Wybrane zagadnienia modelowania w biomechanice kości

• Autorzy: Lekszycki T.

Warianty tytułu

EN

Selected problems of modeling in bone biomechanics

• Języki publikacji: PL

Abstrakty

PL

To ze kości wciąż dostosowują w ciągu życia organizmu swą wewnętrzną strukturę i zewnętrzny kształt do obciążeń mechanicznych jest wiadomo od dawna a. systematyczne badania w celu wyjaśnienia tego zjawiska prowadzone są juz od ponad wieku. Ponieważ podstawową i najważniejszą rolą układu kostnego są jego funkcje mechaniczne zapewniające utrzymanie organów we właściwych pozycjach, ich ochronę przed urazami i zapewnienie organizmowi funkcji ruchowych umiejętność adaptacji do zmieniających się w czasie warunków ma ważne implikacje zarówno praktyczne jak i teoretyczne. W ostatnich trzech, dekadach nastąpił niezwykłe szybki postęp badań w dziedzinie biomechaniki kości w dużej mierze spowodowany rozwojem technik eksperymentalnych i komputerowych zaś modelowanie procesów odpowiedzialnych za adaptację zajmuje w nich ważne miejsce. Jednak te zjawiska są niezwykle złożone i zależne zarówno od lokalnych czynników jak i sygnałów z układu centralnego więc mimo intensywnych badań zrozumienie natury i szczegółów7 mechanizmów biorących udział w tych procesach nie jest wciąż pełne. W przeszłości postulowano różne opisy zjawisk odpowiedzialnych za przebudowę tkanki kostnej i związane z tym procesy zmiany kształtu kości i jej mikrostruktury Większość z tych modeli ma charakter fenomenologiczny i w związku, z tym nie nadaje do badań mających doprowadzić do lepszego zrozumienia problemu. Inne podejście intuicyjnie akceptowalne przez niektórych badaczy opiera się na założeniu że kość reprezentuje pewną optymalną konstrukcję. Niestety takie podejście też posiada szereg ważnych wad i nie jest po™ wszechnie stosowane. Z analizy aktualnego stanu wiedzy wynika ze istnieje pewna istotna luka i potrzebne jest jakieś generalne podejście które umożliwi formalne wyprowadzenie matematycznych związków opisujących różne modele funkcjonalnej adaptacji kości przystosowanych do teoretycznych badań wybranych biomechanicznych efektów oraz nadających się do implementacji w programach komputerowych służących do numerycznych symulacji badanych procesów. Praca niniejsza stanowi próbę zapełnienia istniejącej luki. Zaproponowano nowe podejście do problemu modelowania zjawisk przebudowy kości oparte na oryginalnej sformułowanej przez autora hipotezie optymalnej reakcji kości. Zgodnie z tą hipotezą kość nie reprezentuje optymalnego układu jednak spośród wszystkich możliwych w ramach istniejących ograniczeń reakcji, reaguje tak aby zapewnić w każdej chwili najszybszą poprawę wybranego funkcjonału jakości opisującego jakąś określoną cechę kości. Na pierwszą, przeglądową część pracy składają się poza wstępem rozdziały drugi,, trzeci i czwarty. W rozdziałach drugim, i trzecim zamieszczono materiał dotyczący funkcji i budowy kości, jej mikrostruktury procesów przebudowy tkanki oraz roli komórek w tych procesach i mechanizmów odczuwania i przekazywania sygnałów przez wyspecjalizowane komórki kostne. Znajomość tego materiału jest zdaniem autora absolutnie niezbędna przy pracach nad matematycznym i komputerowym modelowaniem adaptacji kości Czwarty rozdział zawiera zwięzły przegląd najważniejszych i powszechnie akceptowanych modeli funkcjonalnej adaptacji kości jakie pojawiły się od czasu sformułowania przez Wolffa tak zwanego "prawa Wolffa", Następne rozdziały począwszy od rozdziału piątego stanowią drugą część pracy i zawierają materiał będący oryginalnym wkładem autora w dziedzinie badań w biomechanice kości. Wariacyjne ogólne sformułowanie problemu modelowania adaptacyjnej przebudowy tkanki kostnej oparte na zaproponowanej hipotezie optymalnej reakcji jest przedstawione w rozdziale piątym. Charakteryzuje się ono szeregiem istotnych zalet; między innymi można wymienić następujące. Zaproponowane podejście umożliwia formalne wyprowadzenie związków dla różnych modeli w zależności od rozpatrywanych efektów biomechanicznych lub mechanobiologicznych. Wykorzystując omawiane sformułowanie można w prosty sposób rozbudowywać wcześniej otrzymane modele w miarę pogłębiania naszej wiedzy o mechanizmach odpowiedzialnych za procesy przebudowy tkanki. Do sformułowania można włączać różne efekty natury mechanicznej, biochemicznej i innej. Sformułowanie wariacyjne niesie poważne zalety gdy rozpatrujemy konieczność implementacji komputerowej i symulacji numerycznych. Wyprowaczone związki opisują procesy, a więc ewolucję w czasie parametrów reprezentujących mikrostrukturę i kształt kości w przeciwieństwie do modeli opartych na założeniu, że kość reprezentuje optymalną strukturę. Zastosowanie ogólnego sformułowania zostało zilustrowane na trzech przykładach - wyprowadzono trzy szczególne modele funkcjonalnej adaptacji kości: model ciągły, beleczkowy i opraty na oddziaływaniach między komórkami, w którym uwzględniono procesy odczuwania sygnałów mechanicznych przez osteocyty i przesyłania odpowiednich sygnałów do osteoblastów i osteoklastów. W następnym rozdziale, szóstym, omówiono związki pomiędzy zadaniami optymalnego projektowania, modelami adaptacji kości a hipotezą optymalnej reakcji kości. Okazuje się, że postulowane modele fenomenologiczne mają wiele wspólnego z modelami formalnie wyprowadzonymi przy użyciu dyskutowanej w pracy medody i nieraz mogą być traktowane jako ich szczególne przypadki. W siódmym rozdziale omówiono przypadek osteoporozy oraz przedstawiono szczegółowy szkic wyprowadzenia związków dla modelu mechanobiologicznego opisującego procesy przebydowy tkanki i rozwoju procesów osteoporotycznych. Następny rozdział zawiera wybrane wyniki symulacji komputerowych przeprowachonych przy użyciu wyprowadzonych modeli. Z analizy tych wyników i obserwacji klinicznych i badań histologicznych wynika, że otrzymane modele prowadzą do struktur bardzo przypominających obserwowane w ludzkich kościach. Pracę zamyka podsumowanie wyników badań oraz dyskusja perspektyw przyszłych prac w tej dziedzinie. Praca zawiera również skorowidz, spis ilustracji, słownik najważniejszych terminów biologicznych i spis oznaczeń stosowanych w związkach matematycznych.

