Bifurkacje, drgania chaotyczne i fraktale w oscylatorze "dwudołkowym"

• Autorzy: Szemplińska-Stupnicka W. , Tyrkiel E.
• Języki publikacji: PL

Abstrakty

PL

Prezentowana praca jest drugą częścią cyklu prac na temat zjawisk chaotycznych w nieliniowych oscylatorach. Część I, zatytułowana "Bifurkacje, chaos i fraktale w dynamice wahadła" opublikowana została w pracach Instytutu Podstawowych Problemów Techniki PAN z. 2/2001. Niniejsza praca przedstawia materiał oparty głównie na interpretacji geometrycznej, przy wykorzystaniu wyników obliczeń numerycznych i grafiki komputerowej. Zakres omówionych problemów jest znacznie szerszy niż w części I. Starano się wyjaśnić i zilustrować następujące zjawiska i pojęcia: kryzys brzegowy atraktora chaotycznego; nieprzewidywalność ruchu układu po zniszczeniu atraktora chaotycznego; intermitencyjne przejście do chaosu; kryterium Mielnikowa; wykładniki Lapunowa.

Słowa kluczowe

PL

bifurkacja; kryterium Mielnikowa; wykładniki Lapunowa; układ drgający; oscylacja

EN

bifurcation; oscillation

• Wydawca: Instytut Podstawowych Problemów Techniki PAN
• Czasopismo: Prace Instytutu Podstawowych Problemów Techniki PAN
• Rocznik: 2001
• Tom: nr 5
• Strony: 3--32
• Opis fizyczny: Bibliogr. 33 poz., rys.

Twórcy

autor

Szemplińska-Stupnicka W.

• Samodzielna Pracownia Dynamiki Stosowanej IPPT PAN

autor

Tyrkiel E.

