Analiza dokładności parametrów wyjściowych programów metrologicznych współrzędnościowych maszyn pomiarowych

• Autorzy: Nieciąg H.

Warianty tytułu

EN

Accuracy analysis of metrological programs output parameters for coordinate measuring machines

• Języki publikacji: PL

Abstrakty

PL

Praca poświęcona jest ocenie dokładności wyników pomiaru pośredniego, realizowanego z udziałem współrzędnościowej maszyny pomiarowej. Przeprowadzono analizę prac poświęconych temu zagadnieniu, których skrócony przegląd zamieszczono w publikacji. Publikowana praca zawiera część koncepcyjną i eksperymentalną. W części pierwszej sformułowano koncepcję metody przeznaczonej do analizy dokładności i przedstawiono zbudowany na jej podstawie model matematyczny. Przyjęto założenie, że analiza dokładności oparta będzie na ocenie wpływu czynników losowych na niepewność zmiennych wyjściowych. Metoda, na podstawie przyjętej probabilistycznej interpretacji błędów pomiaru danych, pozwala na wyznaczenie macierzy kowariancji analizowanych zmiennych. Analizą były objęte parametry obliczane przez podstawowe programy metrologiczne. Są to programy identyfikacji parametrycznej elementów geometrycznych skojarzonych typu: prosta, okrąg, kula, płaszczyzna, walec. Implementacja modelu polegała na opracowaniu algorytmów oraz realizujących je programów komputerowych dla każdego z rozważanych programów. W części eksperymentalnej, stosując opracowaną metodę, wykonano ogromną liczbę symulacyjnych eksperymentów w celu weryfikacji przyjętych założeń oraz zbadania wpływu wielkości nie występujących w modelu. Otrzymane rezultaty badań zostały zweryfikowane doświadczalnie przez przeprowadzenie pomiarów na współrzędnościowej maszynie pomiarowej. Porównanie oszacowanych drogą analizy statystycznej wartości niepewności parametrów z rezultatami uzyskanymi na podstawie prezentowanej w pracy metody dla tych samych danych wejściowych pozwoliły ustalić, że pomiędzy nimi nie występują istotne rozbieżności. Wynikiem analizy porównawczej jest stwierdzenie użyteczności proponowanej metody w estymacji niepewności wyników pomiarów współrzędnościowych. Pomimo, że w pracy ograniczono się do oceny dokładności podstawowego oprogramowania metrologicznego, opracowana metoda może być z powodzeniem zaadaptowana do potrzeb analizy dokładności wyników innych pomiarów pośrednich. Praca oparta jest m. in. o doświadczenia autora związane z realizacją bibliotek numerycznych i sterujących oprogramowania maszyn pomiarowych Instytutu Zaawansowanych Technologii Wytwarzania w Krakowie.

EN

The research work was aimed at an evaluation of an indirect measurement results accuracy, which was realized by means of a coordinate measuring machine. The analysis of the works dedicated to this problem was performed and their shortened survey has been given in the paper. The publication includes the conceptional and experimental part. In the first part the conception had been formulated assigned for accuracy analysis and a mathematical model was build basing on it. It was assumed, that the analysis would be based on an evaluation of random factors influence on the uncertainty of output variables. The method enables to determine the covariance matrix of analized variables basing on the assumed probabilistic interpretation of measurement data errors. The analysis incorporated the parameters calculated by primary metrological programs. These are the programs of parametric identification of geometrical, associated elements as: straight line, a circle, a sphere, a plane and a cylinder. The model implementation consisted in formulating algorithms and computer programs, used for their realization, for each of considered programs. In the experimental part, the great number of simulations had been conducted, using the developed method, in order to verify the made assumptions and to investigate the effect of quantities not occurring in the model. The investigation results were verified experimentally by the measurements on the measuring machines. A comparison of the parameters variance values with results obtained with the presented method, for the same input parameters, has allowed us to establish, that there are no essential discrepancies between them. The comparative analysis has shown the usefulness of the proposed method for the estimation of the uncertainty of coordinate measurements results. Although the investigation was limited to the estimation of the basic metrological programming accuracy, the elaborated method could be successfully adopted for an accuracy analysis of other indirect measurements. The work has been based on the author's experiences concerning the realization of numerical and controlling library for software of measuring machines in the Institute of Advanced Manufacturing Technology in Kraków.