EN

It has been observed over hundred years ago that bones adapt their shape and internal structure according to mechanical demands and loading conditions. Since one of the most important roles of skeletal system is its mechanical function this observation has important implications both in the theoretical as well as in the applied research. The progress in bone mechanics in last three decades has been extraordinary and modeling of functional adaptation process plays a significant role in it. However this phenomenon is very complex and dependent on both local and central factors and despite over hundreed years research the understanding of its nature and details of mechanisms involved is not complete yet. Different-approaches have been proposed to enable approximate description of the phenomena responsible for tissue remodeling and their effect in bone shape and micro-structure evolution due to variable conditions. Most of the models are of phenomenological nature and thus they do not contribute to big extent in better understanding of the problem. Another approach that is intuitively acceptable for some researchers is based on the assumption that bone represents a kind of "optimal structure". Unfortunately this approach suffers also significant disadvantages. It follows from the analysis of the actual state of art that a gap exists and a general approach is needed which enables S5/stematicJ formal derivation of mathematical formulas describing different models of bone functional adaptation suitable for theoretical investigations of variety of biomechanical effects and for computer implementation and simulations. In a present work a new approach is proposed. This approach is based on the optimal response hypothesis proposed by the author according to which the bone does not represent an optimal structure but from the variety of possible reactions to variable in time conditions the one which assures the fastest improvement of assumed feature is realized, In the first part of the work including chapters 2 and 3 the macro- and micro-structure of the bones and their functions including functional adaptation are discussed, Chapter 4th includes the comprehensive review of the most popular and accepted models of bone functional adaptation, The second part starts with chapter 5 and includes the original results of author's research. The variational general formulation proposed m this work has several advantages, among the others one can mention the following. It enables formal derivation of a complete set of mathematical relations for different models depending of the choice of the effects under investigation. Using this approach the extension of previously derived models when our knowledge concerning mechanisms involved in tissue remodeling grows is natural and simple. Different effects of various nature, mechanical, biochemical and others can be easily incorporated in the formulation. Variational formulation is associated with significant advantages when computer implementation is considered. Derived in this way formulas describe time evolution of the bone structure so they are suitable for investigations of the processes and not only the final effect. The application of the general approach proposed in this work is illustrated using three examples, the specific models for continuous material, trabecular material and the model including interactions at the cellular level are derived and examined using computer simulations and results of clinical observations and histological investigations. An important case of modeling of osteoporosis is also discussed and an outline of derivation of improved model including interactions between cells is presented as well. It follows from this works that the approach proposed is convenient in use, offers big freedom in a choice of effects that are to be investigated and is well suited for numerical computations, The results of calculations compared with the structures of real human bones display great similarity of both structures. Before the end of this work a discussion of obtained results is included and perspectives and possible future interesting and important research is discussed. The index5 dictionary of the most important biological terms, list of figures and a list of mathematical notation are included as well.

Słowa kluczowe

PL

biomechanika; biomechanika kości

EN

biomechanics

• Wydawca: Instytut Podstawowych Problemów Techniki PAN
• Czasopismo: Prace Instytutu Podstawowych Problemów Techniki PAN
• Rocznik: 2007
• Tom: nr 6
• Strony: 3--264
• Opis fizyczny: Bibliogr. 214 poz.

Twórcy

autor

Lekszycki T.

