The construction of high-order b-spline wavelets and their decomposition relations for fault detection and localisation in composite beams

• Autorzy: Katunin A.

Warianty tytułu

PL

Konstrukcja falek b-splinowych wyższych rzędów i ich zależności dekompozycji dla detekcji i lokalizacji uszkodzeń w belkach kompozytowych

• Języki publikacji: EN

Abstrakty

EN

B-spline scaling functions and wavelets have found wide applicability in many scientific and practical problems thanks to their unique properties. They show considerably better results in comparison to other wavelets, and they are used as well in mathematical approximations, signal processing, image compression, etc. But only the first four wavelets from this family were mathematically formulated. In this work, the author formulates the quartic, quintic and sextic B-spline wavelets and their decomposition relations in explicit form. This allows for the improvement of the sensitivity of fault detection and localisation in composite beams using discrete wavelet transform with decomposition.

PL

B-splajnowe funkcje skalujące i falki znajdują szerokie zastosowanie w wielu zagadnieniach naukowych i praktycznych dzięki ich wyjątkowym właściwościom. Pokazują one znacznie lepsze wyniki w porównaniu z innymi falkami i są z powodzeniem stosowane w matematycznych aproksymacjach, przetwarzaniu sygnałów, kompresji obrazów itd. Ale tylko pierwsze cztery falki z tej rodziny zostały sformułowane matematycznie. W niniejszej pracy autor sformułował falki B-splajnowe wyższych rzędów i ich zależności dekompozycji w postaci jawnej. Pozwalają one na zwiększenie dokładności przy detekcji i lokalizacji uszkodzeń w belkach kompozytowych z zastosowaniem dyskretnej transformacji falkowej z dekompozycją.

Słowa kluczowe

EN

B-spline wavelets; composite beams; faults detection

PL

falki B-splajnowe; belka kompozytowa; wykrywanie uszkodzeń

• Wydawca: Wydawnictwo Naukowe Instytutu Technologii Eksploatacji - Państwowego Instytutu Badawczego
• Czasopismo: Scientific Problems of Machines Operation and Maintenance
• Rocznik: 2011
• Tom: Vol. 46, nr 3
• Strony: 43--59
• Opis fizyczny: Bibliogr. 20 poz., fot., rys., tab.

Twórcy

autor

Katunin A.

• Department of Fundamentals of Machinery Design, Faculty of Mechanical Engineering, Silesian University of Technology, Konarskiego 18 A, 44-100 Gliwice, Poland,

Bibliografia

• [1] Daubechies I.: Orthonormal bases of compactly supported wavelets, Communications on Pure and Applied Mathematics 41, 1988, pp. 909-996.
• [2] Daubechies I.: Ten lectures on wavelets, Society of Industrial and Applied Mechanics (SIAM), Philadelphia, PA, 1992.
• [3] Cohen Α., Daubechies I., Feauveau J.-C.: Biorthogonal bases of compactly supported wavelets, Communications on Pure and Applied Mathematics 45, 1992, pp. 485-560.
• [4] Chui C.K.: An introduction to wavelets, Academic Press, 1992.
• [5] Chui C.K., Wang J.: A general framework of compactly supported splines and wavelets, Journal of Approximation Theory 71, 1992, pp. 54-68.
• [6] Lakestani M., Razzaghi M., Dehghan M.: Solution of nonlinear Fredholm-Hammerstein integral equations by using semiorthogonal spline wavelets, Mathematical Problems in Engineering 1, 2005, pp. 113-121.
• [7] Malenejad K., Aghazadeh N.: Solving nonlinear Hammerstein integral equations by using B-spline scaling functions, Proc. of the World Congress of Engineering, London, 2009.
• [8] Dehghan M., Lakestani M.: Numerical solution of Ricatti equation using the cubic B-spline scaling functions and Chebyshev cardinal functions, Computer Physics Communications 181(5), 2010, pp. 957-966.
• [9] Taubman D.S., Marcellin M.W.: JPEG2000: image compression fundamentals, standards and practice, Kluwer Academic Publishers, 2002.
• [10] Samadi S., Achmad M.O., Swamy M.N.S.: Characterization of B-spline digital filters, IEEE Transactions on Circuits and Systems 51(4), 2004, pp. 808-816.
• [11] Katunin Α., Korczak Α.: The possibility of application of B-spline family wavelets in diagnostic signal processing, Acta Mechanica et Automatica 3(4), 2009, pp. 43-48.
• [12] Katunin Α., Moczulski W.: Faults detection in composite layered structures using wavelet transform, Diagnostyka 1(53), 2010, pp. 27-32.
• [13] Hou Z., Noori M., Amand R.: Wavelet-based approach for structural damage detection, J. Eng. Mech., 126(7), 2000, pp. 677-683.
• [14] Moyo P., Brownjohn J.M.W.: Detection of anomalous structural behaviour using wavelet analysis, Mechanical Systems and Signal Processing 16(2-3), 2002, pp. 429-445.
• [15] Douka E., Loutridis S., Trochidis Α.: Crack identification in plates using wavelet analysis, Journal of Sound and Vibration 270, 2004, pp. 279-295.
• [16] Zhong S., Oyadiji S.O.: Crack detection in simply supported beams using stationary wavelet transform of modal data, Structural Control and Health Monitoring 18(2), 2010, pp. 169-190.
• [17] Ueda M., Lodha S.: Wavelets: an elementary introduction and examples, University of California, Santa Cruz, 1995.
• [18] Chui C.K.: On cardinal spline wavelets, Wavelets and their applications, Jones and Bartlett, Boston, 1992, pp. 419-438.
• [19] Timofiejczuk Α.: Methods of analysis of non-stationary signals, Silesian University of Technology Publishing House, Gliwice, 2004 [in Polish].
• [20] Katunin Α., Moczulski W.: The conception of a methodology of degradation degree evaluation in laminates, Eksploatacja i Niezawodność - Maintenance and Reliability 41, 2009, pp. 33-38.