Optymalizacja nieokresowa i okresowa z wykorzystaniem pochodnych sterowania

• Autorzy: Nizioł J. , Piekarski Z. , Wójcik W.

Warianty tytułu

EN

The nonperiodic and periodic optimization by means of control derivatives

• Języki publikacji: PL

Abstrakty

PL

W niniejszym artykule przedstawiono rozwiązanie problemu optymalizacji dla przypadku, gdy na funkcje sterujące nałożone są warunki brzegowe. Aby rozwiązać to zagadnienie, trzeba założyć, ze sterowanie jest ciągłe. Wtedy można je zastąpić przez dodatkowe zmienne stanu spełniające odpowiednie warunki. W przedstawionej metodzie nowym sterowaniem stają się pochodne pierwotnych funkcji sterowania. Jako przykład teoretyczny została przeanalizowana optymalizacja okresowa drgań swobodnych pręta sprężystego. Przekrój poprzeczny tego pręta jest sterowaniem, które na swoim początku i końcu ma określone wartości. Przyjmujemy, że nowe sterowanie jest okresowe. Problem rozwiązany został za pomocą zmodyfikowanej zasady maksimum, która takie okresowe sterowanie pozwala obliczać.

EN

In the paper for the case when control functions fulfil the definite boundary conditions the optimization is investigated. In order to solve this problem we assume that the control is continuous. This can be substituted by additional state variables. In this method the derivatives of the primitive controls are new functions. As the theoretical example the periodic optimization of the vibrating elastic bar has been researched. The cross - section is the control which has date values on the beginning and the end of the interval. We assume that the new control is periodic. The problem of the periodic optimization on the basis of the modified maximum principle has been solved.

Słowa kluczowe

PL

drgający pręt; okresowa optymalizacja; pochodne sterowania; sterowanie okresowe; warunki brzegowe na sterowanie

EN

control function; boundary conditions; derivative of the control; periodic control; periodic optimization; vibrating bar

• Wydawca: Wydawnictwo Politechniki Krakowskiej im. Tadeusza Kościuszki
• Czasopismo: Czasopismo Techniczne. Nauki Podstawowe
• Rocznik: 2009
• Tom: R. 106, z. 1-NP
• Strony: 197--207
• Opis fizyczny: Wz., wykr.,Bibliogr. 7 poz.,

Twórcy

autor

Nizioł J.

autor

Piekarski Z.

autor

Wójcik W.

• Instytut Mechaniki Stosowanej, Wydział Mechaniczny, Politechnika Krakowska

Bibliografia

• [1] Leitman G., Wprowadzenie do teorii sterowania optymalnego, WNT, Warszawa 1971.
• [2] Piekarski Z., Pewne problemy teorii sterowania okresowego, Monografia 337, Wyd. Politechniki Krakowskiej, Kraków 2006.
• [3] Nizioł J., Piekarski Z., The quasi-periodic optimization with the various system functions, Machine Dynamics Problems, No. 1, Vol. 31, 2007, Wyd. Politechniki Warszawskiej, Warszawa 2007, 60-71.
• [4] Gajewski A., Piekarski Z., Optimization of vibrating column with periodic cross – section and various foundation, Papers of the Fifth Word Congress of Structural and Multidisciplinary Optimization, 19–23 May, Lido di Jesolo, 2003.
• [5] Kurzyk J., Piekarski Z., Wójcik W., Okresowa optymalizacja drgań pręta z punktowymi ograniczeniami zmiennych stanu, Czasopismo Techniczne z. 4-M/2008, Wyd. Politechniki Krakowskiej, Kraków 2008, 83-95.
• [6] Mikulski L., Optymalne kształtowanie sprężystych układów prętowych, Monografia 259, Wyd. Politechniki Krakowskiej, Kraków 1999.
• [7] Mikulski L., Teoria sterowania w problemach optymalizacji konstrukcji i systemów, Wyd. Politechniki Krakowskiej, Kraków 2007.