Słowa kluczowe

PL

maszyna pomiarowa współrzędnościowa; metrologia; program metrologiczny; parametry wyjściowe; dokładność; model matematyczny; błąd pomiaru

EN

coordinate measuring machine; metrology; metrological program; output parameters; accuracy; mathematical model; measurement error

• Wydawca: Instytut Zaawansowanych Technologii Wytwarzania
• Czasopismo: Prace Instytutu Zaawansowanych Technologii Wytwarzania. Zeszyty Naukowe
• Rocznik: 2007
• Tom: nr 87
• Strony: 103--103
• Opis fizyczny: s., Bibliogr. 123+4 poz., tabl., rys.

Twórcy

autor

Nieciąg H.

• Instytut Zaawansowanych Technologii Wytwarzania, ul. Wrocławska 37a, 30-011 Kraków, tel. [phone],

Bibliografia

• [1] Abezgauz G.G., Ttoń A.P., Kopenkin J.N.: Rachunek probabilistyczny – Poradnik. WMON, Warszawa 1966
• [2] Abramowicz H.: Jak analizować wyniki pomiarów. PWN, Warszawa 1992
• [3] Agostini G.: Probability and measurement uncertainty in physics - a bayesian primer. http://zow00.desy.de:8000/zeus-papers/Zeus-papers/desy-95-242.ps
• [4] Balsamo A. i in.: Evaluation of CMM uncertainty through Monte Carlo simulation. Annals of the CIRP., 1999, t. 48, nr 1, s. 425-428
• [5] Ballu A., Bourdet P., Mathieu L.: The processing of measured points in coordinates metrology in agreement with the definition of standarized specifications. Annals of the CIRP, 1991, t. 40, nr 1, s. 491-494
• [6] Björk A., Dahlquist G.: Metody numeryczne. PWN, Warszawa 1987
• [7] Bourdet P., Lartigue C.: Effect of data point distribution and mathematical model on finding the best-fit sphere to data. Precision Engineering, 1993, t. 15, nr 3, s. 150-157
• [8] Brandt S.: Metody statystyczne i obliczeniowe analizy danych. PWN, Warszawa 1974
• [9] Brandt S.: Analiza danych. PWN, Warszawa 1998
• [10] Cox M.G., Dainton M.P., Forbes A.M., Harris P.M.: Validation of CMM form and tolerance assessment software”, National Physical Laboratory, UK, 2002
• [11] Cox M.G., Forbes A.M., Harris P.M.: Software support for metrology. Best practice guide. No 4, www.npl.co.uk, National Physical Laboratory, UK, 2002
• [12] Dacko G., Koczela D.: Niedokładność pomiaru w probabilistycznym modelu pomiaru. Normalizacja, 1989, nr 10, s.15-19
• [13] Dąbek Z.: Analiza wpływu niepewności wskazania przyrządu pomiarowego na wynik pomiaru. Pomiary, Automatyka, Robotyka,1998, nr 3, s. 42-43
• [14] Dąbek Z.: Niedokładność pomiarów pośrednich w przypadku małej liczby pomiarów. Normalizacja, 1983, nr 1, s. 30-31
• [15] Dąbek Z.: Obliczenie błędów pomiarów pośrednich. Normalizacja, 1977, nr 6, s. 32-33
• [16] Dąbek Z., Łaniewski L.: Probabilistyczna metoda obliczania błędu systematycznego w pomiarach rezystancji. Normalizacja, 1979, nr 2, s. 25-30
• [17] DIN ISO 1101 Form- und Lagetolerierung. Technical Drawing - Geometrical tolerancing - Tolerancing of form, orientation, location and run out.
• [18] Deutsch R.: Teoria estymacji. PWN, Warszawa 1969
• [19] Domańska A.: Wiarygodność przetwarzania danych we współczesnych systemach pomiarowych. Konferencja „Metrologia Wspomagana Komputerowo”, Warszawa 1995, s. 57-79
