Investigation of Fixed-Point Computation Influence on Numerical Solutions of Fractional Differential Equations

• Autorzy: Piątek P. , Baranowski J.
• Języki publikacji: EN

Abstrakty

EN

In this paper the problem of the influence of fixed point computation on numerical solutions of linear differential equations of fractional order is considered. It is a practically important problem, because of potential possibilities of using dynamical systems of fractional order in the tasks of control and filtering. Discussion includes numerical method is based on the Grünwald-Letnikov fractional derivative and how the application of fixed-point architecture influences its operation. Conclusions are illustrated with results of floating-point arithmetic with double precision and fixed point arithmetic with dif- ferent word lengths.

Słowa kluczowe

EN

difference equation; fixed point technique

PL

równanie różniczkowe; technika punktu stałego

• Wydawca: Oficyna Wydawnicza Politechniki Białostockiej
• Czasopismo: Acta Mechanica et Automatica
• Rocznik: 2011
• Tom: Vol. 5, no. 2
• Strony: 101--107
• Opis fizyczny: Bibliogr. 28 poz., Wykr.

Twórcy

autor

Piątek P.

autor

Baranowski J.

• AGH University of Science and Technology, Kraków,

Bibliografia

• 1. Biernat J. (2001), Metody i układy arytmetyki komputerowej, Oficyna Wydawnicza Politechniki Wrocławskiej, Wrocław.
• 2. Busłowicz M. (2008), Frequency domain method for stability analysis of linear continuous-time fractional systems, In Malinowski K. and Rutkowski L. editors, Recent advances in control and automation, chapter 2, pages 83-92, Akademicka Oficyna Wydawnicza EXIT, Warszawa.
• 3. Djouambi A. B., Charef A. F., Besançon A. V. (2007), Optimal approximation, simulation and analog realization of the fundamental fractional order transfer function, Int. J. Appl. Math. Comput. Sci., 17(4):455-462.
• 4. Dzieliński A., Sierociuk D. (2008), Obserwator zredukowany dla dyskretnych układów ułamkowego rzędu, In Malinowski K. and Rutkowski L., editors, Sterowanie i Automatyzacja: Aktualne problemy i ich rozwiązania, chapter 2, pages 66-75. Akademicka Oficyna Wydawnicza EXIT.
• 5. Gevers M., Li G. (1993), Parametrizations in Control, Estimation, and Filtering Problems: Accuracy Aspects, SpringerVerlag, London.
• 6. Hairer E., Nørsett S. P., Wanner G. (2000), Solving Ordinary Differential Equations: I Nonstiff problems, Springer..
• 7. Kaczorek T. (2008a), Practical stability of positive fractional discrete-time linear systems, Bulletin of the Polish Academy of Sciences Technical Sciences, 56(4):313-317.
• 8. Kaczorek T. (2008b), Fractional positive linear systems and electrical circuits, Materiały XXXI Międzynarodowej konferencji z podstaw elektrotechniki i teorii obwodów IC-SPETO, 3-4, Ustroń , 28-31.05.2008.
• 9. Kaczorek T. (2011), Positive fractional linear systems, Pomiary Automatyka Robotyka, 2:91--112.
• 10. Kalinowski T., Busłowicz M. (2011), Odporna stabilnośćrodziny wielomianów niecałkowitego stopnia o współczynnikach wieloliniowo zależnych od niepewnych parametrów, Pomiary Automatyka Robotyka, 2:576-585.
• 11. Klamka J. (2009), Controllability and minimum energy control problem of infinite dimensional fractional discrete-time systems with delays, Proceedings of 2009 First Asian Conference on Intelligent Information and Database Systems, 398-403.
• 12. Lederman C., Roquejoffre J. M., Wolanski N. (2002), Mathematical justification of a nonlinear integro-differential equation for the propagation of spherical flames, C. R. Math. Acad. Sci. Paris, 334(7):569—574.
• 13. Magin R., Ortigueira M. D., Podlubny I., Trujillo J.(2011), On the fractional signals and systems. Signal Processing, Advances in Fractional Signals and Systems, 91(3):350 - 371.
• 14. Miller K. S., Ross B. (1993), An introduction to the fractional calculus and fractional differential equations, John Wiley & Sons Inc., New York.
• 15. Oldham K. B., Spanier J. (1974), The fractional calculus, Academic Press [A subsidiary of Harcourt Brace Jovanovich, Publishers], New York-London.
• 16. Ortigueira M. D. (2008), An Introduction to the Fractional Continuous-Time Linear Systems: The 21st Century Systems, IEEE Circuits and Systems Magazine, 8(3):19-26.
• 17. Ostalczyk P. (2008), Zarys rachunku różniczkowo-całkowego ułamkowych rzędów. Teoria i zastosowania w automatyce, Wydawnictwo Politechniki Łódzkiej.
• 18. Piątek P. (2007), Wykorzystanie specjalizowanych architektur sprzętowych do realizacji krytycznych czasowo zadań sterowania, Application of Specialized Hardware Architectures for Realization of Time-critical Control Tasks, Rozprawa doktorska, Promotor: W. Grega, Akademia Górniczo-Hutniczaim. Stanisława Staszica, Wydział Elektrotechniki, Automatyki, Informatyki i Elektroniki, Kraków.
• 19. Pochopień B. (2004), Arytmetyka w systemach cyfrowych, Akademicka Oficyna Wydawnicza EXIT, Warszawa.
• 20. Podlubny I. (1999), Fractional differential equations. An introduction to fractional derivatives, fractional differential equations, to methods of their solution and some of their applications, volume 198 of Mathematics in Science and Engineering, Academic Press Inc., San Diego, California.
• 21. Podlubny I. (2000), Matrix approach to discrete fractional calculus, Fractional Calculus and Applied Analysis, 3(4):359--386.
• 22. Ruszewski A. (2008), Stabilization of Fractional-order Strejc's process model with time delay using fractional-order PI controller, In Malinowski, K. and Rutkowski, L., editors,Recent advances in control and automation, chapter 2, pages 103-113. Akademicka Oficyna Wydawnicza EXIT, Warszawa, 2008.
• 23. Samko S., Kilbas A., Marichev O. (1993), Fractional Integrals and derivatives: Theory and Applications, Gordon and Breach Science Publishers.
• 24. Sobolewski A., Ruszewski A. (2011), Realizacja praktyczna regulatora niecałkowitego rzędu, Pomiary Automatyka Robotyka, 2:586-594.
• 25. Świder Z. (2002), Redukcja błędów zaokrągleń w układzie sterowania niewrażliwym na zakłócenie periodyczne, Materiały XIV Krajowej Konferencji Automatyki, Zielona Góra, 537-542.
• 26. Świder Z. (2003), Realizacje cyfrowe algorytmów sterowania i filtracji, Oficyna Wydawnicza Politechniki Rzeszowskiej, Rzeszów, 2003.
• 27. Weilbeer M. (2005), Efficient Numerical Methods for Fractional Differential Equations and their Analytical Background, PhD thesis, Technischen Universität Braunschweig.
• 28. Wiatr K. (2003), Akceleracja obliczeń w systemach wizyjnych, WNT, Warszawa.