On differentiability with respect to a parameter of a weak solution of a second order differential equation in Banach space

• Autorzy: Jużyniec M.

Warianty tytułu

PL

O różniczkowalności względem parametru słabego rozwiązania drugiego rzędu w przestrzeni Banacha

• Języki publikacji: EN

Abstrakty

EN

The purpose of this paper is to present some theorems on continuity and differentiability with respect to a parameter h of a weak solution of the evolution equation u(t) = A[h]u(t) + f[h](t).

PL

Celem artykułu jest przedstawienie twierdzeń o ciągłej zależności od parametru oraz różniczkowalności względem parametru h słabego rozwiązania ewolucyjnego równania różniczkowego u(t) = A[h]u(t) + f[h](t).

Słowa kluczowe

EN

cosine family; operator; weak solution

PL

operator; rodzina cosinusów; słabe rozwiązanie

• Wydawca: Wydawnictwo Politechniki Krakowskiej im. Tadeusza Kościuszki
• Czasopismo: Czasopismo Techniczne. Nauki Podstawowe
• Rocznik: 2010
• Tom: R. 107, z. 1-NP
• Strony: 31--41
• Opis fizyczny: Bibliogr. 13 poz.,

Twórcy

autor

Jużyniec M.

• Instytut Matematyki, Wydział Fizyki, Matematyki i Informatyki Stosowanej, Politechnika Krakowska

Bibliografia

• [1] Fattorini H.O., Second Order Linear Differential Equations in Banach Spaces, North–Holland, 1985.
• [2] Hill E., Philips R.S., Functional Analysis and Semi-Groups, 1985.
• [3] Jużyniec M., Weak solutions of evolution equations with parameter, Univ. Iagel. Acta Math. XXXV, 1997, 189-204.
• [4] Jużyniec M., Dependence of a weak solution of the first order dijferential equation on a parameter, Univ. Iagel. Acta Math., submitted for publication.
• [5] Jużyniec M., Weak fundamental solution of the first order evolution equation, Univ. Iagel. Acta Math., submitted for publication.
• [6] Jużyniec M., Weak solution of the second order evolution equation with parameter, Univ. Iagel. Acta Math., submitted for publication.
• [7] Kanda S., Cosine families and weak solutions of second order differential equations, Proc. Japan Acad. 54, 1978, 119-123.
• [8] Kato T., Perturbation Theory for Linear Operators, Springer, 1980.
• [9] Krein S.G., Linear differential equations in Banach spaces, Transl. Math. Monographs, vol. 29, Amer. Math. Soc., 1971.
• [10] Pazy A., Semigroups of Linear Operators and Applications to Partial Differential Equations, Springer–Verlag, 1983.
• [11] Travis CC., Webb G.F., Cosine families and abstract nonlinear second order differential equations, Acta Math. Sci. Hung. 32, 1978, 75-96.
• [12] Winiarska T., Winiarski T., Regularity of domains of parametrized families of closed linear operators, Ann. Polon. Math. 80, 2003, 231-241.
• [13] Winiarska T., Bochenek J., Second order evolution equations with parameter, Ann. Polon. Math. LIX. L, 1994, 41-52.