• Instytut Podstawowych Problemów Techniki Polskiej Akademii Nauk, Warszawa

Bibliografia

• [1] Adachi, T., Tomita, Y., Sakaue, H., Tanaka, M. Simulation of trabe-cular surace remodeling based on local stress nonuniformity. JSME Int. J., 40C(4):782-792,1997.
• [2] Bagge, M. A model of bonę adaptation as an optimization process. J. ofBiomech., 33:1349-1357, 2000.
• [3] Baiotto, S., Zidi, M. Theoretical and numerical study of a bonę remodeling model: Thś effect of osteocyte cells distribution. Biomechan. Model Mechanobiol., 3():6-16, 2004.
• [4] Barrios, C, Brostrom, L. A., Stark, A., Walheim, G. Healing com-plications after internal fixation of trochanteric hip fractures: the prognostic value of osteoporosis. J. Orthopaedic Trauma, 5(7):438-442, 1993.
• [5] Baud, C. A. Submicroscopic structure and functional aspects of the osteocyte. Clinical Orthopaedics and Related Research, 56:227-236, 1968.
• [6] Beaupre G. S., Orr, T. E., Carter D. R. An approach for time-dependent bonę modeling and remodeling -application: a prelimi-nary remodeling simulation. J. Orthopaedic Research, 8:662-670, 1990.
• [7] Beaupre G. S., Orr, T. E., Carter D. R. An approach for time-dependent bonę modeling and remodeling -theoretical development. J. Orthopaedic Research, 8:651-661, 1990.
• [8] Bednarz, R, Lekszycki, T., Małdyk, P. Bonę adaptation - internal remodeling after prosthesis implantation. Acta Bioeng. Biomech., 2(Suppl. 1):65-71, 2000.
• [9] Bendsoe, M. R Optimal shape design as a materiał distribution problem. Struct. Optim., 1:193-200, 1989.
• [10] Bendsoe, M. R, Kikuchi, N.,. Generating optimal topologies in optimal design using a homogenization method. Comp. Meth. AppL Mech. Engrg, 17:197-224, 1988.
• [11] Bendsoe, M. R, Sigmund, O. Materiał interpolations in topology optimization. Arch. AppL Mech., 69:635-654, 1999.
• [12] Bendsoe, M. R, Sigmund, O. Topology Optimization Theory. Method and Applications. Springer Verlag, 2003.
• [13] Boskey A. L., Gadaleta, S., Gundberg, C., Doty, S. B., Ducy, R, Kar-senty, G. Fourier transform infrared microspectroscopic analysis of ^ bones of osteocalcin-deficient mice provides insight into the function of osteocalcin. Bonę, 23:187-196, 1998.
• [14] Broiickers, A.L.J.J., Goei, W., Luo, G., Karsenty, G., D'Souza, R.N., Lyaruu, D.M., Burger, E.H. DNA fragmentation during bonę forma-tion in neonatal rodents assessed by transferasemediated end labę*-i ling. Journal of Bone and Mineral Research, 11:1281-1291, 1996.
• [15] Buckwalter, J. A., Glimcher, M. J., Cooper, R. R., Recker, R. Bon€ Biology. J. Bone Jt Surg, 11 A: 1256-1289, 1996.
• [16] Burger, E. H., Klein-Nulend, J. Mechanotransduction in bonę - roi of the lacuno-canalicular network. FASEB J., 13S:101-112, 1999,
• [17] Burger, E. H., Klein-Nulend, J., van der Pląs, A., Nijweide, R J. Function of osteocytes in bone-their role in mechanotransduction. Nutr., 125(Suppl.7):2020S-2023S, 1995.
• [18] Burkhart, J. M., Jowesy, J. Parathyroid and thyroid hormones ls the development of immobilisation osteoporosis. Endocrinolog 81:1053-1062, 1967.
• [19] Będziński, R. Biomechanika inżynierska. Zagadnienia wybrane. cyna Wydawnicza Politechniki Wrocławskiej, Wrocław, 1997.
• [20] Będziński, R., Filipiak, J. Biomechaniczne problemy w osteosyntezie. In R. Będziński, K. Kędzior, J. Kiwierski, A. Morecki, K. Skalfc A. Wall, A. Wit, editor, Biomechanika i Inżynieria Rehabilitacyjni^ pages 445-468. Akademicka Oficyna Wydawnicza EXIT, 2004.
• [21] Będziński, R., Gawin, E. Badanie właściwości mechanicznych struktur tkankowych. In R. Będziński, K. Kędzior, J. Kiwierski, A. Mo-recki, K. Skalski, A. Wall, A. Wit, editor, Biomechanika i Inżynieria Rehabilitacyjna, pages 21-42. Akademicka Oficyna Wydawnicza EXIT,2004.
• [22] Będziński, R., Pezowicz, C, Szust, A. Biomechanika kręgosłupa. In R. Będziński, K. Kędzior, J. Kiwierski, A. Morecki, K. Skalski, A. Wall, A. Wit, editor, Biomechanika i Inżynieria Rehabilitacyjna, pages 113-158. Akademicka Oficyna Wydawnicza EXIT, 2004.
• [23] Będziński, R., Szotek, S. Metody doświadczalne w implantologii. In R. Będziński, K. Kędzior, J. Kiwierski, A. Morecki, K. Skalski, A. Wall, A. Wit, editor, Biomechanika i Inżynieria Rehabilitacyjna, pages 43-67. Akademicka Oficyna Wydawnicza EXIT, 2004.
• [24] Będziński, R., Ścigała, K. Biomechanika stawu biodrowego i kolanowego. In R. Będziński, K. Kędzior, J. Kiwierski, A. Morecki, K. Skalski, A. Wall, A. Wit, editor, Biomechanika i Inżynieria Rehabilitacyjna, pages 159-192. Akademicka Oficyna Wydawnicza EXIT, 2004.
• [25] Caplan, A., Boyan, B. Endochondral bonę formation: the lineage cascade. In B. Hall, editor, Bonę, voL 8, pages 1-46. London: CRC Press, 1994.
• [26] Carter, D. R. Mechanical loading histories and cortical bonę remo-deling. Calcif. Tissue Int., 36(suppl.l):S19-S24, 1984.
• [27] Carter, D/R. Mechanical loading history and skeletal biology. J. of Biomech., 20:1095-1105, 1987.
• [28] Carter D. R., Fyhrie D. R, Whalen R. T. Trabecular bonę density and loading history: regulation of connective tissue biology by mechanical energy. J. Biomechanics, 20:785-794, 1987.
• [29] Carter, D. R., Harris, W. H., Vasu, R., Cale, W. E. The mechanical and biological response of cortical bonę to in vivo strain histories. In S.C. Cowin, editor, Mechanical Properties ofBone. American Society of Mechanical Engineers, 1981.
• [30] Carter, D. R., Hayes, W. C. The bahavior of bonę as a two-phase porous structure. J. Bonę Joint Surgery, 59-A.964-962, 1977.
• [31] Carter, D. R., Hayes, W. C. Compact bonę fatigue .i.residual strength i and stiffness. J. Biomech., 10:325-337, 1977.
• [32] Carter, D., R., Orr, T., E., Fyhrie, R, D. Relationship between loading history and femoral cancellous bonę architecture. J. of Biomecha- f nics, 22(3):231-244, 1989.
• [33] Cheng, K. T. On non-smoothness in optimal design of solid elastic plates. Int. J. Solids Struct., 17:795-809,1981.
• [34] Cheng, K. T., OlhofFN. Regularized formulation for optimal design of axisymmetric plates. Int. J. Solids Struct, 18:153-165, 1982.