• [20] EN ISO 10360-6:2001 Geometrical Product Specification (GPS) - Coordinate Metrology. Acceptance Test and Reverification Test for Coordinate Measuring Machines (CMM)–Part 6: Method for Testing Gaussian Substitute Features in Coordinate Metrology.
• [21] Firkowicz S.: Statystyczne badanie wyrobów. WNT, Warszawa 1970
• [22] Fisz M.: Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka matematyczna. PWN, Warszawa 1969
• [23] Forbes A. B.: Robust circle and sphere fitting by least squares. Technical Report, DITC, 1989, nr 153
• [24] Fotowicz P.: Kryteria wyboru współczynnika rozszerzenia w procedurach obliczania niepewności pomiaru przy wzorcowaniu. Pomiary, Automatyka, Robotyka, 2001, nr 1, s. 43-46
• [25] Gmurman W.J.: Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka matematyczna. PWN, Warszawa 1975
• [26] Goldberg D.: What every computer scientist should know about floating-point arithmetic. Computing Surveys, 1991, t. 23, nr 1
• [27] Hopp T.H., Levenson S.: Performance measures for geometric fitting in the NIST algorithm testing and evaluation program for coordinate measurement systems. Journal of Research of the National Institute of Standards and Technology, 1995, t. 100, nr 5, s. 563-574
• [28] Humienny Z. i in.: Specyfikacja geometrii wyrobów (GPS)- wykład dla uczelni technicznych. Oficyna Wydawnicza Politechniki Warszawskiej, Warszawa 2001
• [29] ISO/CD 10360-6:2001 Geometrical Product Specification (GPS) - Coordinate Metrology. Acceptance test and reverification test for coordinate measuring machines (CMM) - Part 6: Method for testing Gaussian Substitute Features in Coordinate Metrology
• [30] Jakubiec W., Malinowski J.: Metrologia wielkości geometrycznych. WNT, Warszawa 2004
• [31] Janiczek R.: Problemy związane z oszacowaniem dokładności w pomiarach pośrednich. Pomiary, Automatyka, Kontrola, 1999, nr 3, s. 9-11
• [32] Jaworski M.: Matematyczne podstawy metrologii” WNT, Warszawa 1979
• [33] Jaworski J.M, Morawski R.Z, Olędzki J.S: Wstęp do metrologii i techniki eksperymentu. WNT, Warszawa 1992
• [34] Jaworski J.M.: Pomiar jako identyfikacja parametryczna modelu matematycznego obiektu mierzonego. Metrologia i Systemy Pomiarowe, PWN, Warszawa 1995, t. II, zeszyt 2, 1, s. 5-23
• [35] Jaworski J.M.: Niepewność pomiaru. Pomiary, Automatyka, Robotyka, 1999, nr 7-8, s. 35-38
• [36] Jaworski J.M.: „Błąd i niepewność pomiarów pośrednich. Pomiary, Automatyka, Robotyka, 1999, nr 10, s. 7-11
• [37] Jaworski J.M.: Błąd i niepewność przyrządów pomiarowych. Pomiary, Automatyka, Robotyka, 1999, nr 11, s. 5-7
• [38] Jezierski J.: Analiza tolerancji i niedokładności pomiarów w budowie maszyn. WNT, Warszawa 1994
• [39] Juras B.: Software'owa korekta błędów przy pomiarze zarysu krzywoliniowego realizowanym na WMP. Prace Naukowe Instytutu Technologii Maszyn i Automatyzacji Politechniki Wrocławskiej, 1993, nr 52, s. 187-190
