Approximation of Fractional Diffusion-Wave Equation

• Autorzy: Mitkowski W.
• Języki publikacji: EN

Abstrakty

EN

In this paper we consider the solution of the fractional differential equations. In particular, we consider the numerical solution of the fractional one dimensional diffusion-wave equation. Some improvements of computational algorithms are suggested. The considerations have been illustrated by examples.

Słowa kluczowe

EN

difference equation; solution; aproximation

PL

aproksymacja; równanie różniczkowe; rozwiązanie

• Wydawca: Oficyna Wydawnicza Politechniki Białostockiej
• Czasopismo: Acta Mechanica et Automatica
• Rocznik: 2011
• Tom: Vol. 5, no. 2
• Strony: 65--68
• Opis fizyczny: Bibliogr. 28 poz., Rys.

Twórcy

autor

Mitkowski W.

• AGH University of Science and Technology, Poland,

Bibliografia

• 1. Agrawal O. P. (2002), Solution for a fractional diffusionwave equation defined in a bounded domain, Nonlinear Dynam., 29. No. 1-4,145-155.
• 2. Busłowicz M. (2008), Stability of linear continuous time fractional order systems with delay of the retarder type, Bull. Pol. Acad. Sci. Tech., vol. 56, no. 4, 319-324.
• 3. Busłowicz M.(2010), Wybrane zagadnienia z zakresu liniowych ciągłych układów niecałkowitego rzędu, Pomiary Automatyka Robotyka, nr 2, 93-114.
• 4. Ciesielski M., Leszczynski J. (2006), Numerical Treatment of An Initial-Boundary Value Problem for Fractional Partial Differential Equations, Signal Process. 86, 2619.
• 5. Diethelm K., Ford N. J., Freed A. D. (2002), A predictorcorrector approach for the numerical solution of fractional differential equations, Nonlinear Dynamicss, 29, 3- 22.
• 6. Diethelm K., Walz G.(1997), Numerical solution of fractional order diferential equations by extrtapolation, Numer. Algorithms, 16, 231-253.
• 7. Jafari H., Momani S. (2007), Solving fractional diffusion and wave equations by modified homotopy perturbation method, Physics Letters A, Elsevier, 370, 388–396.
• 8. Kaczorek T. (2009), Wybrane zagadnienia teorii układów niecałkowitego rzędu, Oficyna Wydawnicza Politechniki Białostockiej, Białystok.
• 9. Kaczorek T. (2011a), Positive fractional linear systems. Pomiary Automatyka Robotyka, No. 2, 91-112.
• 10. Kaczorek T. (2011b), Decomposition of the positive fractional discrete-time linear system, Pomiary Automatyka Robotyka, No. 2, 504-511.
• 11. Kaczorek T. (2011c), Selected Problems of Fractional Systems Theory, Springer, Berlin (in print).
• 12. Kilbas A. A., Srivastava H. M. Trujillo J. J. (2006), Theory and Applications of Fractional Differential Equations, Elsevier, Amsterdam.
• 13. Liang J., Chen Y. Q., Meng Max Q.-H., Fullmer R. (2004), Fractional-order Boundary Control of Fractional Wave Equation with Delayed Boundary Measurement Using Smith Predictor, 43rd IEEE Conference on Decision and Control, Atlantis, Paradise Island, Bahamas, 5088-5093.
• 14. Lubich C. (1986), Discretized fractional calculus, SIAM J. Math. Anal., 17, No. 3, 704.719.
• 15. Murillo J. Q., Yuste S. B. (2009), On three explicit difference schemes for fractional diffusion and diffusion-wave equations, Physica Scripta, T136, 014025 (6pp).
• 16. Murillo J. Q., Yuste S. B., (2011), An Explicit Difference Method for Solving Fractional Diffusion and Diffusion-Wave Equations in the Caputo Form, Journal of Computational and Nonlinear Dynamics, April 2011, Vol. 6, 021014-1-6.
• 17. Nartowicz T. (2011), Obszary stabilności układu regulacji z regulatorem ułamkowym dla niestabilnego obiektu pierwszego rzędu z opóźnieniem (Design of fractional order controller for a first order unstable plant with delay), Pomiary Automatyka Robotyka, No. 2, 595-602.
• 18. Ostalczyk P. (2008), Zarys rachunku różniczkowo-całkowego ułamkowych rzędów. Teoria i zastosowania w automatyce (Epitome of the Fractional Calculus, Theory and its Applications in Automatics), Publishing Department of Technical University of Łódź, Łódź (in Polish).
• 19. Pillai R. N. (1990), On Mittag-Leffler functions and related distributions, Ann. Inst. Statist. Math. Vol. 42, No. 1, 157-161.
• 20. Podlubny I. (2000), Matrix approach to discrete fractional calculus, Fract. Calc. Appl. Anal., 3, No. 4, 359-386.
• 21. Podlubny I., Dorcak L., Misanek J. (1995), Application of fractional-order derivatives to calculation of heat load intensity change in blast furnace walls, Transactions of the Technical University of Kosice, 5, 137-144.
• 22. Podlubny I., Kacenak M. (2001), ttp://www.mathworks.com/matlabcentral/fileexchange/8738
• 23. Povstenko Y. Z. (2011), Solutions to Time-Fractional Diffusion-Wave Equation in Cylindrical Coordinates, Advances in Difference Equations, Hindawi Publishing Corporation, Article ID 930297, Vol. 2011, Article ID 930297, 14 pages.
• 24. Ruszewski A. (2009), Stabilizacja układów inercyjnych ułamkowego rzędu z opóźnieniem a pomocą ułamkowego regulatora PID, Pomiary Automatyka Robotyka, No. 2, 406–414.
• 25. Sabatier J., Agrawal O. P., Machado J. A. T. (Eds) (2007), Advances in Fractional Calculus, Theoretical Developments and Applications in Physics and Engineering, Springer, London.
• 26. Sobolewski A., Ruszewski A. (2011), Realizacja praktyczna regulatora niecałkowitego rzędu (Practical realization of fractional-order controller), Pomiary Automatyka Robotyka, No. 2, 589-594
• 27. Trzasko W. (2011), Względna punktowa zupełność dodatnich układów ciągło-dyskretnych niecałkowitego rzędu (Relative pointwise completeness of positive continuous-discrete time fractional order systems), Pomiary Automatyka Robotyka , No. 2, 528-537.
• 28. Weilbeer M. (2005), Efficient Numerical Methods for Fractional Differential Equations and their Analytical, Technischen Universität Braunschweig, Doktors Dissertation, 1-224.