Cortical bone tissue viscoelastic properties and its constitutive equation - preliminary studies

• Autorzy: Pawlikowski M.

Warianty tytułu

PL

Równanie konstytutywne i lepkosprężyste właściwości korowej tkanki kostnej - badania wstępne

• Języki publikacji: EN

Abstrakty

EN

In the paper, preliminary studies on formulation of a new constitutive equation of bone tissue are presented. A bone is modelled as a viscoelastic material. Thus, not only are elastic properties of the bone taken into account, but also both short-term and long-term viscoelastic properties are considered. A potential function is assumed for the bone, constant identification on the basis of experimental stress-strain curve fitting is completed and a preliminary constitutive equation is formulated. The experiments consisted of compressive tests performed on a cuboids-like bone sample of the following dimensions: 10x5x7.52 mm. The specimen was compressed along the highest dimension at the strain rates 0.016 s to the -1 and 0.00016 s to the -1. In addition to this, stress relaxation test was performed to identify long-term viscoelastic constants of bone. In the experiments, only displacement in the load direction was measured. The bone sample was extracted from a bovine femur. The form of the proposed potential function is such that it models a bone as a transversely isotropic material. For the sake of simplicity, it is assumed that the bone is incompressible. After the material constant identification the strain energy function proved to be adequate to describe bone behaviour under compressive load. Due to the fact that the function is convex, the results of the studies can be utilised in modelling of bone tissue in finite element analyses of an implant-bone system. Such analyses are very helpful in the process of a new prosthesis design as one can preoperatively verify the construction of the new implant and optimise its shape.

PL

W pracy przedstawiono wstępne badania nad sformułowaniem nowego równania konstytutywnego dla tkanki kostnej. Kość zamodelowano jako materiał lepkosprężysty. W badaniach uwzględniono więc, nie tylko właściwości sprężyste tkanki kostnej, ale także krótko- i długoterminowe właściwości lepkosprężyste. Zaproponowano funkcję potencjalną, na podstawie badań eksperymentalnych wyznaczono stałe materiałowe metodą najlepszego dopasowania do krzywej naprężenie-odkształcenie oraz sformułowano wstępne równanie konstytutywne dla tkanki kostnej. Badania eksperymentalne polegały na przeprowadzeniu testów ściskania prostopadłościennej próbki kostnej o wymiarach 10x5x7,52 mm. Próbka była ściskana wzdłuż największego wymiaru z prędkościami odkształcenia 0,016 s do -1 i 0,00016 s do -1. Dodatkowo wykonano jeszcze próbę relaksacji w celu zidentyfikowania długoterminowych właściwości lepkosprężystych kości. Podczas badań doświadczalnych mierzono tylko przemieszczenie w kierunku siły ściskającej. Próbka kostna została wycięta z wołowej kości udowej. Postać funkcji potencjalnej dobrano w ten sposób, żeby modelowała ona tkankę kostną jako materiał poprzecznie izotropowy. Dla uproszczenia założono, że kość zachowuje się jak materiał nieściśliwy. Postać funkcji energii odkształcenia, po wyznaczeniu stałych, była adekwatna do opisu zachowania się tkanki kostnej pod wpływem obciążenia ściskającego. Ze względu na to, że funkcja ta jest wypukła, wyniki badań mogą być wykorzystane w modelowaniu tkanki kostnej w analizach układu implant-kość wykonanych metodą elementów skończonych. Tego rodzaju analizy są bardzo pomocne w procesie projektowania nowej endoprotezy, ponieważ można jeszcze przed operacją zweryfikować jej konstrukcję i dokonać optymalizacji jej kształtu.

Słowa kluczowe

EN

viscoelasticity; short-term viscoelastic properties; long-term viscoelastic properties; potential function; constant identification; constitutive equation

PL

lepkosprężystość; właściwości lepkosprężyste krótkoterminowe; właściwości lepkosprężyste długoterminowe; funkcja potencjalna; identyfikacja stała; równanie konstytutywne

• Wydawca: Komitet Budowy Maszyn PAN
• Czasopismo: Archive of Mechanical Engineering
• Rocznik: 2012
• Tom: Vol. LIX, nr 1
• Strony: 31--52
• Opis fizyczny: Bibliogr. 37 poz., rys.

Twórcy

autor

Pawlikowski M.

• Warsaw University of Technology, Institute of Mechanics and Printing, ul.Narbutta 85, 02-524 Warszawa, Poland,

