Optimum control of selected vibration forms in mechanical systems

• Autorzy: Wittbrodt E. , Hein R.

Warianty tytułu

PL

Optymalne sterowanie wybranymi formami drgań układów mechanicznych

• Języki publikacji: EN

Abstrakty

EN

In the paper, the authors describe and solve the problem of optimum control of selected vibration forms in mechanical systems. Two illustrative examples have been used to present the procedure for determination of the optimum controller coefficients. In the first example, a simplified mechanical system is considered, while in the second one – a rotor with magnetic bearing. In both cases, the integral performance indices have been defined in order to minimize the vibration level at selected points of the structures. The system with the magnetic bearing is structurally unstable. For this reason, the authors present the way of finding the weight coefficients of integral performance index for unstable, multi-degrees-of-freedom system. In that way, the selected modal forms attain the previously assumed dynamic properties and the performance index takes the minimum value. The results of numerical analysis show that the proposed way is efficient and makes it possible to control selected forms of vibration in the system.

PL

W artykule przedstawiono zagadnienie optymalnego sterowania wybranymi formami drgań układów mechanicznych. Dla zaprezentowania sposobu i procedury wyznaczania optymalnych nastaw regulatora i współczynników wagowych wskaźnika jakości posłużono się dwoma przykładami liczbowymi. W pierwszym z nich rozważano uproszczony układ mechaniczny składający się z dwóch sztywnych elementów skończonych połączonych za pomocą elementów sprężysto-tłumiących, zaś w drugim wirnik laboratoryjny, sterowany łożyskiem magnetycznym. W obydwu przypadkach zdefiniowano całkowy wskaźnik jakości, aby minimalizować poziom drgań w wybranych miejscach układów. Układ z łożyskiem magnetycznym jest strukturalnie niestabilny. Z tego względu przedstawiono sposób doboru współczynników wagowych całkowego wskaźnika jakości dla układu niestabilnego taki, aby wybrane formy modalne miały założone wcześniej własności dynamiczne, a wskaźnik przyjmował wartość minimalną. Rezultaty symulacji komputerowych wykazały, że proponowany sposób jest skuteczny i umożliwia sterowanie wybranymi formami drgań układów mechanicznych.

Słowa kluczowe

EN

mechanical system; modelling; vibration; vibration control

PL

system mechaniczny; modelowanie; drgania; sterowanie drganiami; układ mechaniczny

• Wydawca: Komitet Budowy Maszyn PAN
• Czasopismo: Archive of Mechanical Engineering
• Rocznik: 2007
• Tom: Vol. LIV, nr 3
• Strony: 219--234
• Opis fizyczny: Bibliogr. 10 poz., rys., tabl.

Twórcy

autor

Wittbrodt E.

autor

Hein R.

• Gdansk University of Technology, ul. Narutowicza 11/12, 80-952 Gdansk,

Bibliografia

• [1] Gawroński W., Kruszewski J., Ostachowicz W., Tarnowski J., Wittbrodt E.: The finite element method in the dynamics of structures [in Polish]. Arkady, Warsaw 1984.
• [2] Gawronski W.: Dynamics and Control of Structures. Modal approach, Springer, New York 1999.
• [3] Hein R.: Optimum control of transverse rotor vibrations [in Polish], PhD Thesis, Gdansk University of Technology, Gdańsk 2003.
• [4] Kaczorek T.: Synthesis of linear stationary systems by the state-space method [in Polish], PWN, Warsaw 1975.
• [5] Kruszewski J., Gawroński W., Wittbrodt E., Najbar F., Grabowski S.: The rigid finite element method [in Polish]. Arkady, Warsaw 1975.
• [6] Kruszewski J., Sawiak S., Wittbrodt E.: The rigid finite element method in dynamics of structures. WNT, Warsaw 1999 [in Polish].
• [7] Sawicki J. T., Wittbrodt E.: Optimization of actively controlled mechanical system with harmonic disturbances [in Polish]. Scientific Journal, IMP PAN, Gdansk 1990.
• [8] Solheim O. A.: Design of optimal control systems with prescribed eigenvalues. International Journal Control, 1972, Vol. 15, No. 1, pp. 143÷160.
• [9] Takahashi Y., Rabins M. J., Auslander D. M.: Control and Dynamic Systems. Addison-Wesley Publishing Company, 1970.
• [10] Wittbrodt E., Adamiec-Wójcik F., Wojciech S.: Dynamics of Flexible Multibody Systems. Rigid Finite Element Method. Foundation of Engineering Mechanics. Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2006.