Bifurkacje, chaos i fraktale w dynamice wahadła

• Autorzy: Szemplińska-Stupnicka W. , Tyrkiel E.
• Języki publikacji: PL

Abstrakty

PL

Przedstawione rozważania na temat książek dostępnych w Polskce doprowadziły do wniosku, że warto pokusić się o upowszechnienie wiedzy na temat drgań chaotycznych w deterministycznych prostych oscylatorach przez opracowanie publikacji ujmującej tematykę w zupełnie inny sposób niż klasyczne ujęcie podręcznikowe. Ten inny sposób polega m.in. na: 1. skierowaniu uwagi czytelnika na jeden, a w dalszej kolejności na następne, dobrze znany deterministyczny model dysypatywnego układu drgającego o jednym stopniu swobody; model, który można sprowadzić do modelu fizycznego kulki poruszającej się po wyznaczonym torze pod działaniem znanych i ciągłych w opisie matematycznym sił. A ponieważ trudno o bardziej znany układ drgający zbadany doświadczalnie niż wahadło matematyczne poddane działaniu zewnętrznego periodycznego wymuszenia, przedstawiony zeszyt dotyczy właśnie tego układu; 2. przypomnieniu najpierw własności układu liniowego, a dalej słabo nieliniowego, przez pryzmat wyników badań doświadczalnych i komputerowych, bez stosowania wzorów i przekształceń matematycznych. Następnie, w miarę zwiększania amplitudy wymuszenia i zbliżania się do zjawisk o charakterze chaotycznym, wyjaśnieniu i interpretowaniu pojawienia się takich zjawisk jak bifurkacje lokalne, granice obszarów przyciągania itd., również w interpretacji geometrycznej; 3. ujęciu w prosty sposób również zaawansowanych problemów i najnowszych wyników dotyczących związku między teoretycznym pojęciem bifurkacji, a fraktalną strukturą granic obszarów przyciągania, zjawiskiem chaosu przejściowego i wrażliwością na warunki początkowe; 4. połączeniu w jedną całość koncepcji drgań chaotycznych i fraktali, poprzez pokazanie fraktalnej struktury dziwnego (chaotycznego) atraktora.

Słowa kluczowe

PL

teoria układów dynamicznych; bifurkacja; dynamika wahadła; wahadło matematyczne; fraktal

EN

mathematical pendulum; bifurcation; fractal

• Wydawca: Instytut Podstawowych Problemów Techniki PAN
• Czasopismo: Prace Instytutu Podstawowych Problemów Techniki PAN
• Rocznik: 2001
• Tom: nr 2
• Strony: 3--32
• Opis fizyczny: Bibliogr. 21 poz., rys.

Twórcy

autor

Szemplińska-Stupnicka W.

• Samodzielna Pracownia Dynamiki Stosowanej IPPT PAN

autor

Tyrkiel E.

• Samodzielna Pracownia Dynamiki Stosowanej IPPT PAN

Bibliografia

• [1] F.C. Moon, Chaotic Vibrations, An Introduction for Applied Scientists and Engineers. John Wiley & Sons, Chichester 1987.
• [2] Chaos w nieliniowej mechanice. Praca IPPT 28/1985, praca zbiorowa pod red. W. Szemplińskiej- Stupnickiej, Warszawa 1985.
• [3] H.G. Schuster, Deterministic Chaos: an Introduction. Physik-Verlag, Weinheim 1984 (wydanie polskie: Chaos deterministyczny, PWN, Warszawa 1993).
• [4] E. Ott, Chaos in Dynamical Systems. Cambridge University Press, Cambridge 1993 (wydanie polskie: Chaos w ukladach dynamicznych, WNT, Warszawa 1997).
• [5] J. Kudrewicz, Fraktale i chaos. WNT, Warszawa 1993.
• [6] I. Stewart, Does God Play Dice? The New Mathematics of Chaos. Penguin Books, London 1990 (wydanie polskie: Czy Bóg gra w kości? Nowa matematyka chaosu, PWN, Warszawa 1994).
• [7] W Szemplińska-Stupnicka, The Behavior of Nonlinear Vibrating Systems; vol. I - Fundamental Concepts and Methods: Applications to Single-Degree-of-Freedom Systems. Kluwer Academic Publishers, Dordrecht, 1990.
• [8] Ch. Hayashi, Nonlinear Oscillations in Physical Systems. Princeton University Press, Princeton, N.J. 1964, 1985 (wydanie polskie: Drgania nieliniowe w ukladach fizycznych, WNT, Warszawa 1968).
• [9] Drgania i Fale. Praca zbiorowa pod red. S. Kaliskiego. PWN, Warszawa 1986.
• [10] R. Gutowski, Równania różniczkowe zwyczajne. WNT, Warszawa 1971.
• [11] W. Szlenk, Wstęp do teorii gładkich ukladów dynamicznych. PWN, Warszawa 1982.
• [12] J.M.T. Thompson, H.B. Stewart, Nonlinear Dynamics and Chaos. John Wiley & Sons, Chichester 1986.
• [13] S. Wiggins, Global Bifurcations and Chaos: Analytical Methods. Springer-Verlag New York 1988.
• [14] S. Wiggins, Introduction to Applied Nonlinear Dynamical Systems and Chaos. Springer-Verlag, New York, 1990.
• [15] E. Tyrkiel, W. Szemplińska-Stupnicka and A. Zubrzycki, On the boundary crises of chaotic attractors in nonlinear oscillators. Computer Assisted Mech. Engng. Sci., 7, 743-755, 2000.
• [16] W. Szemplihska-Stupnicka, E. Tyrkiel and A. Zubrzycki, The global bifurcations that lead to transient tumbling chaos in a parametrically driven pendulum, Int. J. Bifurcation and Chaos 10(9), 2161-2175, 2000.
• [17] W. Szemplińska-Stupnicka, E. Tyrkiel and A. Zubrzycki, On the stability „in the large” and unsafe initial disturbances in a nonlinear oscillator. Computer Assisted Mech. Engng. Sci., 8, 155-168, 2001.
• [18] W. Szemplińska-Stupnicka and E. Tyrkiel, The oscillation-rotation attractors in a forced pendulum and their peculiar properties, to be published in Int. J. Bifurcation and Chaos, 2001.
• [19] W. Szemplińska-Stupnicka and E. Tyrkiel, Common features of the onset of structurally stable chaos in nonlinear oscillators: a phenomenological approach, to be published in Nonlinear Dynamics, 2001.
• [20] B. Mandelbrodt, The Fractal Geometry of Nature. W.H. Freeman, San Francisco 1982.
• [21] The Science of Fractal Images. Praca zbiorowa pod red. H.O. Peitgen i D. Saupe. Springer-Verlag New York 1988.