• Samodzielna Pracownia Dynamiki Stosowanej IPPT PAN

Bibliografia

• [1] Chaos w nieliniowej mechanice. Praca IPPT 28/1985, praca zbiorowa pod red. W. Szemplitiskiej-Stupnickiej, Warszawa 1985.
• [2] Drgania i Fale. Praca zbiorowa pod red. S. Kaliskiego. PWN, Warszawa 1986.
• [3] Grebogi, C., Ott, E. and Yorke, J.A., Crises, sudden changes in chaotic attractors and transient chaos, Physica D7, 181-200, 1983.
• [4] Guckenheimer, J. and Holmes, P.J., Nonlinear Oscillations, Dynamical Systems and Bifurcations of Vector Fields. Springer-Verlag, New York, 1983.
• [5] Gutowski, R., Rownania rdiniczkowe zwyczajne. WNT, Warszawa 1971.
• [6] Hayashi, Ch., Nonlinear Oscillations in Physical Systems. Princeton University Press, Princeton, N.J. 1964, 1985 (wydanie polskie: Drgania nieliniowe w ukladach fizycmych, WNT, Warszawa 1968).
• [7] Holmes, P.J., A nonlinear oscillator with a strange attractor. Phil. Trans. Roy. Soc. Lond., A292( 1394), 419-448, 1979.
• [8] Kudrewicz, J., Fraktale i chaos. WNT, Warszawa 1993.
• [9] Mandelbrodt, B., The Fractal Geometry of Nature. W.H. Freeman, San Francisco 1982.
• [10] McDonald, S.W., Grebogi, C., Ott, E. and Yorke, J.A., Fractal basin boundaries, Physica D17, 125-153, 1985.
• [11] Moon, F.C., Experiments on chaotic motion of a forced nonlinear oscillator - strange attractors. ASME J. of Applied Mechanics, 47, 638-644, 1980.
• [12] Moon, F.C., Chaotic Vibrations, An Introduction for Applied Scientists and Engineers. John Wiley & Sons, New York, 1987.
• [13] Moon. F.C. and Holmes, P.J., A magnetoelastic strange attractor. J. Sound and Vibration, 65(2), 275-296, 1979.
• [14] Nussc, H.E. and Yorke, J.A. Dynamics: Numerical Explorations. 2nd ed., Springer-Verlag, New York, 1998.
• [15] Ott, E., Chaos in Dynamical Systems. Cambridge University Press, Cambridge 1993 (wydanie polskie: Chaos w ukladach dynamicznych, WNT, Warszawa 1997).
• [16] Stewart, I., Does God Play Dice? The New Mathematics of Chaos. Penguin Books, London 1990 (wydanie polskie: Czy B6g gra w kosci? Nowa matematyka chaosu, PWN, Warszawa 1994).
• [17] Szemplinska-Stupnicka, W., The Behavior of Nonlinear Vibrating Systems: vol. I - Fundamental Concepts and Methods: Applications to Single-Degree-of-Freedom Systems. Kluwer Academic Publishers, Dordrecht, 1990.
• [18] Szemplinska-Stupnicka, W. and Rudowski, J., Steady-states in the twin-well potential oscillator: Computer simulations and approximate analytical studies. CHAOS, Int. J. Nonlinear Science, 3(3), 375-385, 1993.
• [19] Szemplihska-Stupnkka, W. and Janicki, K.L., Basin boundary bifurcations and boundary crisis in the twin-well Duffing oscillator: scenarios related to the saddle of the large resonant orbit. Int. J. Bifurcation and Chaos 7(1), 129-146,1997.
• [20] Szemplinska-Stupnicka, W. and Tyrkiel, E., Sequences of global bifurcations and the related outcomes after crisis of the resonant attractor in a nonlinear oscillator. Int. J. Bifurcation and Chaos 7(11), 2437-2457,1997.
• [21] Szemplinska-Stupnicka, W., Zubrzycki, A. and Tyrkiel, E., Properties of chaotic and regular boundary crisis in dissipative driven nonlinear oscillators, Nonlinear Dynamics, 19, 19-36, 1999.
• [22] Szemplinska-Stupnicka, W., Tyrkiel, E. and Zubrzycki, A., The global bifurcations that lead to transient tumbling chaos in a parametrically driven pendulum, Int. J. Bifurcation and Chaos 10(9), 2161-2175,2000.
• [23] Szemplinska-Stupnicka, W., Tyrkiel, E. and Zubrzycki, A, On the stability „in the large” and unsafe initial disturbances in a nonlinear oscillator, Computer Assisted Mech. Engng. Sci., 8, 155-168, 2001.
• [24] Szemplihska-Stupnicka, W. and Tyrkiel, E., The oscillation-rotation attractors in a forced pendulum and their peculiar properties, to be published in Int. J. Bifurcation and Chaos, 2001.
• [25] Szemplinska-Stupnicka, W. i Tyrkiel, E., Bifurkacje, chaos i fraktale w dynamite wahadla. Praca 1PPT 2/2001, Warszawa, 2001.
• [26] Szlenk, W., Wstqp do teorii gladkich ukiadbw dynamicznych. PWN, Warszawa 1982.
• [27] The Science of Fractal Images. Praca zbiorowa pod red. H.O. Peitgen i D. Saupe. Springer- Verlag, New York 1988.
• [28] Thompson, J.M.T. and Stewart, H.B., Nonlinear Dynamics and Chaos. John Wiley & Sons, Chichester 1986.
• [29] Thompson, J.M.T., Stewart, H.B. and Ueda, Y., Safe, explosive and dangerous bifurcations in dissipative dynamical systems, I’hys Rev., E 49 (2), 1019-1027, 1994.
• [30] Tyrkiel, E., Szemplihska-Stupnicka, W. and Zubrzycki, A, On the boundary crises of chaotic attractors in nonlinear oscillators, Computer Assisted Mech. Engng. Sci., 7, 743-755, 2000.
• [31] Ueda, Y., Randomly transitional phenomena in the system governed by Duffing's equation, J. Stat. Phys., 20(2), 181 -196, 1979.
• [32] Ueda, Y., Steady motions exhibited by Duffing’s equation: a picture book of regular and chaotic motions, in New Approaches to Nonlinear Problems in Dynamics, ed. P J. Holmes, SIAM, Philadelphia, 1980, pp. 331-322.
• [33] Wiggins, S., Introduction to Applied Nonlinear Dynamical Systems and Chaos. Springer- Verlag, New York, 1990.