GUM (1) Pomiary Automatyka Robotyka 1 2007, s. 16-25 c. Dorozhovets M., Warsza Z. L., Wyznaczanie niepewności typu A pomiarów o skorelowanych rezultatach obserwacji. Pomiary Automatyka Kontrola nr 2/2007 s. 20-25 d. Dorozhovets M., Warsza Z. L., Wpływ nieadekwatności wyboru parametrów rozkładu prawdopodobieństwa na niepewność typu A. Pomiary Automatyka Kontrola nr 9 bis .2007 s. 25-28 e. Dorozhovets M.., Warsza Z., “Methods of upgrading the uncertainty of type A evaluation (2). Elimination of the influence of autocorrelation of observations and choosing the adequate distribution”, Proceedings of 15th IMEKO TC4 Symposium, Sept.2007 Iasi Romania, p. 199 - 204
• [5] a. Warsza Z. L., Dorozhovets M., Korczynski M. J., “Methods of upgrading the uncertainty of type A evaluation (1). Elimination the influence of unknown drift and harmonic components”, Proceedings of 15th IMEKO TC4 Symposium, Sept. 2007, Iasi Romania, pp. 193-198 b. Dorozhovets M., Warsza Z., Korczyński M. J.: Udoskonalenie metody typu A wyznaczania niepewności pomiarów. Wykrywanie i eliminacja wpływu dryftu i oscylacji przy równomiernym próbkowaniu. Pomiary Automatyka Kontrola nr 12/.2007 s. 8 -11 c. Warsza Z.L., Korczyński M.J.: Eliminacja nieznanych a priori składowych systematycznych z niepewności typu A pomiarów o równomiernym próbkowaniu. Przegląd Elektrotechniczny 05/2008 s. 109 – 114
• [6] Novickij P.V., Zograf I.A., Оcenka pogreshnostiej resultatov izmierenii (Ocena błędów wyników pomiarów), Energoatomizdat Leningrad,1985 (in Russian )
• [7] Johnson N. L., Leone F. C., Statistics and experimental design in engineering and physical sciences, vol.1, 2nd ed., John Wiley & Sons, New-York, 1977
• [8] a. Zakharov I.P, Shtefan N.V.: “Minimization of uncertainties in measurements with repeated observations”, Proceedings of 10th IMEKO TC7 International Symposium, Saint-Petersburg, June 2004, Tomsk Technical University, pp. 189 -192 b. Zakharov I.P., Shtefan N.V., “Algorithms for reliable and effective estimation of type A uncertainty “ Measurement Techniques, vol. 48, 5, 2005 p.427-437, www.Springer com. (transl. from Izmieritelnaja Tekhnika no 2, 2005 p.9 -15)
• [9] Van Dorp J.R., Kotz S., “Generalized Trapezoidal Distributions” Metrika, Vol. 58, Issue 1, July 2003
• [10] Kacker R. N., Lawrence J. F., Trapezoidal and triangular distributions for Type B evaluation of standard uncertainty. Metrologia 44 (2007), pp. 117–127
• [11] EA-4/02 • Expression of the Uncertainty of Measurement in Calibration, EA European cooperation for Accreditation, December 1999, pp. 63-65
• [12] Fotowicz P.: Ocena dokładności przybliżenia splotu rozkładów prostokątnego i normalnego rozkładem trapezowym, Pomiary Automatyka Robotyka 5/2001 s.9-11.
• [13] Warsza Z. L. Galovska M.,: About the best measurand estimators of trapezoidal probability distributions. Przegląd Elektrotechniki - Electrical Review 5’2009, s. 86-91.
• [14] Warsza Z. L. Galovska M., The best measurand estimators of trapezoidal PDF. Proceedings of IMEKO World Congress ”Fundamental and Applied Metrology”, September 2009, Lisbon Portugal, p.2405-2410
• [15] Warsza Z. L. Korczynski M. J., Galovska M.: Shifted up cosine function as model of probability distribution. Proceedings of IMEKO World Congress “Fundamental and Applied Metrology”. September 6W11, 2009, Lisbon, Portugal, paper 530, p. 2417-22
• [16] Skubis T. Rozkład trapezowy i jego szczególne formy. Podstawowe Problemy Metrologii, Polska Akademia Nauk, Oddział w Katowicach, seria Konferencje nr 14, PPM’09, s.72-75
• [17] Warsza Z. L., Galovska M.: Vybor najlutshej ocenki izmierajemoj velichiny na primiere trapecievidnych raspredelenij, Materialy 2-Mezhdunarodnoj Konferencji PRIBOROSTROJENIE -2009, Mińsk Białoruś, s. 176-178 (ros.)