A linear abstract initial value problem with Besov function

• Autorzy: Obłoza W.

Warianty tytułu

PL

Abstrakcyjny liniowy problem początkowy z funkcją Besova /

• Języki publikacji: EN

Abstrakty

EN

This article is devoted to the investigation of the abstract linear initial value problem: (*) {[du/du x (t) + A(t)u(t) = f(t)] / [u(s) = x] in a Banach space in a parabolic case with Besov function f. We give sufficient condition for existence and uniqueness of the solution of the problem (*)which may have weak singularity at the origin.

PL

Niniejszy artykuł dotyczy abstrakcyjnego problemu początkowego: (*) {[du/du x (t) + A(t)u(t) = f(t)] / [u(s) = x] w przestrzeni Banacha z funkcją Besova f. Podane są warunki wystarczające na istnienie i jednoznaczność rozwiązania problemu (*) ze słabą osobliwością w punkcie początkowym.

Słowa kluczowe

EN

Besov space; semigroup with singularity

PL

półgrupa z osobliwością; przestrzeń Besova

• Wydawca: Wydawnictwo Politechniki Krakowskiej im. Tadeusza Kościuszki
• Czasopismo: Czasopismo Techniczne. Nauki Podstawowe
• Rocznik: 2010
• Tom: R. 107, z. 1-NP
• Strony: 43--55
• Opis fizyczny: Bibliogr. 10 poz.,

Twórcy

autor

Obłoza W.

• Instytut Matematyki, Wydział Fizyki, Matematyki i Informatyki Stosowanej, Politechnika Krakowska

Bibliografia

• [1] Hille E., Philips R.S., Functional Analysis and Semi-groups, Amer. Math. Soc., 1985.
• [2] Kozak M., An abstract semilinear temporally inhomogeneous equation, Demonstratio Math., 23, 1990, 97-107.
• [3] Krein S., Linear Differential Equations in Banach Space, Amer. Math. Soc., 1972.
• [4] Muramatu T., On Besov spaces and Sobolev spaces of generalized functions defined on a general region, Publ. RIMS, Kyoto Univ., No. 9, 1974, 325-396.
• [5] Muramatu T., Besov spaces and analitic semigroups of linear operators, J. Math. Soc. Japan, Vol. 42, No. 1, 1990, 133-146.
• [6] Obłoza W., Construction of the fundamental solution for the parabolic initial value problem with singularity, Bulletin of the Polish Academy of Sciences Mathematics, Vol. 45, No. 3, 1997, 269-279.
• [7] Obłoza W., A Linear and Semilinear Abstract Initial Value Problem with Singularity, Demonstratio Mathematica XXXVII, No. 1, 2004, 71-90.
• [8] Pazy A., Semigroups of Linear Operators and Applications to Partial Differential Equations, Springer 1983.
• [9] Taira K., The theory of semigroups with weak singularity and its applications to partial differential equations, Tsukuba J. Math. 19, 1989, 513-562.
• [10] Umezu K., On the Cauchy problem for analitic semigroups with weak singularity, Tsukuba J. Math. 15, No. 2, 1991, 275-292.