Analiza wpływu wytrzymałości prętów sześciennej struktury komórkowej na rozkład granicznych energii

• Autorzy: Kordzikowski P. , Janus-Michalska M. , Pęcherski R.B.

Warianty tytułu

EN

Analysis an effect of the strength of bars with hexahedronal cellular structure on the distribution of transition energies

• Języki publikacji: PL

Abstrakty

PL

Celem pracy jest zbudowanie efektywnego modelu sprężystego zachowania się materiałów komórkowych oraz zastosowanie energetycznego kryterium J. Rychlewskiego do określenia stanu granicznego, który w tym wypadku odpowiada osiągnięciu granicy liniowej sprężystości. Przyjęto sześcienną strukturę komórkową o powtarzającym się regularnym układzie sześciu prętów połączonych w sztywnym węźle. Pręty mogą odkształcać się sprężyście pod wpływem sił osiowych lub momentów gnących sił poprzecznych. Wyznaczono w sposób analityczny moduły sprężyste oraz krytyczne energie dla trzech sprężystych stanów własnych. Zbadano możliwości modelowania rozkładu sztywności struktury z punktu widzenia energii krytycznych. Jako przykład do rozważań przyjęto na podstawie literatury strukturę kości gąbczastej, której budowa może być przynajmniej w przybliżeniu opisana omawianą sześcienną strukturą komórkową. Podobną analizę można przeprowadzić z większym lub mniejszym przybliżeniem także dla charakteryzujących się strukturą komórkową materiałów ceramicznych, polimerów oraz intermetalików.

EN

This work was aimed to develop a model of an elastic behaviour of cellular materials and to apply Rychlewski's energy criterion in the determination of a state of transition corresponding in this case to the limit of linear elasticity. A hexahedronal cellular structure with a repeated regular arrangement of six bars connected in a rigid node has been assumed. The bars can deform elastically under the influence of axial forces, bending moments or shearing forces. Coefficients of elasticity and critical energies for three elastic eigenstates have been determined analytically. The possibility of modelling structure rigidity distribution from the point of view of critical energies was studied. A spongy bone structure known from the literature, which can be approximately described by the hexahedronal cell structure, was taken as an example in analysing the problem. It is possible to perform similar approximate analysis for the ceramic, polymer and intermetallic materials characterised by a cellular structure.

Słowa kluczowe

PL

wytrzymałość; pręt; sześcienna struktura komórkowa prętów; materiał komórkowy; struktura gąbczasta; energie graniczne

EN

strength; bar; bars with hexahedronal cellular structure; cellular materials; transition energies

• Wydawca: Wydawnictwo SIGMA-NOT
• Czasopismo: Rudy i Metale Nieżelazne
• Rocznik: 2004
• Tom: R. 49, nr 3
• Strony: 114--120
• Opis fizyczny: Bibliogr. 17 poz., wykr.

Twórcy

autor

Kordzikowski P.

• Katedra Wytrzymałości Materiałów, Instytut Mechaniki Budowli, Wydział Inżynierii Lądowej, Politechnika Krakowska, Kraków

autor

Janus-Michalska M.

• Katedra Wytrzymałości Materiałów, Instytut Mechaniki Budowli, Wydział Inżynierii Lądowej, Politechnika Krakowska, Kraków

autor

Pęcherski R.B.

• Katedra Wytrzymałości Materiałów, Instytut Mechaniki Budowli, Wydział Inżynierii Lądowej, Politechnika Krakowska, Kraków

Bibliografia

• 1. Rychlewski J.: Elastic energy decomposition and limit criteria, Uspek-hi Mekh. — Advances in Mech., 1984, t. 7, s. 51+80 (po rosyjsku).
• 2. Rychlewski J.: Unconventional approach to linear elasticity, Arch. Mech., 1995, t.47, s. 149+171.
• 3. Kowalczyk K., Ostrowska-Maciejewska J., Pęcherski R. fi.: An-energy based yield criterion for solids of cubic elasticity and orthotropic limit state, Arch. Mech., 2003, t. 55, 2003, s. 431+448.
• 4. Pęcherski R. B., Kowalczyk K., Ostrowska-Maciejewska J.: Energetyczne kryterium plastyczności dlą. monokryształów metali o sieci RSC. Rudy Metale R 46, 2001, s. 639+644.
• 5. Nalepka K., Pęcherski R. B.: Fizyczne podstawy energetycznego kryterium wytężenia monokryształów. XXX Szkoła Inżynierii Materiałowej, Kraków-Ustroń-Jaszowiec, 1+4, X 2002, (ed. J. Pacyno), AGH, Kraków, 2002, s. 311+316.
• 6. Nalepka K., Pęcherski R. B.: Energetyczne kryteria wytężenia. Propozycja obliczania granicznych energii z pierwszych zasad, Rudy Metale 2003, R 48, s. 533+536.
• 7. Janus-Michalska M., Pęcherski R. B.: Macroscopic properties of open-cell foams based on micromechanical modelling, Technische Mechanik, 2003 (w druku).
• 8. Kowalczyk P.: Elastic properties of cancellous bone derived from finite element models of parameterized microstructure cells. J. Biomechanics, 2003, t. 36, s. 961+972.
• 9. Gibson L. I., Ashby M. F.: Cellular Solids: Structure and Properties. Cambridge University Press, 1998.
• 10. Warren W. E., Kraynik A. M.: The linear elastic properties of open foams. i. Appl. Mech., 1988, t. 55, s. 341+346.
• 11. Mehrabadi M. M., Cowin S. C: Eigentensors of linear anisotropic elastic materials. Mech. Appl. Math., 1990, t. 43, s. 15+41.
• 12. łiuber M. T.: Właściwa praca odkształcenia jako miara wytężenia materyału. Przyczynek do podstaw teoryi wytrzymałości. Czasopismo Techniczne, XXII, 1904, nr 3, s. 38+40, nr 4, s. 49+50, nr 5, s. 61+63, nr 6, s. 80+81, Lwów, (także: Pisma, t. 2, s. 3+20, PWN, Warszawa, 1956).
• 13. Beltrami E.: Sulla condizioni di resistenza dei corpi elastici. Rend. Ist. Lomb., II, s. 18+27, 1885 (także w: Operę matem., t. 4, Milano, 1920, s. 180+189).
• 14. Maxwell J. C: Origins of Clerk Maxwell's electric ideas described in familiar letters to William Thomson. Proc. Cambridge Phil. Soc.,32, 1936, Part V (także: ed. by Sir J. Larmor, Cambridge Univ. Press, 1937, s. 31+33).
• 15. Burzyński W. T.: Studjum nad Hipotezami Wytężenia. Nakładem Akademji Nauk Technicznych, Lwów, 1928 (także: Dzieła wybrane, t. 1, PWN, Warszawa, 1982, s. 67+257).
• 16. Kowalczyk K., Ostrowska-Maciejewska J.: Energy-based limit conditions for transversally isotropic solids. Arch. Mech., 2002, nr 54, s. 497+523.
• 17. Von Mises R.: Mechanik der plastischen Formanderung von Kristallen. ZAMM, 1928, nr 8, s. 161+185 (także w: Selected Papersof Richard von Mises, v. I, ed. by Ph. Frank et al., American Mathematical Society, Provi-dence, 1963, s. 251+293).