Bibliografia

• [1] Aamodt A. et al.: Changes in proximal femoral strain after insertion of uncemented standard and customised femoral stems. An experimental study in human femora, J. Bone Joint Surg., 2001, 83, 6, 921-929.
• [2] Doblare M., Garcia J.M.: Anisotropic bone remodeling model based on a continuum damage-repair theory, J. Biomechanics, 2001, 35, 1-17.
• [3] Mullender M.G., Huiskes R.: Proposal for the regulatory mechanisms of Wolff's law, J. Orthop. Res., 1995, 13, 1059-1062.
• [4] Hart R.T.: Bone modeling and remodeling: theories and computation, [in:] Bone Mechanics, S.C. Cowin (Ed.), CRCPress, Boca Raton, 2001.
• [5] Pawlikowski Μ., Skalski K., Haraburda Μ.: Process of hip joint prosthesis design including bone remodeling phenomenon, Computers and Structures, 2003, 81(8-11), 887-893.
• [6] Truesdell C., Noll W.: The Non-linear Field Theories, Springer, 1992.
• [7] Coleman B.D.: Thermodynamics of Materials with Memory, Arch. Rat. Mech. Analysis, 1964, 17: 3-46.
• [8] Skalski K., Pawlikowski Μ., Suchocki С.: Constitutive equations and bone functional adaptation ([in Polish]: Równania konstytutywne i adaptacja funkcjonalna kości), Technical Mechanics v. XII, Biomechanics, Polish Academy of Sciences, 517-614, 2011.
• [9] Carter D.R., Hayes W.C.: The compressive behavior of bone as a two-phase porous structure. J Bone Joint Surg [Am], 1977, 59:954-62.
• [10] Linde F.: Elastic and viscoelastic properties of trabecular bone by a compression testing approach., Dan Med Bull., 1994, 41(2): 119-38.
• [11] Guedes R.M., Simoes J.Α., Moraisc J.L.: Viscoelastic behaviour and failure of bovine cancellous bone under constant strain rate, Journal of Biomechanics, 2006, 39, 49-60.
• [12] Lakes R.S., Katz J.L.: Viscoelastic properties of wet cortical bone - II. Relaxation Mechanisms, J. Biomech, 1979, 12, 679-687.
• [13] Keaveny T.M., Morgan E.F., Yeh O.C.: Bone Mechanics, in Biomechanics of the Human Body, McGraw-Hill, 2009.
• [14] Knets I.: Peculiarities of the Structure and Mechanical Properties of Biological Tissues Meccanica, 2002, 37, 375-384.
• [15] Chen W. F., Han D.J.: Plasticity for structural engineers. Springer-Verlag, 1988.
• [16] Curnier Α.: Computational methods in solid mechanics. Kluwer Academic Publishers, 1994.
• [17] Limbert G., Middleton J.: A transversely isotropic viscohyperelastic material. Application to the modeling of biological soft connective tissues, Int. J Solid and Structures, 2004, 41, 4237-4260.
• [18] Coleman B.D., Noll W.: Foundations of linear viscoelasticity. Rev Mod Phys, 1961; 3(2):239-49.
• [19] Haut R.C.: Little RWA. A constitutive equation for collagen fibers. J Biomech 1972, 5, 423-30.
• [20] Woo S.L.Y., Gomez M.A., Akeson W.H.: The time and history-dependent viscoelastic properties of the canine medial collateral ligament. J Biomech Eng, 1981, 103, 293-298.
• [21] Taylor R.L., Pister K.S., Goudreau G.L.: 'Thermomechanical analysis of viscoelastic solids', Int. J. Numerical Methods Eng., 1970, 2, 45-59.
• [22] Goh S.M., Charalambides M.N., Williams J.G.: Determination of the Constitutive Constants of Non-Linear Viscoelastic Materials, Mechanics of Time-Dependent Materials, 2004, 8: 255-268.
• [23] Pioletti D.P., Rakotomanana L.R., Benvenuti J.F., Leyvraz P.F.: Viscoelastic constitutive law in large deformations: application to human knee ligaments and tendons. Journal of Biomechanics, 1998b, 31 (8), 753-757.
• [24] Coleman B.D., Gurtin M.E.: Thermodynamics with internal state variables. Journal of Chemistry and Physics, 1967, 47, 597-613.
• [25] Limbert G., Middleton J.: A transversely isotropic viscohyperelastic material. Application to the modelling of biological soft connective tissues, Int. J. of Solids and Structures, 2004, 41, 4237-4260.
• [26] Viguet-Carrin S., Garnero P., Delmas P.D.: The role of collagen in bone strength, Osteoporos. Int., 2006, 17, 319-336.
• [27] Spencer A.J.M.: Continuum theory of the mechanics of fibre-reinforced composites. New York: Springer-Verlag; 1992.
• [28] Jemioło S., Telega J.J.: Fabric tensor in bone mechanics, Eng. Trans., 1998, 46, 3-26.
• [29] Zysset P.K., Curnier Α.: An alternative model for anisotropic elasticity based on fabric tensors, Mech. Mat., 1995, 21, 243-250.
• [30] Limbert G., Middleton J.: A constitutive model of the posterior cruciate ligament, Medical Engineering and Physic, 2006, 28, 99-113.
• [31] Fung Y.C.: Foundations of Solid Mechanics, Prentice-Hall, Inc., 1965.
• [32] Sun W., Yuan Y.-X.: Optimization theory and methods. Nonlinear Programming. Springer, 2006.
• [33] Drapaca C.S., Tenti G., Rohlf K., Sivaloganathan S.: A Quasi-linear Viscoelastic Constitutive Equation for the Brain: Application to Hydrocephalus, J Elasticity. 2006, 85, 65-83.
• [34] Galle В., Ouyang Η., Shi R., Nauman E.: A transversely isotropic constitutive model of excised guinea pig spinal cord white matter, J Biomechanics, 2010, 43, 2839-2843.
• [35] Jooa W., Jepsen K.J., Davy D.T.: The effect of recovery time and test conditions on iscoelastic measures of tensile damage in cortical bone, J Biomechanics, 2007, 40, 2731-2737.
• [36] Unger S., Blauth M., Schmoelz W.: Effects of three different preservation methods on the mechanical properties of human and bovine cortical bone, Bone, 2010, 47, 1048-1053.
• [37] Piszczatowski S., Skalski K., Święszkowski W.: Load transfer between elastic hip Implant and Viscoelastic Bone, in: Computer Methods in Biomechanics& Biomedical Engineering -2, Gordon and Breach Science Publishers, 123-130, 1998.