Limit cycles in systems with delay

• Autorzy: Frischmuth K.

Warianty tytułu

PL

Cykle graniczne w układach z opóźnieniem

• Języki publikacji: EN

Abstrakty

EN

Computer simulation of real systems requires often to take into account values of crucial quantities not only at the present time, but also their recent history. Models allowing for a dependence of the rate of change on delayed values of the modeled quantity have been applied in economics to explain cycles in the exchange rates of foreign currencies. For a certain type of model equations, the existence of stable limit cycles has been shown analytically. Certain restrictive conditions on the constitutive functions, describing the behavior of traders, had to be assumed. In this paper, the analytical results are confirmed by computer simulation. Moreover, the existence of limit cycles is computationally verified under much weaker assumptions.

PL

Symulacja komputerowa systemów rzeczywistych częstokroć wymaga uwzględnienia wartości istotnych wielkości nie tylko w chwili aktualnej, a także w chwilach przeszłych. Modele wykazujące zależność szybkości zmiany badanej wielkości od historii przebiegu zostały wprowadzone w ekonomii, żeby wyjaśnić cykliczne zmiany kursów walut. W przypadku pewnego typu równań modelowych istnienie stabilnych cykli granicznych zostało udowodnione analitycznie. W tym celu na funkcje opisujące zachowanie maklerów musiały zostać narzucone pewne ograniczające warunki. W pracy weryfikowano wyniki analityczne drogą symulacji komputerowej. Ponadto pokazano obliczeniowo istnienie cykli granicznych przy znacznie słabszych założeniach.

Słowa kluczowe

EN

limit cycles; systems with delay; computer simulation; economy

PL

cykle graniczne; układy z opóźnieniem; symulacja komputerowa; ekonomia

• Wydawca: Polskie Towarzystwo Symulacji Komputerowej
• Czasopismo: Symulacja w Badaniach i Rozwoju
• Rocznik: 2011
• Tom: Vol. 2, nr 2
• Strony: 75--82
• Opis fizyczny: Bibliogr. 4 poz., rys.

Twórcy

autor

Frischmuth K.

• University of Rostock, Institute for Mathematics,

Bibliografia

• 1. Eugen Stumpf, A global center-unstable manifold bordered by a periodic orbit, Dissertation, Universität Hamburg, 2010.
• 2. Hans-Otto Walther: Differentiable semiflows for differential equations with statedependent delays. Universitatis Iagellonicae Acta Mathematica 41 (2003), 57-66.
• 3. John Mallet-Paret, George R. Sell: Systems of differential delay equations: Floquet multipliers and discrete Lyapunov functions. J. Differ Equations, 125 (1996), no. 2, 385-440.
• 4. Alexander Erdélyi, A delay differential equation model of oscillations of exchange rates, Master's thesis, University, Bratislava, 2003.