Optymalizacja topologiczna belek kratowych w najgorszym przypadku obciążenia i podparcia

• Autorzy: Rychter Z. , Musiuk A.

Warianty tytułu

EN

Topological optimization of trussed beams under worst conditions of loading and support

• Języki publikacji: PL

Abstrakty

PL

Praca dotyczy topologicznej optymalizacji wewnętrznie i zewnętrznie statycznie wyznaczalnych belek kratowych w najgorszym przypadku obciążenia i podparcia. Binarnymi zmiennymi topologicznymi są kierunki krzyżulców, usztywniających kwadratowe komórki utworzone przez pasy i słupki kratownicy. Miarą jakości kratownicy jest fundamentalna, minimalna wartość własna macierzy równań równowagi układu swobodnego. Wartość ta odpowiada najgorszemu przypadkowi obciążenia i podparcia kratownicy. Rozważane są belki mające od jednej do dwunastu komórek. Dla każdej liczby komórek znajdowane są belka o optymalnej topologii skratowania, belka o antyoptymalnej topologii skratowania oraz odpowiadające tym belkom fundamentalne wartości własne, rozkłady sił wewnętrznych oraz najniekorzystniejszych obciążeń. Pokazany jest wpływ wzrostu liczby komórek kratownicy na degenerację jej jakości oraz na zmiany jej wrażliwości topologicznej.

EN

The paper deals with the topological optimization of internally and externally statically detereminate trussed beams under worst conditions of loading and support. The binary topological variables are the slopes of the diagonals, which stiffen the square cells formed by the upper and lower chords and the verticals. The merit of s beam is represented by the fundamental, minimum eigenvalue of the equilibrium equations for a free beam. This value corresponds the the worst conditions of loading and support. Beams with one through twelve square cells are studied. For each number of cells, the beam with optimal topology, the beam with antioptimal topology, and their associated fundamental eigenvalues, internal forces anc nodal loads are found. The effects of beam quality deterioration and topological sensitivity change with increasing number of cells are studied.

Słowa kluczowe

PL

optymalizacja; belka kratowa; topologia

EN

optimization; beam

• Wydawca: Oficyna Wydawnicza Politechniki Białostockiej
• Czasopismo: Zeszyty Naukowe Politechniki Białostockiej. Architektura
• Rocznik: 2002
• Tom: Z. 19
• Strony: 127--136
• Opis fizyczny: Bibliogr. 19 poz., rys.

Twórcy

autor

Rychter Z.

• Politechnika Białostocka, Katedra Technicznych Podstaw Projektowania, ul. Grunwaldzka 11/15 15-893 Białystok

autor

Musiuk A.

Bibliografia

• [1] Kirsch U. (1989). Optimal topologies of structures. Appl. Mech. Rev. 42, 8, 223-239.
• [2] Rozvany G.I.N., Bendsoe M.P., Kirsch U. (1995). Layout optimization of structures. Appl. Mech. Rev. 48, 2, 41-119.
• [3] Eschenhauer H.A., Olhoff N. (2001 ). Topology optimization of continuum structures. Appl. Mech Rev. 54, 4, 331-390.
• [4] Papdrakakis M., Lagaros N.D., Tsompanakis Y., Plevris V. (2001). Large scale structural optimization: computational methods and optimization algorithms. Arch. Comp. Meth. Engng. 8, 3, 239-301.
• [5] Maxwell J.C. (1872). On reciprocal figures, frames, and diagrams of force. Trans. Roy. Soc. Edinb. 26, 1.
• [6] Michell A.G.M. (1904). The limits of economy of material in frame-structures. Phil. Mag. 8, 589-597.
• [7] Lewiński T., Zhou M., Rozvany G.I.N. (1994a). Exact least-weight truss layouts for rectangular domain with various sup­ port conditions. Struct. Optim. 6, 55-67.
• [8] Lewinski T., Zhou M., Rozvany G.I.N. ( 1994b). Extended exact solutions for least weight truss layouts. Int. J. Mech. Sci. 36, 375-398.
• [9] Bennage W .A ., Dhingra A.K . (1995). Optimization of truss topology using tabu search. Int. J. Num. Meth. Engng. 38, 4035-4052.
• [10] Kołakowski P., Holnicki-Szulc J. (1997). Optimal remodelling of truss structures (simulation by virtual distortions). Comp. Assist. Mech . Eng. Sci. 4, 257-281.
• [11] Beckers M., Fleury C. (I997). A primaldual approach in truss topology optimization. Comp. Struct. 64, 1-4, 77-88.
• [12] Deb K., Gulati S. (2001). Design of truss structures for minimum weight using genetic algorithms. Finite Elem. Anal. Design 37, 447-465.
• [13] Ohsaki M. (2001). Random search method based on exact reanalysis for topology optimization of trusses with discrete cross­ sectional areas. Comp. Struct. 79, 673-679.
• [14] Kiełbasiński A., Schwetlick H. (I992). Numeryczna algebra liniowa. WNT, Warszawa.
• [15] Strang G. (1976). Linear algebra and its applications. Academic Press, New York.
• [16] Gangadharan S.N., Nikolaidis E., Lee K ., Haftka R.T., Burdisso R. (1999). Antioptimization for comparison of alternative structural models and damage detection. AIAA Journal 36, 7, 857-864.
• [17] McWilliam S. (2001). Anti-optimization of uncertain structures using interval analysis. Comp. Struct. 79, 421-430.
• [18] MATLAB (2000). Using MATLAB. Version 6. The Math Works.
• [19] Kączkowski Z. (1984). W : Mechanika budowli z elementami ujęcia komputerowego. Wiadomości wstępne. Część 1. Arkady, Warszawa.