Compressible boundary layer flow in the stagnation region of a rotating sphere with large injection rates and a magnetic field.

• Autorzy: Kumari Mahesh , Nath G.

Warianty tytułu

PL

Przepływ w ścisłej warstwie granicznej w regionie zastoju dla wirującej kuli przy wielkich szybkościach wtryskiwania i w obecności pola magnetycznego.

• Języki publikacji: EN

Abstrakty

EN

The effect of large injection rates on the steady laminar compressible boundary layer in the front stagnation-point region of a rotating sphere with a magnetic field has been studied. The effect of variable gas properties, non-unity Prandtl number and viscous dissipation are included in the anlysis. The nonlinear coupled ordinary differential equations govering the flow are first linearized using quasilinearization technique, and the resulting system of linear equations are then solved using an implicit finite-difference scheme with non-uniform step-size. For large injection rates, analytical expressions for the surface shear stresses in the longitudinal and rotating directions and the surface heat transfer are also obtained using an aproximate method. For large injection rates, the surface heat transfer tends to zero, but the surface shear stresses in the longitudinal and rotating directions remain finite but small. The surface shear stresses and the surface heat transfer decrease with increasing rate of inspection, but they increase with the magnetic field and the rotation parameter. The magnetic field or the rotation parameter induces an overshoot increases significantly with the rotation parameters and the injection parameter. The location of the dividing streamline moves away from the boundary with increasing injection rate, but it moves towards the boundary with increasing magnetic and rotation parameters.

PL

W pracy zbadano efekt dużych szybkości wtryskiwania płynu na stabilną, laminarną, ściśliwą warstwę graniczną w regionie czołowego punktu zastoju dla wirującej kuli w obecności pola mgnetycznego. W analizie uwzględniono efekt zmienności właściwości gazu, efekt rozpraszania lepkiego oraz wpływ różnej od jedności liczby Prandtla. Nieliniowe sprzężone zwyczajnie równania różniczowe, które opisują przepływ, zostały najpierw zlinearyzowane przy zastosowaniu techniki quasi-linearyzacji, a uzyskany stąd układ równań liniowych został rozwiązany bezpośrednią metodą różnic skończonych przy zmiennej długości kroku. Wyrażenia analityczne powierzchniowych naprężeń ścinających w kierunku wzdłużnym i kierunku rotacji, jak i wyrażenia powierzchniowego transferu ciepła, uzyskano dla dużych szybkości wtryskiwania, także przy użyciu metody przybliżonej. Dla dużych szybkości wtryskiwania transfer ciepła dąży do zera, lecz powierzchniowe naprężenie ścinające w kierunku wzdłużnym i kierunku rotacji pozostają skończone, choć małe. Powierzchniowe napężenie ścinające i powierzchniowy transfer ciepła maleją ze wzrostem szybkości wtryskiwania, ale wzrastają z polem magnetycznym i parametrem rotacji. Pole magnetyczne, podobnie jak parametr rotacji, powodują powstanie efektu przerzutu w profilu szybkości wzdłużnej, a wartość tego przerzutu wzrasta znacząco przy zwiększaniu paramatrów rotacji i parametrów wtryskiwania. Położenie linii podziału strumienia oddala się od granicy przy wzrastającej szybkości wtryskiwania, lecz zbliża się do niej przy wzroście parametrów rotacji i pola magnetycznego.

Słowa kluczowe

EN

boundary layer flow; rotating sphere; injection; magnetic field

PL

warstwa graniczna ściśliwa; kula wirująca; wtryskiwanie; pole magnetyczne

• Wydawca: Komitet Budowy Maszyn PAN
• Czasopismo: Archive of Mechanical Engineering
• Rocznik: 2000
• Tom: Vol. XLVII, nr 4
• Strony: 289--309

Twórcy

autor

Kumari Mahesh

• Department of Mathematics, Indian Institute of Science, Bangalore, 560 012, India

autor

Nath G.

• Department of Mathematics, Indian Institute of Science, Bangalore, 560 012, India

