Lokalna aproksymacja pochodnych funkcji z użyciem nieregularnie rozmieszczonych węzłów

• Autorzy: Krowiak A.

Warianty tytułu

EN

Local approximation of derivatives using scattered nodes

• Języki publikacji: PL

Abstrakty

PL

W artykule przedstawiono sposób aproksymacji pochodnych funkcji, której wartości są zadane lub poszukiwane w nieregularnie rozmieszczonych węzłach. Sposób ten wykorzystuje technikę kwadratur różniczkowych, gdzie jako funkcje próbne przyjęto radialne funkcje bazowe. Na tej podstawie dla wyselekcjonowanych węzłów tworzących gwiazdę różnicową wyznacza się odpowiednie wagi. W artykule przeprowadzono testy numeryczne ilustrujące dokładność omawianej metody w zależności od liczby węzłów gwiazdy, współczynnika kształtu funkcji radialnych, a także stopnia nieregularności siatki. We wspomnianych testach zwrócono również uwagę na uwarunkowanie układów równań pojawiających się w sformułowaniu metody.

EN

The paper presents the method for approximation of derivatives, when the function is given or searched at scattered nodes. The method uses the differential quadrature technique, where radial basis functions are assumed as the trial functions. In this manner appropriate weights for selected difference stars are determined. On the base of numerical tests the dependence of the accuracy on the number of star nodes, shape parameter in the radial function and the degree of irregularity of the node distribution is shown. In these tests the attention is also focused on the conditioning of equation sets that arise from the formulation of the method.

Słowa kluczowe

PL

aproksymacja pochodnych; kwadratury różniczkowe; metody bezsiatkowe

EN

derivative approximation; differential quadrature; meshless methods

• Wydawca: Wydawnictwo Politechniki Krakowskiej im. Tadeusza Kościuszki
• Czasopismo: Czasopismo Techniczne. Mechanika
• Rocznik: 2011
• Tom: R. 108, z. 4-M/2
• Strony: 273--280
• Opis fizyczny: Bibliogr. 7 poz.,Wz., wykr.,

Twórcy

autor

Krowiak A.

• Institute of Applied Informatics, Faculty of Mechanical Engineering, Cracow University of Technology

Bibliografia

• [1] Batytsko T., Krongauz Y., Organ D., Flrming M., Krysl P., Meshless methods: an overview and recent developments, Comp. Meth. Appl. Mech., 139, 1996, 3-47.
• [2] Liu G.R., Mesh-free methods, moving beyond the finite element method, CRC Press 2000.
• [3] Krowiak A., Generation of the difference formulas for scattered nodes using radial basis functions, Technical Transactions, 2-M/2012, 2010, 151-156.
• [4] Shu C., Differential quadrature and its application in engineering. Springer-Verlag, London 2000.
• [5] Hardy R.L., Multiquadric equations of topography and other irregular surfaces, J. Geophysics Res. 176, 1971, 1905-1915.
• [6] Leitao V.M.A., An RBF-based Hermite Collocation Method for Kirchhoff Plates, Electronic Journal of Boundary Elements, 1, 2002, 115-127.
• [7] Zhang X., Song K.Z., Lu M.W., Liu X., Meshless methods based on collocation with radial basis functions, Computational Mechanics, 26, 2000, 333-343.