The use of dependent coordinates in modeling and simulation of cranes executing a load prescribed motion

• Autorzy: Blajer W. , Kołodziejczyk K.

Warianty tytułu

PL

Wykorzystanie współrzędnych zależnych w modelowaniu dynamiki i wyznaczeniu sterowania suwnicami

• Języki publikacji: EN

Abstrakty

EN

Cranes belong to underactuated mechanical systems, an important subclass of nonlinear control systems typified by fewer control inputs than the degrees of freedom. The usual performance goal of a crane is to execute a desired motion of the load, specified by as many outputs as the control inputs. The challenging task of inverse simulation study, in which control of the underactuated system subject to execute the partly specified motion is determined, is usually formulated in independent variables. In this paper, a dependent variable formulation is motivated and developed. Compared to the independent variable formulation, the use of dependent variables leads to much simpler governing equations, and their effective number is reduced. The developed formulation is illustrated by a simulation model of an overhead crane executing a rest-to-rest maneuver of the load along a specified curvilinear trajectory.

PL

Suwnice należą do sterowanych układów mechanicznych, w których liczba sygnałów sterowania jest mniejsza od liczby stopni swobody. Zadaniem suwnic jest najczęściej realizacja zadanego ruchu ładunku (liczba sygnałów wyjściowych jest równa liczbie sygnałów sterowania). Wyznaczenie sterowania suwnicą tak, by realizowany był zadany ruch ładunku, należy do zadań trudnych, wymagających złożonego aparatu matematycznego. Opisany problem ruchu programowego niezupełnego formułowany jest zwykle z wykorzystaniem zmiennych niezależnych. W niniejszej pracy pokazane są zalety sformułowania tego problemu we współrzędnych zależnych, na które składają się współrzędne opisujące ruchy robocze suwnicy oraz współrzędne położenia ładunku. Równania ruchu programowego w tych zmiennych są prostsze i łatwiejsze do wyprowadzenia, a ich efektywny wymiar jest mniejszy od analogicznych sformułowań z wykorzystaniem współrzędnych niezależnych.

Słowa kluczowe

EN

underactuated mechanical system; crane dynamics; crane control; inverse dynamics control

PL

sterowany układ mechaniczny; dynamika suwnicy; sterowanie suwnicą; sterowanie z dynamiką odwrotną

• Wydawca: Komitet Budowy Maszyn PAN
• Czasopismo: Archive of Mechanical Engineering
• Rocznik: 2009
• Tom: Vol. LVI, nr 3
• Strony: 209--222
• Opis fizyczny: Bibliogr. 21 poz., rys.

Twórcy

autor

Blajer W.

autor

Kołodziejczyk K.

• Faculty of Mechanical Engineering, Institute of Applied Mechanics, Technical University of Radom, ul. Krasickiego 54, 26-600 Radom, Poland,

Bibliografia

• [1] Spong M.W.: Underactuated mechanical systems. In Siciliano B. and Valavanis K.P. (eds): Control problems in robotics and automation. Lecture Notes in Control and Information Sciences, Vol. 230, Spinger-Verlag, London. 1998. pp. 135-150.
• [2] Fantoni I., Lozano R: Non-linear control for underactuated mechanical systems. Springer. London, 2002.
• [3] Sahinkaya M.N.: Inverse dynamic аnalysis of multiphysics systems. Proc. of the Institution of Mechanical Engineers, Part I, Journal of Systems & Control Engineering, 2004, Vol. 218, No. 1, pp. 13-26.
• [4] Fliess M., Lévine J., Martin P., Rouchon P.: Flatness and defect of nonlinear systems: introductory theory and examples. International Journal of Control, 1995, Vol. 61, No. 6, pp. 1327-1361.
• [5] Blajer W., Kołodziejczyk K.: A geometric approach to solving problems of control constraints: theory and a DAE framework. Multibodv System Dynamics, 2004, Vol. 11, No. 4, pp. 343- 364.
• [6] Rouchon P.: Flatness based control of oscillators. ZAMM, 2005, Vol. 85, No. 6, pp. 411-421.
• [7] Blajer W., Kołodziejczyk K.: Control of underactuated mechanical systems with servo-constraints. Nonlinear Dynamics, 2007, Vol. 50, No. 4, pp. 781-791.
• [8] Abdel-Rahman E.M., Nayfeh A.H., Masoud Z.N.: Dynamics and control of cranes: a review. Journal of Vibration and Control, 2003, Vol. 9, No. 7, pp. 863-908.
• [9] Lee H.H.: Modeling and control of a 3-dimensional overhead crane. Journal of Dynamic Systems, Measurement, and Control, 1998. Vol. 120, No. 4, pp. 471-476.
• [10] Omar H.M.: Control of gantry and tower cranes. PhD Thesis, Virginia Polytechnic Institute and State University, Blacksburg, Virginia, 2003.
• [11] Lee H.H.: Motion planning for three-dimensional overhead cranes with high-speed load hoisting. International Journal of Control, 2005, Vol. 78, No. 12, pp. 875-886.
• [12] Kołodziejczyk K.: Modeling, dynamic simulation, and synthesis of control of cranes executing a prescribed load motion (in Polish). PhD Thesis, Warsaw University of Technology, Warsaw, 2007.
• [13] Kirgetov V.I.: The motion of controlled mechanical systems with prescribed constraints (servo-constraints). Journal of Applied Mathematics and Mechanics, 1967, Vol. 21, No. 3, pp. 433-466.
• [14] Bajodah A.H., Hodges D. H., and Chen Y.-H.: Inverse dynamics of servo-constraints based on the generalized inverse. Nonlinear Dynamics, 2005, Vol. 39, No. 1-2, pp. 179-196.
• [15] Woernle Ch.: Control of robotic systems by exact linearization methods. Proc. of the First International Symposium on Mechatronics (ISoM 2002) "Advanced Driving Systems", Maisser P. and Tenberge P. (eds.), Chemnitz, Germany, 2002, pp. 207-218.
• [16] Heyden Т., Woernle Ch.: Dynamics and flatness-based control of a kinematically underdetermined cable suspension manipulator. Multibody System Dynamics, 2006, Vol. 16, No. 2, pp. 155-177.
• [17] Ascher U.M., Petzold L.R.: Computer methods for ordinary differential equations and differential-algebraic equations. SIAM, Philadelphia, 1998.
• [18] Campbell S.L., Gear C.W.: The index of general nonlinear DAEs. Numerische Mathematik, 1995, Vol. 72, No. 2, pp 173-196.
• [19] Blajer W.: A geometrical interpretation and uniform matrix formulation of multibody system dynamics. ZAMM, 2001, Vol. 81, No. 4, pp. 247-259.
• [20] Blajer W.. Kołodziejczyk K.: Motion planning and control of gantry cranes in cluttered work environment. IET Control Theory and Applications, 2007, Vol. 1, No. 5, pp. 1370-1379.
• [21] Aschemann H.: Optimale Trajektrienplanung sowie modelgestützte Steuerung für einen Brückenkran. Fortschritt-Berichte VDI, Reihe 8: Meß-, Steuerungs- und Regelungstechnik, Nr. 929, Düsseldorf, 2002.