• [40] Juras B.: Ocena błędów pomiarów współrzędnościowych związanych z algorytmem obliczeniowym. VII Konferencja „Metrologia w Technikach Wytwarzania Maszyn”, Szczecin 1999, s. 197-201
• [41] Kałuski J.: Niezawodność metrologiczna przyrządów pomiarowych. Skrypt Uczelniany, Politechnika Śląska, Gliwice 1983, nr 1143
• [42] Kanada T.: Evaluation of spherical form errors-computation of sphericity by means of minimum zone method and some examinations with using simulated data. Prec. Eng., 1995, t.17, nr 4, s. 281-289
• [43] Kasprzak W.: Pomiary a model matematyczny. Metrologia i Systemy Pomiarowe, PWN, t. II, zeszyt 1 Warszawa 1996, s. 31-39
• [44] Korn G.A., Korna T.M.: Matematyka dla pracowników maukowych i inżynierów. PWN, Warszawa 1983
• [45] Kostikov V.: Povyshenie tochnosti avtomatizirovannykh koordinatnykh izmerenijj diametrov, Vestnik Mashinostrojenija, 1986, nr 1
• [46] Kowalski M.: Model wirtualnej wielowspółrzędnościowej maszyny pomiarowej i jej zastosowanie. VI Konferencja „Metrologia w Technikach Wytwarzania Maszyn”, Rzeszów 1995, s. 217-223
• [47] Kowalski M.: Zastosowanie wirtualnej WMP do wyznaczania i minimalizacji błędów pomiarowych. VIII Konferencja „Metrologia w Technikach Wytwarzania Maszyn” Szczecin 1998, s. 401-407
• [48] Kowalski M., Ryniewicz A., Juras B.: Kształtowanie racjonalnej dokładności pomiarów współrzędnościowych z użyciem maszyny wirtualnej. IX Konferencja „Metrologia w Technikach Wytwarzania Maszyn”, Częstochowa 2001, s. 471-478
• [49] Kowalski M., Sładek J.: Opis wirtualnej współrzędnościowej maszyny pomiarowej. Zeszyty Naukowe Akademii Techniczno-Humanistycznej w Bielsku-Białej, 1998, nr 4, s. 71-79
• [50] Kubisa S., Moskowicz S.: Niepewność pomiaru. Próba usystematyzowania pojęć i metod obliczeń. Pomiary, Automatyka, Kontrola, 2004, nr 1, s. 32-36
• [51] Kwaśniewski A.: Wprowadzenie do inteligentnych przetworników pomiarowych. WNT, Warszawa 1993
• [52] Kyosojin A., Narisawa Y.: Relation between the number of measured point and error of the estimated roundness. KIT, 1988, nr 11
• [53] Linnik J.W.: Metoda najmniejszych kwadratów i teoria opracowania obserwacji. PWN, 1962
• [54] Lotze W.: Matematische Modellierung der geometrischen Messtechnik. Technische Rundschau, 1986, nr 31
• [55] Lotze W.: Precision length measurement by computer-aided coordinate measurement. Journal of Physics E: Scientific Instruments, 1986, nr 19, s. 495-501
• [56] Mańczak K.: Metody identyfikacji wielowymiarowych obiektów sterowania. WNT, Warszawa 1970
• [57] Morawski R.: Modelowanie matematyczne a pomiar. Metrologia i Systemy Pomiarowe, PWN, II/1, Warszawa 1995, t.II, zeszyt 2, 1, s. 25-35
• [58] Mroczka J.: Proces poznawczy w metrologii. Konferencja “Metrologia Wspomagana Komputerowo”, Warszawa 1997, s. 11-48
• [59] Muciek A.: Mathematical model of measurement uncertainty propagation in indirect measurements. Metrologia i Systemy Pomiarowe, PWN, t. X, zeszyt 2, Warszawa 2003, s. 123-135
• [60] Muciek A.: Obliczanie błędów pomiarów w przypadku uwikłanych zależności pomiedzy wielkościami mierzonymi bezpośrednio i pośrednio. Normalizacja, 1989, nr 9, s.16-19