• [35] Chow, J. W. M., Jagger, C. J., and Chambers, T. J. . Characterization of osteogenic response to mechanical stimulation in cancerous bonę of rat caudal vertebrae. Am. J. Physiol., 265 (Endocrinol. Metab. 28):E340-E347, 1993.
• [36] Clinton T. Rubin, Dirk W. Sommerfeldt, Stefan Judex and Yi-Xiaii Qin. Inhibition of osteopenia by Iow magnitude, high-frequency me4 chanical stimuli. DDT, 6(16), 2001.
• [37] Cowin, C. S., Hegedus, D. G. Bonę remodeling i: A theory of adaptiv$ elasticity. J. ofElasticity, 6(3):313-326, 1976.
• [38] Cowin, S. C. Wolfs law of trabecular architecture at remodelng eąut ilibrium . J. Biomech. Eng., 108(l):83-88, 1986.
• [39] Cowin, S. C. Bonę remodeling of diaphyseal surface by tortional lot ads: theoretical predictions. J. Biomechanics, 20(11-12):1111-115 1987.
• [40] Cowin, S. C. Bonę stress adaptation model. J. Biomech. Engi 115(4B):528-533, 1993.
• [41] Cowin, S. C. The false premise in wolfFs law. In S. C. Cowin, editof^ Bonę Mechanics Handbook. CRC Press, 2001.
• [42] Cowin, S. C. Tissue Mechanics. Springer-Verlag, 2007.
• [43] Cowin, S. C, Arramon, Y. R, Luo, G. M., Sadegh, A. M. Chaos in the discrete-time algorithm for bone-density remodeling ratę eąuations. J. Biomech., 26(9): 1077-1089, 1993.
• [44] Cowin, S. C., Doty S. B. Tissue Mechanics, Springer, 2007.
• [45] Cowin, S. C. (ed.). Bone Mechanics Handbook, CRC Press, 2001.
• [46] Cowin, S. C., Froozbakhash, K. Bone remodeling of diaphysical surfaces under constant load: theoretical predictions. J. Biomechanics, 14(7):471-484, 1981.
• [47] Cowin, S. C., Moss-Salentijn, L., and Moss, M. L. Candidates for the mechanosensory system in bone. J. Biomech. Eng., 113:191-197, 1991.
• [48] Cowin, S. C, Sadegh, A. M., Luo, G. M. An evolutionary wolfFs law for trabecular architecture. J. Biomech. Eng., 114(1):129-136, 1992.
• [49] Cowin, S. C, Weinbaum S.. Strain amplification in the bonę mecha-nosensory system. Am. J Med. Sci., 316:184-188, 1998.
• [50] Cowin, S. C, Weinbaum, S., and Zeng, Y. A case for bonę canaliculi as the anatomical site of strain generated potentials. J. Biomech., 28:1281-1296, 1995.
• [51] Cowin, S.C., Van Buskirk, W. C. Internal bonę remodelling induced by a medullary pin. J. Biomechanics, ll(5):269-275, 1978;
• [52] Cowin, S.C., Van Buskirk, W. C. Surface bonę remodelling induced by a medullary pin. J. Biomechanics, 12(4):269-276, 1979.
• [53] Cowin, S.C., Van Buskirk, W. C. Thermodynamic restrictions on the elastic constants of bonę. J. Biomechanics, 19(l):85-87, 1986.
• [54] Currey, S. C. The effect of porosity and minerał content on the young,s modulus of elasticity of compact bonę. J Biomech., 21:131-139, 1988.
• [55] Donahue, H. J. Gap Junctions and Biophysical Regulation of Bonę Celi Differentiation. Bonę, 26(5):417-422, May 2000.
• [56] Doty, S. B. Morphological evidence of gap junctions between bonę cells. Calcif. Tissuelnt, 33:509-512, 1981.
• [57] Dudleyr H. R., Spiro, D.. The fine structure of bonę cells. The Journal of Biophysical and Biochemical Cytology, 11:627-649, 1961.
• [58] Eanes, E. Dynamics of calcium phosphate precipitation. In E. Bo-nucci, editor, Calcification in biological systems, pages 2-17. London: CRC Press, 1992.
• [59] Engh C. A., Hooter J. P. Jr., Zettl-Schaffer K. F, Ghaffarpour M., McGovern T. F, Macalino G. E., Zicat B. A. Porous-coated total hip replacement. Clinical Orthopaedics & Related Research, 298:89-96, 1994.
• [60] Fernandes, P. R., Folgado, J., Jacobs, C, Pellegrini, V. A contact model with ingrowth control for bone remodelling around cementless stems. J. ofBiomech., 35:167-176, 2002.
• [61] Firoozbakhsh, K, Cowin, S. C. An analytical model of Pauwels func-tional adaptation mechanism in bonę. J. Biomech. Eng, 103:246- I 252, 1981.
• [62] Frost", H. M. Presence of microscopic cracks in vivo in bone. Henry Ford Hospital Medical Bulletin, 8:25-35, 1960.
• [63] Frost, H. M. Mathematical Elements ofLamellar Bonę Remodelling. Charles C. Thomas Publisher, 1964.
• [64] Frost, H. M. A determinant of bonę architecture. the minimum ef-fective strain. Clin. Orthop., 175:286-292, 1983.
• [65] Frost, H. M. Bonę mass and the mechanostat: a proposal. Ant Rec./ 219:1-9, 1987.
• [66] Frost, H. M. Perspectives: A vital biomechanical model of synovia| joint design. Anat. Rec, 240:1-18, 1994.
• [67] Frost, H. M. Changing Views about 'Osteoporoses'. Osteoporos InŁ 10:345-352, 1999.
• [68] Frost, H. M. Bone's mechanostat: A 2003 update. Anat Rec, Pa A2:1081-1101,2003.
• [69] Frost, H.M. . Dynamics of bonę remodeling. In: Frost H, M. (Ed.)» Bonę Biodynamics. Little, Brown, Boston, MA, pages 315-333,1964.
• [70] Fung, Y. C. Biomechanics. Mechanical Properties ofLwing TissueSM Springer-Verlag, 1981.
• [71] Fyhrie D. R, Carter D. R. A unifying principle relating stress to trabecular bonemorphology. J. Orthop. Res., 4:304-311, 1986.
• [72] Fyhrie, D. R, Kimura. J. H. Cancellous bonę biomechanics. J. Bio-mech,, 32:1139-1148, 1999.
• [73] Gerisa, L., Andreykiv, A., Van Oosterwyck, H., Vander Sloten, J., van Keulen, F, Duyck, J., Naert, I. Numerical simulation of tissue differentiation around loaded titanium implants in a bonę chamber. J. Biomech., 37:763-769, 2004.
• [74] Gjelsvik, A. Bonę remodeling and piezoelectricity -1. J. Biomechanics, 6:69-85, 1973.
• [75] Gjelsvik, A. Bonę remodeling and piezoelectricity - II. J. Biomechanics, 6:187-206, 1973.
• [76] Goodship, A. E., Cunningham, J. L., Oganov, V., Darling, J., Miles, A. V., Owen, G. W. Bonę loss during long term space flight is prevented by application of a short term impulsive mechanical stimulus. Acta Astronaut, 43:65-75, 1998.
• [77] Górecki, A. (red.). Czynniki wzrostu i tkanka kostna. Oficyna Wydawnicza ASPRA-JR, 2004.
• [78] Gurdal Z. Kamat M. R Haftka, R. T. Elements ofStructural Optimi-zation. Dordrecht, The Netherlands: Kluwer Academic Publishers, second edn., 1990.
