Contact detection between convex superquadric surfaces

• Autorzy: Fontes Portal R. J. , Pereira Dias J. M. , Gonçalves de Sousa L. A.

Warianty tytułu

PL

Detekcja kontaktu pomiędzy wypukłymi powierzchniami kwadratowymi

• Języki publikacji: EN

Abstrakty

EN

This paper presents a methodology for contact detection between convex quadric surfaces using its implicit equations. With some small modifications in the equations, one can model superellipsoids, superhyperboloids of one or two sheets and supertoroids. This methodology is to be implemented on a multibody dynamics code, in order to simulate the interpenetration between mechanical systems, particularly, the simulation of collisions with motor vehicles and other road users, such as cars, motorcycles and pedestrians. The contact detection of two bodies is formulated as a convex nonlinear constrained optimization problem that is solved using two methods, an Interior Point method (IP) and a Sequential Quadratic Programming method (SQP), coded in MATLAB and FORTRAN environment, respectively. The objective function to be minimized is the distance between both surfaces. The design constraints are the implicit superquadrics surfaces equations and operations between its normal vectors and the distance itself. The contact points or the points that minimize the distance between the surfaces are the design variables. Computational efficiency can be improved by using Bounding Volumes in contact detection pre-steps. First one approximate the geometry using spheres, and then Oriented Bounding Boxes (OBB). Results show that the optimization technique suits for the accurate contact detection between objects modelled by implicit superquadric equations.

PL

W artykule przedstawiono metodologię wykrywania kontaktu między wypukłymi powierzchniami typu kwadryki (superkwadratowymi) opisanymi równaniami uwikłanymi. Po niewielkich modyfikacjach równań, można modelować uogólnione elipsoidy, hiperboloidy jedno- lub dwupowłokowe oraz toroidy. Opisana metodologia ma być zaimplementowana w programie do symulacji układów wieloczłonowych i służyć do modelowania wzajemnej penetracji układów mechanicznych, w szczególności do symulacji kolizji pojazdów mechanicznych z innymi użytkownikami dróg, takimi jak samochody, motocykle i piesi. Zagadnienie detekcji kontaktu między dwoma ciałami jest formułowane jako wypukły, nieliniowy problem optymalizacyjny z ograniczeniami, który jest rozwiązywany przy użyciu dwu metod: metody punktu wewnętrznego (Interior Point, IP) oraz metody sekwencyjnego programowania kwadratowego (Sequential Quadratic Programming, SQP), dostępnych odpowiednio w środowiskach MATLAB i FORTRAN. Funkcja celu podlegająca minimalizacji jest odległością pomiędzy obiema powierzchniami. Ograniczeniami optymalizacji są uwikłane równania powierzchni drugiego stopnia oraz operacje pomiędzy ich wektorami do nich normalnymi i odległością. Zmiennymi decyzyjnymi są punkty kontaktu lub punkty wyznaczające minimalną odległość pomiędzy powierzchniami. Efektywność obliczeniową można poprawić stosując metodę objętości otaczających (Bounding Volumes) we wstępnych krokach detekcji kontaktu. Najpierw aproksymuje się geometrię ciał za pomocą kul, a następnie zorientowanych prostopadłościanów otaczających (Oriented Bounding Boxes, OBB). Wyniki pokazują, że taka technika optymalizacji zapewnia dokładną detekcję kontaktu pomiędzy obiektami modelowanymi przy użyciu uwikłanych równań powierzchni drugiego stopnia.

Słowa kluczowe

EN

contact detection; superquadrics; optimization; multibody dynamics

PL

detekcja kontaktu; kwadryki; powierzchnie superkwadratowe; optymalizacja; dynamika układów wieloczłonowych

• Wydawca: Komitet Budowy Maszyn PAN
• Czasopismo: Archive of Mechanical Engineering
• Rocznik: 2010
• Tom: Vol. LVII, nr 2
• Strony: 165--186
• Opis fizyczny: Bibliogr. 14 poz., rys., tab.

Twórcy

autor

Fontes Portal R. J.

autor

Pereira Dias J. M.

autor

Gonçalves de Sousa L. A.

• IDMEC - Institute of Mechanical Engineering Instituto Superior Técnico - Technical University of Lisbon Av. Rovisco Pais, 1049-001 Lisbon, Portugal,

Bibliografia

• [1] A. Jaklic, A. Leonardis and F. Solina, Segmentation and Recovery of Superquadrics, Kluwer, ISBN 0-7923-6601-8, 2000.
• [2] A.H: Barr, Superquadrics and angle-preserving transformations, IEEE Computer Graphics and Applications, Vol. 1 (1), pp. 11-23, 1981.
• [3] D. Eberly, 3D Game Engine Design - A practical approach to real-time Computer Graphics, Morgan Kaufmann. 2000.
• [4] G. Bergen, Collision Detection in Interactive 3D Environments, Morgan Kaufmann, 2004.
• [5] P.E. Nikravesh, Computer Aided Analysis of Mechanical Systems, Prentice-Hall, Englewood Cliffs, NJ, 1988.
• [6] R. Portal and J. Dias, Multibody Dynamics Methodologies for Road Accidents. 8th World Congress on Computational Mechanics (WCCM8) e 5th European Congress on Computational Methods in Applied Sciences and Engineering (ECCOMAS 2008). B.A. Schrefler e U. Perego (eds.). Venice, Italy, June 30 - July 5, 2008.
• [7] S. Akella, N. Chakraborty, J. Peng and J. Mitchell, Proximity Queries between Convex Objects: An Interior Point Approach for Implicit Surfaces, IEEE Transactions On Robotics, Vol. 24, No. 1, pp. 211-220, 2008.
• [8] R.H. Byrd, J.C. Gilbert and J. Nocedal, A Trust Region Method Based on Interior Point Techniques for Nonlinear Programming, Mathematical Programming, Vol. 89, No. I, pp. 149-185, 2000.
• [9] T.F. Coleman and Y. Li, An Interior, Trust Region Approach for Nonlinear Minimization Subject to Bounds, SIAM Journal on Optimization, Vol. 6, pp. 418-445, 1996.
• [10] R.A. Waltz, J.L. Morales, J. Nocedal and D. Orban, An interior algorithm for nonlinear optimization that combines line search and trust region steps, Mathematical Programming, Vol 107, No. 3, pp. 391-408, 2006.
• [11] G.N. Vanderplaats, ADS - A Fortran Program for Automated Design Synthesis-2.01. EDO, Inc., St. Barbara, California. 1987.
• [12] G.N. Vanderplaats, DOT - Design Optimization Tools, Version 3.0, VMA Engineering, Colorado Springs, 1992.
• [13] J. Pombo, J. Ambrósio and M. Silva, A new wheel-rail contact model for railway dynamics, Vehicle System Dynamic, Vol. 45, No.2, pp. 165-189. 2007.
• [14] M.J.D. Powell, A Fortran Subroutine for Solving Systems of Nonlinear Algebraic Equations, Numerical Methods for Nonlinear Algebraic Equations, P. Rabinowitz, ed., Ch.7, 1970.