• [61] Muciek A.: Analysis of intercomparison measurements by the method of least squares. Metrologia i Systemy Pomiarowe, PWN, t. IX, zeszyt 2, Warszawa 2002, s. 103-111
• [62] Murthy T., Reddy G.: A method for evaluation of elliptical profiles. Precision Engineering, 1983, t. 5, nr 2, s. 77-81
• [63] Nawrocki Z.: Metody pomiarowe. Inżynieria metod pomiarowych. Normalizacja, 1993, nr 6, s. 25-26
• [64] Nieciąg H.: Tendencje w zastosowaniach matematyki w oprogramowaniu metrologicznym maszyn pomiarowych serii MP. IV Ogólnopolskie Seminarium Naukowe „Zastosowanie Matematyki w Budowie Maszyn”, Gorzów Wlkp. 1989, s. 315-321
• [65] Nieciąg H.: Analiza parametrów wyjściowych programów obliczania powierzchni walcowych. Sympozjum Metrologia’89 „Metrologia Wielkości Mechanicznych i Kontrola Jakości Produkcji”, Warszawa 1989, s. 295-298
• [66] Nieciąg H.: Estymacja parametów średnich powierzchni w programach obliczeniowych tych parametrów stosowanych w maszynach pomiarowych. Konferencja "Metrologiczne Problemy w Technikach Wytwarzania", Koszalin 1991, s. 111-117
• [67] Nieciąg H.: Aktualne problemy projektowania oprogramowania metrologicznego trójkoordynatowych maszyn pomiarowych. Konferencja "Metrologia w Budowie i Eksploatacji Maszyn ", Poznań 1992, s. 91-92
• [68] Nieciąg H.: Estimation of mean surface parameters in computing programs of these parameters applied in measuring machines. VIII Internationales Oberfl(chenkolloqium, Chemnitz 1992, s. 163-166
• [69] Nieciąg H.: Ocena niedokładności oprogramowania metrologicznego maszyn pomiarowych przy pomocy metod probabilistycznych. Zeszyty Naukowe Akademii Techniczno-Humanistycznej w Bielsku Białej, 1994, nr 24, s. 131-141
• [70] Nieciąg H.: The computer modelling of precision measurement of the spherical sector surface. Konferencja “Metrologia w Technikach Wytwarzania”, Kraków 1994, s. 209-213
• [71] Nieciąg H.: Estimate uncertainty of metrological programs of three coordinate measuring machines based on probability methods. IX Internationales Oberflächenkolloqium, Chemnitz 1994, s. 181-186
• [72] Nieciąg H.: „Ocena niedokładności odwzorowania zarysu w pomiarach na maszynie pomiarowe. Zbiór prac VI Konferencji Naukowo Technicznej „Metrologia w Technikach Wytwarzania Maszyn”, Rzeszów 1995, s. 235-239
• [73] Nieciąg H.: Uniwersalna analiza niedokładności oprogramowania podstawowego. Prace Naukowe Instytutu Obróbki Skrawaniem, Kraków 1995, nr 8091
• [74] Nieciąg H.: Uncertainty analysis methods used in testing of IOS coordinate machines softwar. 6-th ISMQC IMEKO Symposium “Metrology for Quality Control in Production”, Wiedeń 1998, s. 477-482
• [75] Nieciąg H., Chuchro Z.: A certain method for Chebyshev approximation used in IOS metrological software. XVII IMEKO World Congress, Dubrownik 2003, s. 1810-1813
• [76] Pajzderski P., Iglantowicz T.: Dokładność metody pomiarowej a niepewność pomiaru - próba analizy. VII Konferencja Naukowo-Techniczna „Metrologia w Technikach Wytwarzania Maszyn”, Szczecin 1999, s. 45-51