• [79] Harigan, T. R, Hamilton, J. J. An analytical and numerical study of the stability of bonę remodeling theories: dependence on microstruc-tural stimulus (erratum). J. Biomech., 26(3):35-56, 1993.
• [80] Harrigan, T., Mann, R. W. Characterization of microstructural ani-sotropy in orthotropic materials using a second rank tensor. J. Mat. Sci., 19:761-770, 1983.
• [81] Harrigan, T. R, Hamilton, J. J. An analytical and numerical study of the stability of bonę remodeling theories: dependence on microstructural stimulus. J. Biomech., 25(5):477-488, 1992.
• [82] Harrigan T. R, Hamilton J. J. Bonę remodeling and structural opti-mization. J. Biomechanics, 27:323-328, 1994.
• [83] Harris, W. H. Will stress shielding limit the longevity of cemented femoral components of total hip replacement? Clinical Orthopaedic & Related Research, 274:120-123, 1992.
• [84] Hart, R. T. Bonę modeling and remodeling: Theories and computa- j tion. In S.C. Cowin, editor, Bonę Mechanics Handbook. CRC Press, 2001.
• [85] Hart, R. T., Fritton, S. P. Introduction to finite element based simula-tion of functional adaptation ofcancellous bonę. Forma, 12:277-299, 1997.
• [86] Hazelwood, S. J., Martin, R. B., Rashid, M. M., Rodrigo, J. J. A me-chanistic model for internal bonę remodeling exhibits different dy*; namic responses in disuse and overload? J. Biomech., 34:299-308, 2001.
• [87] Hegedus, D. H., Cowin, C. S. Bonę remodeling II: smali strain adaptive elasticity J. Elasticity, 6:337-352, 1976. \
• [88] Hert, J., Pribylova, E., Liskova, M. Reaction of bonę to mecłianical; stimuli. 1. continuous and intermittent loading of tibia in rabbit Folia Morphol, 19(3):290-300,1971.
• [89] Hofer, W., R., Krugluger, G., Bartalsky, L. Is there greater danger of sports injury or osteoporosis caused by inactivity in patients witfa hip prosthesis? Seąuelae for long-term stability of prosthesis ancho-rage. Zeitschrift fur Orthopadie undlhree Grenzgebiete, 128(2): 13$ - 143,1990.
• [90] http://pl.wikipedia.org.
• [91] Huiskes, R., Hollister, S.J. From structure to process, from organ W celi: recent developments of fe-analysis in orthopaedic biomechanies*/ J. Biomech. Eng., 115:520-527,1993. c
• [92] Huiskes, R., Ruimerman, R., van Lenthe, G. H., Janssen, J. D. Ef-fects of mecłianical forces on maintenance and adaptation of form in trabecular bonę. Naturę, 405(6787):704-706, 2000.
• [93] Huiskes, R., Weinans, H., Grootenboer, J., Dalstra, M., Fudala, M., Slooff, T. J. Adaptive bonę remodelling theory applied to prosthetic-design analysis. J. of Biomech., 20:1135-1150, 1987.
• [94] Huiskes, R., Weinans, H., van Rietbergen, B. Adaptive bonę remo-delling theory applied to prosthetic-design analysis. J. Biomech., 20:1135-1150,1987.
• [95] Huiskes, R., Weinans, H., van Rietbergen, B. The relationship be-tween stress shielding and bonę resomtion around total hip stems and the effects of ffexible materials. Clin. Orthop., 274:124-134, 1992.
• [96] Jacobs, C. R., Levenston, M. E., Beaupr'e,G. S., Simo, J. C, Carter, D. R. Numerical instabilities in bonę remodeling simulations: the advantage of a node-based finite element approach. J. Biomech., 28(4):449-459,1995.
• [97] Jacobs C. R., Simo J. C, Beaupre' G. S., Carter D. R. Comparing an optimal global efficiency assumption to a principal stress-based fromulation for the simulation of anisotropic bonę adaptation to me-chanical loading,. In A. Odgaard and H. Weinans [Eds.], editors, Bonę Structure and Remodeling, pages 225-237. World Scientific, 1995.
• [98] Jee, W. S. S. Integeated bonę tissue physiology: Anatomy and phy-siology. In S.C. Cowin, editor, Bonę Mechanics Handboók, pages 1.1-1.68. CRC Press, 2001.
• [99] Jiang J. X., B. Cheng B. Mechanical stimulation of gap junctions in bonę osteocytes is mediated by prostaglandin E2. Celi Commun. Adhes., 8:283-288, 2001.
• [100] Jog, C. S., Haber, R. B. Stability of finite element models for distributed-parameter optimization and topology design. Comp. Meth. Appl. Mech. Engng., 130:203-226, 1996.
• [101] Johnson D. L., McAllister T. N., Frangos J A. Fluid flow stimulates rapid and continuous release of nitric oxide in osteoblasts. Am. J. Physiol., 271.E205-E208, 1996.
• [102] Justus, R. and Luft, J.H. A mechanomchemical hypothesis for bonę remodeling induced by mechanical stress. Calcif. TissueRes., 5:222-235,1970.
• [103] Kanis J. A., McCloskey E. V., de Takats D., Pandę K. Clinical a«h sessment of bone mass, ąuality and architecture. Osteoporos Int.r 9((Suppl 2)):S24-S28,1999.
• [104] Kato Y., Windle J. J., Koop B. A., Mundy G. R., Bonewald L. F. Establishment of an osteocyte-like celi linę MLO-Y4. J. Bone Miner. Res., 12:2014-2023,1997.
• [105] Klein-Nulend J., Helfrich M. H., Sterck J. G. H., Mac Pherson H.j Joldersma M., Ralston S. H. , Semeins C. M. , Burger E. H. Nitorjc' oxide response to shear stress by human bone celi cultures is en-dothelial nitric oxide synthase dependent. Blochem. Biophys. Res. Commun., 250:108-214,1998.
• [106] Klein-Nulend, J., Van der Pląs, A., Semeins, C. M., Ajubi, N. E.,i Frangos, J. A., Nijweide, P. J., and Burger, E. H. Sensitivity of oste-ocytes to biomechanical stress in vitro. FASEB J, 9:441-445, 1995.;
• [107] Knothe, T. M. L., Adamson, J. R., Tami, A. E., Bauer, T. W. The" osteocyte. The International Journal ofBiochemistry & Celi Biology> 35:1-8, 2004.
• [108] Knothe Tatę, M. L. Whither flows the fluid? An osteocyte's perspeo tive. Journal ofBiomechanics, 36:1409-1424, 2003.
• [109] Koch, J. C. The laws of bonę architecture. Am. J AnaŁ, 21:177-298, 1917.
• [110] Kufahl R. H., Saha S. . A theoretical model for stress-generated flow in the canaliculi-lacunae network in bonę tissue. J Biomech., 23:171-180, 1990.
• [111] Kummer, B. K. F. Biomechanics of bonę: Mechanical properties, functional structure, functional adaptation. In C. Fung, editor, Bio- .] mechanics: Its Foundation and objectiues, pages 237-271. Englewo-od Cliffs: Prentice-Hall, 1972.
• [112] Lanyon, L. E. Osteocytes, strain detection, bonę modeling and re-modeling. Calcif Tissue Int., 53(S1):102-106, 1993.