Bibliografia

• [1] Nowak R., Kranc S., Porter R.W., Yuen M.C., Cambel A.B.: Magnetogasdynamic re-entry phenomena. J. Spacecraft and Rockets, 4, pp. 1538-1542, 1967.
• [2] Tauber M.E.: Atmospheric entry into Jupiter, J. Spacecraft and Rockets, 6, pp. 1103-1109,
• [3] Page W.A.: Aerodynamic heating for probe vehicles entering the outer planets. Adv. Astron. Sci., 29, pp. 191-214, 1971.
• [4] Tauber M.E.: Heat protection for atmospheric entry into Saturn, Uranus and Neptune. Adv. Astron. Sci., 29, pp. 215-228, 1971.
• [5] Kubota T., Fernandez F.L.: Boundary-layer flows with large injection and heat transfer. AIAA J., 6, pp. 22-28, 1968.
• [6] Kassoy D.R.: On laminar boundary-layer blow-off. SIAM J.Appl. Math., 18, pp. 29-40, 1970.
• [7] Kassoy D.R.: On laminar boundary-layer blow-off. Part 2. J. Fluid Mech., 48, pp. 209-228, 1971.
• [8] Garett L.B., Smith G.L., Perkins J.N.: An implicit finite-difference solution to the viscous shock layer including the effect of radiation and strong blowing. NASA TR-R, 388, 1972.
• [9] Liu T.M., Nachtsheim P.R.: Shooting method for solution of boundary-layer flows with massive blowing. AIAA J., 11, pp. 1584-1586, 1973.
• [10] Liu T.M., Chiu H.H.: Fast and stable numerical method for boundary-layer flow with massive blowing. AIAA J., 14, pp. 114-116, 1976.
• [11] Libby P.A., Cresci R.J.: Experimental investigation of the downstream influence of stagnation-point mass transfer. J. Aerospace Sci., 28, pp. 51-64, 1961.
• [12] Vigdorovich I.I., Levin V.A.: Supersonic flow over bodies in the case of massive blowing. Fluid Mech.-Sov. Res., 13, pp. 31-68, 1984.
• [13] Wu C.S.: Hypersonic viscous flow near the stagnation point in the presence of a magnetic field. J. Aerospace Sci., 27, pp. 892-893, 1960.
• [14] Bush W.B.: The stagnation-point boundary layer in the presence of an applied magnetic field. J. Aerospace Sci., 28, pp. 610-611, 1961.
• [15] Lykoudis P.S.: Velocity overshoots in magnetic boundary layers. J. Aerospace Sci., 28, pp. 896-897, 1961.
• [16] Sparrow E.M., Eckert E.R.G., Minkowycz W.J.: Transpiration cooling in a magnetohydrodynamic stagnation-point flow. Appl. Sci. Res., 11A, pp. 125-147, 1962.
• [17] Smith M.C., Wu C.S.: Magnetohydrodynamic hypersonic viscous flow past a blunt body. AIAA J., 2, pp. 963-965, 1964.
• [18] Smith M.C., Schwimmer H.S., Wu C.S.: Magnetohydrodynamic-hypersonic viscous and in viscid flow near the stagnation point of a blunt body, AIAA J., 3, pp. 1365-1367, 1965.
• [19] Chen S.Y.: Magneto hypersonic flow near the stagnation point at low Reynolds number, J. Spacecraft and Rockets, 6, pp. 872-877, 1969.
• [20] Yoo C.Y., Porter R.W.: Numerical analysis of the viscous, hypersonic MHD blunt-body problem. AIAA J., 11, pp. 383-384, 1973.
• [21] Muthanna M., Nath G.: Magnetic hypersonic rarefied flow at the stagnation point of a blunt body with slip and mass transfer. Int. J. Heat Mass Transfer, 19, pp. 603-612, 1976.
• [22] Krishnaswamy R., Nath G.: Hypersonic stagnation-point boundary layers with massive blowing in the presence of a magnetic field. Phys. Fluids, 22, pp. 1631-1638, 1979.
• [23] Nataraja H.R., Mittal M.L., Rao B.N.: Laminar MHD compressible boundary layer at a wedge. Int. J. Engng. Sci., 24, pp. 1303-1310, 1986.
• [24] Kumari M., Takhar H.S., Nath G.: Compressible MHD boundary layer in the stagnation region of a sphere. Int. J. Engng. Sci., 28, pp. 357-366, 1990.
• [25] Illingworth C.R.: The laminar boundary layer of a rotating body of revoulution. Phil. Mag., 44, pp. 389-403, 1953.
• [26] Scala S.M., Workman J.B.: The stagnation-point boundary layer on a rotating hypersonic body. J. Aerospace Sci., 26, 183, 1959.
• [27] Hussaini M.Y., Sastry M.S.: The laminar compressible boundary layer on a rotating sphere with heat transfer. J. Heat Transfer, 98, pp. 533-535, 1976.
• [28] Lee M.H., Jeng D.R., DeWitt K.J.: Laminar boundary layer transfer over rotating bodies in forced flow. J. Heat Transfer, 100, pp. 496-502, 1978.
• [29] Shaarawi M.A.I.Ei., Refaic M.F.Ei., Bedeawi S.A.Ei.: Numerical solution of laminar boundary layer flow about a rotating sphere in an axial stream. J. Fluids Engng., 107, pp. 97-104, 1985.
• [30] Chandran P., Kumar P.: Flow and heat transfer in the boundary layer due to rotating spheres, spheroids and paraboloids. Int. J. Engng. Sci., 24, pp. 685-701, 1986.
• [31] Wang C.Y.: Boundary layers on rotating cones, discs and axisymmetric surface with a concentrated source. Acta Mechanica, 81, pp. 245-251, 1990.
• [32] Dorfman L.A.: Hydromagnetic Resistance and Heat Loss of Rotating Bodies, Oliver and Boyd. Edinburg, 1963.
• [33] Kreith F.; Convection heat transfer in rotating systems. Adv. Heat Transfer, 5, pp. 130-251, 1968.
• [34] Meyer R.C.: On reducing aerodynamic heat transfer rates by magnetohydrodynamic techniques. J. Aerospace Sci., 25, pp. 561-566, 1958.
• [35] Rathbun Jr. A.S.: On the flow of an electrically conducting fluid toward a stagnation point in the presence of a magnetic field. Ph. D. Thesis in Mechanical Engineering, University of Pittsburgh, 1961.
• [36] Eringen A.C., Maugin G.A.: Electrodynamics of Continua. Vol II, Springer Verlag, 1990.
• [37] Gross J.F., Dewey C.F.: Archiwum Mechaniki Stosowanej 3, 761, 1964.
• [38] Wortman A., Ziegler H., Soo-Hoo G.: Convective heat transfer at a general three-dimensional stagnation point. Int. J. Heat Mass Transfer, 14, pp. 149-152, 1971.
• [39] Lee E.S.: Quasilinearization and Invariant Imbedding with Application to Chemical Engineering and Adoptive Control. Academic Press, New York, 1968.
• [40] Radbill J.R., McCue G.A.: Quasilinearization and Nonlinear Problems in Fluid and Orbital Mechanics, Elsevier Publishing Company, New York, 1970.
• [41] Back L.H.: Flow and heat transfer in laminar boundary layers with swirl. AIAA J., 7, pp. 1781-1789, 1969.