• [77] Pfeifer T., Hemdt A.: Berechnung der Basiselemente und die Tasterkompensation in der Koordinatenmesstechnik.Teil 1: Basiselemente. Technisches Messen, 1990, t. 57, nr 3, s. 114-123
• [78] Piotrowski J.: Podstawy miernictwa. WNT, Warszawa 2002
• [79] Piotrowski J.: Teoria pomiarów. Pomiary w fizyce i technice. Tłum. ang.. PWN, Warszawa 1986
• [80] Piotrowski J., Kostyrko K.: Wzorcowanie aparatury pomiarowe. PWN, Warszawa 2000
• [81] PN-ISO 5725-1:2002 Dokładność (poprawność i precyzja) metod pomiarowych i wyników pomiarów”, Część 1: Ogólne zasady i definicje.
• [82] PN/N-02050 (Projekt): Metrologia. Terminologia podstawowa. PKNMiJ 1989
• [83] Polański Z.: Planowanie doświadczeń w technice. PWN, Warszawa 1984
• [84] POLSKA NORMA PN-ISO 9000-3: Normy dotyczące zarządzania jakością i zapewnienia jakości. Wytyczne do stosowania normy ISO 9001 podczas opracowywania, dostarczania i obsługiwania oprogramowania.
• [85] Poradnik metrologa warsztatowego. Praca zbiorowa, WNT, Warszawa 1973
• [86] Press W.H. i in.: Numerical recipes in C: the art of scientific computing. Cambridge University Press, 1995
• [87] Ralston A.: Wstęp do analizy numerycznej. PWN, Warszawa 1975
• [88] Ratajczyk E.: Współrzędnościowa technika pomiarowa. Oficyna Wyd. Politechniki Warszawskiej, Warszawa 2005
• [89] Sachter Ch., Wirtz A.: Von eindeutigen geometrischen Grundlagen zum perfekten Qualitätsregelkreis. Technische Rundschau, 1992, t. 42, nr 10, s. 28-38
• [90] Słownik metrologii prawnej (Projekt): Terminy podstawowe. Warszawa 1978
• [91] Smirnow N.W., Dunin-Barkowski I.W.: Kurs rachunku prawdopodobieństwa i statystyki matematycznej. PWN, Warszawa 1969
• [92] Soulier D., Bucher A.: Surface-independent theoretically exact bestfit for arbitrary sculptured, complex or standard geometries. Precision Engineering, 1995, t. 17, nr 2, s. 101-113
• [93] Soulier D.: Three dimensional feature independent bestfit in coordinate metrology. Diss. Naturwiss. ETH Zürich, nr 11319, 1995
• [94] Starczak M., Jakubiec W.: Elementy strategii pomiarów współrzędnościowych. Konferencja „Metrologia w Technikach Wytwarzania”, Kraków 2003 , s. 601-614
• [95] Swornowski P.: Wyznaczanie dokładności oprogramowań WMP przy pomocy korpusu 3D. IX Konferencja „Metrologia w Technikach Wytwarzania Maszyn”, Częstochowa 2001, s. 535-540
• [96] Swornowski P.: Wyznaczanie dokładności oprogramowań wspólrzędnościowych maszyn pomiarowych. Pomiary, Automatyka, Kontrola, 2004, nr 2, s. 23-25
• [97] Syndenham P.H.: Podręcznik metrologii cz.I i cz.II. WKŁ, Warszawa 1990
• [98] Szczepański W., Kotulski Z.: Rachunek błędów. Zastosowania inżynierskie. PWN, Warszawa 1998
• [99] Szydłowski H.: Teoria pomiarów. PWN, Warszawa 1978
• [100] Tadeusiewicz R.: Biometria. Wydawnictwa AGH, Kraków 1993
• [101] Taylor J.R.: Wstęp do analizy błędu pomiarowego. PWN, Warszawa 1995
• [102] Tomaszewski A.: Podstawy nowoczesnej metrologii. WNT, Warszawa 1978