• [113] Lekszycki, T. Application of Variational Methods in Analysis and Synthesis of ViscoelasticcContinuous Systems. Mech. ofStruct. and Mach., 19(2):163-192, 1991.
• [114] Lekszycki, T. Application of the optimality conditions in modeling of the adaptation phenomenon of bones. In A. Blumeberg, editor, Proc. 3rd World Congress of the Structural and Multidisciplinary Opti-mization, Buffalo, New York, 1999, pages 1-6, paper no 39-BMA-2. CD-ROM, Univ. of New York, 1999.
• [115] Lekszycki, T. On simple model of self-adapting bonę materiał. In P. Pedersen and M. P. Bends0e, editors, Synthesis in Bio Solid Me-chanics, pages 265-276. Kluwer Academic Publishers, 1999.
• [116] Lekszycki, T. Optimality conditions in modeling of bonę adaptation phenomenon. J. Theoret. Appl. Mech., 37(3):607-624, 1999.
• [117] Lekszycki, T. New model of bonę tissue adaptation: Another example of the application of optimal response hypothesis. In S. Liu Y. Wang G. Cheng, Y. Gu, editor, Proc. of WCSMO-4 the Fourth World Congress of Structural and Multidisciplinary Optimization, page paper no. 238. Liaoning Electronic Press, 2001.
• [118] Lekszycki, T. On a class of bonę cell-based remodeling laws with spatial fading influence of stimuli. Eng. Trans., 2-3:155-164, 2001.
• [119] Lekszycki, T. Modelling of Bonę Adaptation Based on an Optimal Response Hypothesis. Meccanica, 37:343-354, 2002.
• [120] Lekszycki, T. Bonę remodeling in presence of osteoporosis. In J. Piekarski, editor, Bonę Remodeling, pages 143-172. ABIOMED Lecture Notes, Warsaw 2005, No. 3, 2005.
• [121] Lekszycki, T. Functional adaptation of bonę as an optimal control problem. J. Th. Appl. Mech., 43(3): 1-20, 2005.
• [122] Lekszycki T., Mróz Z. Variational Principles in Analysis and Synthesis of Elastic Systems with Damping. Solid Mech. Arch., 14(3-4), 1989.
• [123] Lemaire, V., Tobin, F. L., Greller, L. D., Cho, C. R., Suva, L. J. Modeling the interactions between osteoblast and osteoclast activities in bonę remodeling. J. Theoret. Biology, 2290:293-309, 2004.
• [124] Lian, J. B., Stein, G., S. Concepts of osteoblast growth and diffe-rentiation: basis for modulation of bonę celi development and tissue formation. Crit. Rev. OralBiol. Med., 3:269-305, 1992.
• [125] Lurie, K. A., Cherkaev, A. V. The effective properties of composites and problem of optimal design of construction. Uspekhi Mekhaniki, 9(2):126-138, 1986.
• [126] Marotti, G., Can'e, V., Palazzini, S., Palumbo, C. Structure-function relationships in the osteocyte. Ital. J. Miner, Electrolyte Matab., 4:93-106, 1990.
• [127] Martin, R. B., Burr, D. B. A łiypothetical mechanism for stimulation of osteonal remodeling by fatigue damage. J. Biomech., 15:137-139, 1982.
• [128] Martin, R. B., Burr, D. B., Sharkey, N. A. Skeletal Tissue Mechanics. New York: Springer-Verlag, 1998.
• [129] Martinez M., Aliabadi M. H., Power H. Bonę remodelling using sen-sitivity analysis. J. Biomechanics, 31:1059-1062, 1998.
• [130] McAllister T. N., Du T., Frangos J. A. Fluid Shear Stress Sti- f mulates Prostaglandin and Nitric Oxide Release in Bonę Marrow-Derived Preosteoclast-like Cells. Biochemical and Biophysical Research Communications, 270:643-648, 2000.
• [131] McAllister T.N., Frangos J. A. . Steady and transient fluid shear ; stress stimulate NO release in osteoblasts through distinct bioche« mical pathways. J. Bone Mineral. Res., 14:930-936, 1999.
• [132] McNamara, L.M., van der Linden, J.C., Weinans, H., Prendergast* P. J. High stresses occur in bonę trabeculae under Iow loads! A study using micro-serial sectioning techniques and finite element analysis. Proceedings ofthe 13th Conference ofthe ESB, Wrocław, Polandf$ 2002.
• [133] Metz L. N., Martin R. B., Turner A. S. Histomorphometric analy sis of the effects of osteocyte density on osteonal morphology remodeling. Bone, 33:753-759, 2003.
• [134] Moskalewski, S., Sawicki, W. (red.). Fizjologia molekularna komórk: Dz. Wyd. Akademii Medycznej w Warszawie, 2003.
• [135] Mosley, J. R., Lanyon, L. E. Strain rate as a controlling influence on adaptive modelling in response to dynamie loading in the ulna" growing małe rats. Bonę, 23(4):313-318, 1998.
• [136] Mullender, M. G., Huiskes, R. Proposal for the regulatory mecha-nism of WolfFs law. Journal of Orthopaedic Research., 13(4):503-12, July 1995.
• [137] Mullender, M. G., Huiskes, R. The regulation of functional adap-tation in trabecular bonę. In Bone Structure and Remodeling, in Recent Aduances in Human Biology - Volume 2, Eds A.Odgaard and H.Weinans, pages 181-187. World Scientific, 1996.
• [138] Mullender, M. G., Huiskes, R. Osteocytes and bonę lining cells: which are the best candidates for mechano-sensors in cancellous bone? Bonę., 20(6):527-32, Jun. 1997.
• [139] Mullender, M. G., Huiskes, R., Weinans, H. A physiological approach to the simulation of bonę remodeling as a self-organizational control process. Journal ofBiomechanics., 27(11):1389-1394, Nov. 1994.
• [140] Mullender, M. G., Meer, D. D., Huiskes, R., Lips, P. Osteocyte density changes in aging and osteoporosis. Bonę, 18(2): 109-113, 1996.
• [141] Mullender, M.G., van Rietbergen, B., Ruegsegger, P, Huiskes, R. Ef-fect of mechanical set point of bone cells on mechanical control of trabecular bonę architecture. Bonę, 22:125-131, 1998.
• [142] Muschler, G. R, Midure, R. J. Connective Tissue Progenitors: Prac-tical Concepts for Clinical Applications. Clinical Orthopaedics and Related Research, 395:66-80, 2002.
• [143] Nefussi, J. R., Sautier, J. M., Nicolas, V., Forest, N. How osteoblasts become osteocytes: a decreasing matrix forming process. J Biol. Buccale, 19:75-82,1991.
• [144] Noble, B.S., Stevens, H., Loveridge, N., Reeve, J. . Identification of apoptotic changes in osteocytes in normal and pathological human bone. Bone, 20:182-273,1997.
• [145] Nowiński J. L., Davis C. F. The flexure and torsion of bones viewed as anisotropic poroelastic bodies. Int. J EngrgSci., 100:1063 -1079, 1972.
