Blokowa wielofrontalna metoda podstruktur do rozwiązywania dużych układów równań MES

• Autorzy: Fialko S.

Warianty tytułu

EN

The block substructure multifrontal method for solution of large finite element equation SETS

• Języki publikacji: PL

Abstrakty

PL

W niniejszym artykule przedstawiono metodę bezpośrednią rozwiązywania dużych układów równań liniowych algebraicznych z macierzami rzadkimi symetrycznymi, które powstają z zastosowaniem metody elementów skończonych do zadań mechaniki konstrukcji. W przeciwieństwie do znanych implementacji metody wielofrontalnej, podana metoda bazuje na agregacji podstruktur, na które została podzielona konstrukcja - na podstawie algorytmu uporządkowania, z jednoczesną eliminacją całkowicie zagregowanych równań. Tym sposobem faktoryzacja źródłowej macierzy rzadkiej o dużym rozmiarze doprowadzona zostaje do faktoryzacji sekwencji gęstych macierzy o stosunkowo niewielkim wymiarze. W artykule skoncentrowano się przede wszystkim na osiągnięciu wysokiej wydajności na wielordzeniowych komputerach PC.

EN

The direct method for solution of the large linear algebraic equation sets with sparse symmetrical matrices, which arise during application of the finite element method to the problems of structural mechanics, is presented. Proposed approach differs from well-known realizations of the multifrontal method because it is based on the assembling of substructures on which the whole structure is divided by means of application of reordering algorithm, with simultaneous elimination of the fully assembled equations. Thus the factorization of the source large sparse matrix is reduced to factorization of the series of dense matrices with respectively small dimension. The main attention in this article is paid to achievement of high performance on multi-core desktop computers.

Słowa kluczowe

PL

faktoryzacja; macierz rzadka; wektoryzowanie obliczeń; wielowątkowość

EN

factoring; multithreading; sparse matrix; vectorization of computations

• Wydawca: Wydawnictwo Politechniki Krakowskiej im. Tadeusza Kościuszki
• Czasopismo: Czasopismo Techniczne. Nauki Podstawowe
• Rocznik: 2009
• Tom: R. 106, z. 1-NP
• Strony: 175--188
• Opis fizyczny: Wz., rys., tab.,Bibliogr. 9 poz.,

Twórcy

autor

Fialko S.

• Instytut Modelowania Komputerowego, Wydział Fizyki, Matematyki i Informatyki Stosowanej, Politechnika Krakowska

Bibliografia

• [1] Demmel J.W., Applied Numerical Linear Algebra, SIAM, Philadelphia 1997.
• [2] Amestoy P.R., Duff I.S., L’ Excellent J.-Y., Multifrontal parallel distributed symmetric and unsymmetric solvers, Comput. Meth. Appl. Mech. Eng. 184, 2000, 501-520.
• [3] Fialko S.Yu., Stress-Strain Analysis of Thin-Walled Shells with Massive Ribs, Int. App. Mech. 40, N4, 2004, 432-439.
• [4] Fialko S.Yu., A block sparse direct multifrontal solver in SCAD software, Proceedings of the CMM-2005 – Computer Methods in Mechanics, Częstochowa 2005, 73-74.
• [5] Fialko S.Yu., A Sparse Shared-Memory Multifrontal Solver in SCAD Software, Proceedings of the International Multiconference on Computer Science and Information Technology, October 20–22, Wisła 2007, 3, 2008, 277-283, (http://www.proceedings2008.imcsit.org/pliks/47.pdf).
• [6] Goto K., Van De Geijn R.A., Anatomy of High-Performance Matrix Multiplication, ACM Transactions on Mathematical Software, Vol. 34, No. 3, 2008, 1-25.
• [7] Scott J.A., A frontal solver for the 21st century, Communications in Numerical Methods in Engineering 22, 2006, 1015-1029.
• [8] Gould N.I.M., Hu Y., Scott J.A., A numerical evaluation of sparse direct solvers for the solution of large sparse, symmetric linear systems of equations, Technical report RAL-TR-2005-005, Rutherford Appleton Laboratory, 2005.
• [9] Schenk O., Gartner K., Two-level dynamic scheduling in PARDISO: Improved scalability on shared memory multiprocessing systems, Parallel Computing 28, 2002, 187-197.