• [103] Turzeniecka D., Waśkiewicz Z.: Analiza sytuacji niejednoznacznych w ocenie niepewności wyniku pomiarów. Metrologia i Systemy Pomiarowe, PWN, t. III, zeszyt 1, 1996, s. 21-29
• [104] Turzeniecka D.: Podstawowe zagadnienia oceny niepewności. Pomiary, Automatyka, Kontrola, 1998, nr 9, s. 327-330
• [105] Turzeniecka D.: Analiza dokładności wybranych przybliżonych metod oceny niepewności. Wydawnictwo Politechniki Poznańskiej, Poznań 1999
• [106] Turzeniecka D.: Zakresy stosowania przybliżonych metod oceny niepewności całkowitej. Pomiary, Automatyka, Kontrola, 2000, nr 9, s. 17-21
• [107] Wäldele F., Bittner B.: Test von Software für Koordinatenmessgeräte. Messen und Prüfen, 1991, t. 133, s. 57-59
• [108] Weckenmann A., Eitzert H.: Koordinatenmessungen funktionsorientiert auswerten. Microtechnik, 1993, t. 2, s. 16-20
• [109] Weckenmann A. i in.: Functionality-oriented evaluation and sampling strategy in coordinate metrology. Precision Engineering, 1995, t. 17, nr. 4, s. 244-252
• [110] Wilkinson J.H.: Błędy zaokrągleń w procesach algebraicznych. PWN, Warszawa 1967
• [111] Wirtz A.: Vektorielle Tolerierung. Das Bindeglied zwischen CAD, CAM, und CAQ. VIII Internationales Oberflächen Kolloquium, Chemnitz 1992, s. 14-25
• [112] Wirtz A.: Ein Beitrag zur 3-Koordinaten-Messtechnik. Annals of the CIRP 2001, t. 25
• [113] Wyrażenie niepewności pomiarów. Przewodnik. GUM, Warszawa 1999 (tłum. pol. „Guide to the Expression of Uncertainty in Measurement”, ISO, Geneve 1995)
• [114] Wytyczne w sprawie obliczania i wyrażania niepewności pomiar. Polski Komitet Normalizacji, Miar i Jakości- Projekt Wytycznych, Warszawa 1993
• [115] Wytyczne dotyczące wyrażania niepewności pomiaru przy wzorcowaniu. Zachodnioeuropejska Współpraca w Zakresie Uwierzytelnień- WECC 19-1991
• [116] Volk M.: Statystyka stosowana dla inżynierów. WNT, Warszawa 1966
• [117] VDI/VDE2617 Genauigkeit von Koordinatenmessger(ten; Kenngr(ssen und deren Pr(fung; Grundlagen, Blatt 1; 2.1, April 1986
• [118] Zając K.: Zarys metod statystycznych, PWE, Warszawa1994
• [119] Zajdel A. N.: Elementarna ocena błędów pomiarów. PWN, Warszawa 1967
• [120] Zieliński R.: Tablice statystyczne. PWN, Warszawa 1974
• [121] Zieliński R.: Generatory liczb losowych. WNT, Warszawa 1979
• [122] Zieliński R., Neuman P.: Stochastyczne metody poszukiwania minimum funkcji. WNT, Warszawa 1986
• [123] Zieliński R.: Wybrane zagadnienia optymalizacji statystycznej. PWN, Warszawa 1974
• LITERATURA UZUPEŁNIAJĄCA
• [1] EN ISO 10360-1: 2000. Specyfikacja geometrii wyrobów (GPS). Badania odbiorcze i okresowe współrzędnościowych maszyn pomiarowych (CMM). Część 1: Terminologia
• [2] ISO/TS 15530-3:2004. Geometrical Product Specifications (GPS) – Coordinate measuring machines (CMM): Technique for determining the uncertainty of measurement – Part 3: Use of calibrated workpieces or standards
• [3] Wikipedia: wolna encyklopedia [online],. Dostęp w Internecie: http://wikipedia.org/
• [4] DOMAŃSKI Cz., PRUSKA K.: Nieklasyczne metody statystyczne. PWE, Warszawa 2000