• [146] 0'Connor, J. A., Lanyon, L. E., MacFie, H. The inffluence of stra-in ratę on adaptive bonę remodeling. J Biomech., 15(10):767-781, 1982.
• [147] Ostrowski, K, (red.). Histologia. PZWL, 1995.
• [148] Palumbo, C, Palazzini, S., Zaffe, D., Marotti, G. Osteocyte differen-tiation in the tibia of newborn rabbit: an ultrastructural study of the formationofcytoplasmicprocesses. ActaAnat. (Basel), 137:350-358, 1990.
• [149] Parfitt, A. M. . The cellular basis of bonę turnover and bonę loss: a rebuttal of the osteocytic resorption - Bonę flow theory. Clin. Orthop., pages 236-247,1977.
• [150] Parfitt A. M. . The cellular basis of bonę remodeling: the ąuantum concept reexamined in light of recent advances in the celi biology of bone. CalcifTissuelnt, 36:S37-S45,1984.
• [151] Pauwels, F. Bedeutung und kausale Erklarung der Spongiosaarchi-tektur in neuer Aiffassung. Arzt. Wschr., 3:379-384, 1948.
• [152] Pauwels, F. Die bedeutung der bauprinzipien des stutz- und beu- ; wegungsapparates fur die beanspruchung der rohrenknochen. i. beitrag zurfunktionellen anatomie und kausalen morphologie des stut-zapparates. Z. Anat, 144:129, 1948.
• [153] Pauwels, F. Die Bedeutung der Muskelkraafte fur die Regelung der Beanspruchung des Rohrenknochens wahrend der Bewegung der Glieder. Dritter Beitrag zur funktionellen Anatomie und kausalen Morphologie des Stutzapparates. Z. Anat, 115:327, 1950.
• [154] Pauwels, F. Eine neue Theorie liber den Einflu/3mechanischer Reize auf die Differenzierung der Stiitzgewebe. Z. Anat Entwicklungsgesch., 121:478-491,1960. |
• [155] Pauwels, F. Gesammelte Abhandlungen zur Funktionellen Anatomie ; des Bewegungsappanates. Berlin: Springer-Verlag, 1965.
• [156] Pauwels, F. Biomechanics of the Locomotor Apparatus. Springer Verlag, 1980.
• [157] Pawlikowski, M., Skalski, K, Haraburda, M. Process of hip joint prosthesis design including bonę remodeling phenomenon. Comp. Struct, 810:887-893, 2003.
• [158] Piekarski, J., Lekszycki, T. Mechanoregulation in bonę remode-ling: sińce Wolff Law to recent micro-scale mechanobiological con-cepts. In Proc. of Bioengineering Conference, 2005 Annual Meeting ofBED/ISME. Nagoya Univ., 2005.
• [159] Piekarski, K, Munro, M. Transport mechanism operating between blood supply and osteocytes in long bones. Nature, 269():80-82, 1977.
• [160] Praemer, A., Fumer, S., Rice, D. P. Muskuloskeletal conditions in the United States. Park Ridge, IL: American Academy of Orthopaedic Surgeons, 1992.
• [161] Prendergast, P. J., Huiskes, R. Mathematical modeling of microda-mage in bonę remodeling and adaptation. In Eds A.Odgaard and H. Weinans, editors, Bonę Structure and Remodeling, pages 213-224. World Scientific Publishing Co., 1995.
• [162] Prendergast, P. J., Huiskes, R., S0balle, K. ESB Research Award 1996. Biophysical stimuli on cells during tissue differentiation at implant interfaces. Journal of Biomechanics., 30(6):539-48, Jun. 1997.
• [163] Qiu S., Rao D. S., Palnitkar S., Parfitt A. M. Relationships Between Osteocyte Density and Bonę Formation Ratę in Humań Cancellous Bonę. Bonę, 31:709-711, 2002.
• [164] Radin, E.L. Trabecular microfractures in response to stress: possible mechanisms of wolfFs law. In Proc. ofl2th Congr. Int. Orthop. Surg. Traumatol, pages 59-68. Tel Aviv, Oct. 9-12,1972.
• [165] Reich K. M., Frangos J. A. Effect of flow on prostaglandin E and ino-sitol trisphosphate levels in osteoblasts. Am. J. Physiol., 261:C429-C432, 1991.
• [166] Reich K. M., Gay C. V., Frangos J. A. . Fluid shear stress as a mediator of osteoblast cyclic adenosine monophosphate production. J. Celi. Physiol, 143:100-104,1990.
• [167] Rice, J. C, Cowin, S. C, Bowman, J. A. On the dependence of the elasticity and strenght of cancellous bonę on apparent density. J. Biomech., 21:155-168, 1988.
• [168] Rietbergen van, B., Huiskes, R., Weinans, H., Sumner, D. R., Turner, T. M., Galante, J. O. The mechanism of bonę remodeling and resorption around press-fitted tha stems. J. Biomech., 26(4-5):369-382, 1993.
• [169] Robey, R G. The biochemistry of bonę. Endocrinol. Metab. Clin. North America, 18:859-902, 1989.
• [170] Rodan, G.A. . Mechanical loading, estrogen deficiency, and coupling of bonę formation to bonę resorption. Journal of Bonę and Minerał Research, 6:527 530,1991.
• [171] Rodrigues, H., Jacobs, C, Guedes J. M., Bends0e, M. P. Global and local materiał optimization models applied to anisotropic bone material. In M. P. Bends0e [Eds.] P. Pedersen, editor, Synthesis in Bio Solid Mechanics,, pages 209-220. Kluwer Academic Press, 1999.
• [172] Roesler, C. R. ADAPTACAO MECANICA DO OSSO EM TORNO DE IMPLANTES ORTOPEDICOS. PhD thesis, Universidae Federal de Santa Catarina, Brasil, 2007.
• [173] Roesler, H. The history of some fundamental concepts in bonę bio-mechanics. J. Biomechanics, 20:1025-1034, 1987.
• [174] Rosen, C. J. Pre-emptive bonę strikes in prevention of osteoporosis. Lancet, 351:927-928,1998.
• [175] Rosen, V., Thies, R. S. Adult skeletal repair. New York, Springer, 1995. In: The cellular and molecular basis of bonę formation and repair, p. 97-142.
• [176] Roux, W. Gesammelte Abhandlungen uber Entwicklungsmechanick der Organismen, Vol.I and II. Leipzig: Wilhelm Engelmann, 1895.
• [177] Rubash H. E., Sinha, R. K, Shanbhag, A. S., Kim S. Y. Pathogenesis of bonę loss after total hip arthroplasty. Orthopedic Clinics o f North America, 29(2): 173-186, 1998.
• [178] Rubin, C. T, Lanyon, L. E. Bonę remodelling in response to applied dynamie loads. Trans. Orthop. Res. Soc, 6:64, 1981.
• [179] Rubin, C. T, Lanyon, L. E. Limb mechanics as a function of speed and gait: a study of functional strains in the radius and tibia of horse and dog. J. Experimental Biology, 101:187-211, 1982.
• [180] Rubin, C. T., Lanyon, L. E. Regulation of bonę mass by peak strain magnitude. Trans. Orthop. Res. Soc, 8:70, 1983.
• [181] Rubin, C. T., Lanyon, L. E. Regulation of bonę formation by applied dynamie loads. J. Bonę Joint Surgery, 66A:397-402, 1984.
• [182] Rubin, C. T., Lanyon, L. E. Regulation of bonę mass by mechanical strain magnitude. Calcif. Tissuelnt., 37:411-417, 1985.
• [183] Ruegsegger, R, Sertz, R, Gschwend, N., Dubs, L. Disuse osteoporosis in pationts with total hip prostheses. Archives of Orthopaedic & Traumatic Surgery, 105(5):268-273,1986.
• [184] Ruimerman R., Hilbers R, van Rietbergen B., Huiskes R. A theore-tical framework for strain-related trabecular bonę maintenance and adaptation. J. ofBiomech., 38:931-941, 2005.
• [185] Ruimerman, R., van Rietbergen, B., Hilbers, R, Huiskes, R. A 3-dimensional computer model to simulate trabecular bone metabo-lism. Biorheology, 40(l-3):315-320, 2003.
• [186] Sawicki W. Histologia. PZWL, 2003. Warszawa.
• [187] Sciarra, G., Lekszycki, T. Bonę remodeling description based on mi-cro mechanical/biological effeets. In CA. Mota Soares, editor, Proc. IIIEuropean Conference on Computational Mechanics Solids, Struć-tures and Coupled Problems in Engineering, pages 1-14. Springer, 2006.
• [188] Shearer, M. J. Vitamin K. Lancet, 345:229 234, 1995.
• [189] Shiraki M., Shiraki Y., Aoki C, Miura M. Vitamin K2 (menatetreno-ne) effectively prevents fractures and sustains lumbar bone mineral density in osteoporosis. J. Bonę Miner. Res., 15:515-521, 2000.
• [190] Sigmund, O., Peterson, J. Numerical instabilities in topology opti-mization: a survey on procedures dealing with checkerboards, mesh-dependencies and local minima. Struct. Optim., 16:68-75, 1998.
• [191] Sikavitsas, V. T., Temenoff, J. S., Mikos, A. G. Biomaterials and bone mechanotransduction. Biomaterials, 22:2581-2593, 2001.
• [192] Skalski, K, Filipowski, R., Święszkowski, W., Kędzior, K, Dąbrowski, A., Zawora, J. Identification and geometrical modelling of complex shape surfaces using coordinate measuring machinę and CAD/CAM systems. J. Mat. Processing Technol, 760:49-55, 1998.
• [193] Subbarayan G., Bartel D. L. A reconciliation of local and global mo-dels for bonę remodeling through optimization theory. J. Biomech. Eng. Trans., 122:72-76, 2000.
• [194] Sugiyama T, Kawai S. Carboxylation of osteocalcin may be related to bonę ąuality: a possible mechanism of bonę. J. Bonę. Miner. Metab., 19:146-149, 2001.
• [195] Sławiński, A., Lekszycki, T. Functional remodeling of osteoporotic bonę. Acta Bioeng. Biomech., 2(Suppl. l):489-494, 2000.
• [196] Tanaka, M., Adachi, T. Latice continuum model for remodeling con-sidering microstructural optimality of trabecular wrchitecture. In P. Pedersen, M. P. Bends0e [Eds.], editor, Synthesis in Bio Solid Me-chanics, pages 43-54. Kluwer Academic Press, 1999.
• [197] Telega, J. J., Kowalczyk, P, Lekszycki, T. On bonę tissue remodeling: adaptive elasticity and its variants, relations with sensitivity analysis and with other models. Acta Bioeng. Biomech., 2(Suppl. l):541-548, 2000.
• [198] Telega, J. J., Lekszycki T. Bonę remodeling as a time-dependent elastic shape optimization problem. Acta Bioeng. Biomech., 3(Suppl. 2):555-562, 2001.
• [199] Telega, J. J., Lekszycki, T. Przebudowa tkanki kostnej: ewolucja pojęć i modele. In R. Będziński, K. Kędzior, J. Kiwierski, A. Morecki, K. Skalski, A. Wall, A. Wit, editor, Biomechanika i Inżynieria Rehabilitacyjna, pages 291-304. Akademicka Oficyna Wydawnicza EXIT, 2004.
• [200] Telega, J. J., Lekszycki, T. Bonę structure: a synthetic study oriented towards bonę remodeling. Eng. Trans., 2007.
• [201] Terhi, J., Heino, T. J., Hentunen, T. A., Vaananen H. K. Conditioned medium from osteocytes stimulates the proliferation of bonę marrow mesenchymal stem cells and their differentiation into osteoblasts. Experimental Celi Research, 294:458-461, 2004.
• [202] Verborgt, O., Gibson, G.J., Schaffler, M.B. Loss of osteocyte integrity in association with microdamage and bonę remodeling after fatigue in vivo. Journal ofBone and Minerał Research, 15:60-67, 2000.
• [203] Weinans, H., Huiskes, R., Grootenboer, H.J. The behavior of adap-tive bone-remodeling simulation models. J. Biomech., 25(12):1425-1441, 1992.
• [204] Weinans, H., Huiskes, R., Grootenboer, H.J. Effects of fit and bon-ding characteristics of femoral stems on adaptive bone remodeling. J. Biomech. Engng, 116:393-400, 1994.
• [205] Weinans, H., Huiskes, R., van Rietbergen, B., Sumner,D. R., Turner, T. M., Galante, J.O. Adaptive bonę remodeling aroimd bonded noncemented total hip arthroplasty: A comparison between animal experiments and computer simulation. J. Orthop. Res., 2:500-513, 1993.
• [206] Weinbaum, S., Cowin, S. C, Zeng, Y. A model for the excitation of osteocytes by mechanical loading-induced bonę fluid shear stresses. Journal ofBiomechanics, 27(3):339-360, Mar. 1994.
• [207] Werner, A., Lechniak, Z., Skalski, K, Kędzior, K. Design and ma-nufacture of anatomical hip joint endoprostheses using CAD/CAM systems. J. Mat Processing Technol, 107():181-186, 2000.
• [208] Wolff, J. Das Gesetz der Trasformation der Knochen. Berlin: A Hir-schwald, 1892. (The Law of Bone Remodelling. Berlin: Springer-Verlag, 1986).
• [209] Wolff, J. The Law of Bonę Remodelling. Berlin: Springer-Verlag, 1986.
• [210] Xing Lianping, Boyce, B. F. Regulation of apoptosis in osteoclasts and osteoblastic cells. Biochemical and Biophysical Research Communications, 328:709-720, 2005.
• [211] You, L., Cowin, S. C, Schaffler, M. B., S. Weinbaum, S. A model for strain amplification in the actin cytoskeleton of osteocytes due to fluid drag on pericellular matrix. J. Biomech, 34:1375-1386, 2001.
• [212] Zaman, G., Dallas, S., and Lany on, L. . Cultured embryonic bonę shafts show osteogenic responses to mechanical loading. Calcif. Tis-suelnt, 51:132-136, 1992.
• [213] Zhao, S., Zhang, Y. K, Harris, S., Ahuja, S. S., Bonewald, L. R MLO-Y4 osteocyte-like cells support osteoclast formution and activation. J. Bone Miner. Res., 17:2068-2079, 2002.
• [214] Święszkowski, W., Skalski, K, Pomianowski, S., Kędzior, K. The anatomie features of the radial head and their implication for pro-sthesis design. Clinical Biomechanics, 16:880-887, 2001.