Metody numeryczne wyznaczania zakresów drgań podharmonicznych i chaotycznych

• Autorzy: Łuczko J.

Warianty tytułu

EN

Numerical methods of determining the regions of subharmonic and chaotic vibrations

• Języki publikacji: PL

Abstrakty

PL

W niniejszym artykule zaproponowano analityczno-numeryczne metody badania wpływu parametrów na charakterystyki dynamiczne układu oraz typ wzbudzanych drgań. Do badania zjawiska rezonansu podharmonicznego zastosowano analizę bifurkacyjną. Do wyznaczania zakresów drgań podharmoniczych, prawie okresowych i chaotycznych zastosowano metody numerycznego całkowania oraz analizy widmowej. Na przykładach oscylatorów typu Duffinga i Van der Pola pokazano możliwości metod do analizy układów nieliniowych.

EN

In the paper some analytical and numerical methods of investigation of non-linear systems were proposed. The post-bifurcation analysis was used to explain the phenomenon of sub-harmonic resonance. Zones of the sub-harmonic, quasi-periodic and chaotic vibrations were estimated by the methods of numerical integration and spectrum analysis. The approach was illustrated by numerical examples which consider the forced vibration of the Duffing and Van der Pol oscillators.

Słowa kluczowe

PL

bifurkacje; chaos; drgania nieliniowe

EN

bifurcation; chaos; non-linear vibrations

• Wydawca: Wydawnictwo Politechniki Krakowskiej im. Tadeusza Kościuszki
• Czasopismo: Czasopismo Techniczne. Mechanika
• Rocznik: 2006
• Tom: R. 103, z. 11-M
• Strony: 39--62
• Opis fizyczny: Bibliogr. 19 poz.,Wz., wykr.,

Twórcy

autor

Łuczko J.

• Mechanika: dynamika maszyn, teoria drgań ; prac. Instytutu Mechaniki Stosowanej PK.

Bibliografia

• [1] Al-Qaisia A.A., Hamdan M.N., Bifurcations and chaos of an immersed cantilever beam in a fluid and carrying an intermediate mass, Journal of Sound and Vibration, 253(4), 2002, 859-888.
• [2] Blair K.B., Krousgrill C.M., Farris T.N., Harmonic balance and continuation techniques in the dynamic analysis of Duffing's equation, Journal of Sound and Vibration, 202, 1997, 717-731.
• [3] Ferdek U., Łuczko J., Analiza jakościowa układów wibroudarowych, Czasopismo Techniczne z. 6-M/2003, 1-16.
• [4] Hayashi Ch., Drgania nieliniowe w układach flzycznych, WNT, Warszawa 1968.
• [5] Holmes P.J., Moon F.C., Strange Attractors and Chaos in Nonlinear Mechanics, Journal of Applied Mechanics, 50, 1983, 1021-1032.
• [6] Lenci S., Rega G., Optimal Control of Nonregular Dynamics in a Duffing Oscillator, Nonlinear Dynamics, 33, 2003, 71-86.
• [7] Lenci S., Rega G., Optimal numerical control of single-well to cross-well chaos transition in mechanical systems, Chaos, Solitons and Fractals, 15, 2003, 173-186.
• [8] Leung A.Y.T., Chui S.K., Non-linear vibration of coupled Duffing oscillators by an improved incremental harmonic balance method, Journal of Sound and Vibration, 181 (4), 1995, 619-633.
• [9] Lewandowski R., Computational formulation for periodic vibration of geometrically nonlinear structures - Part 1: theoretical background, International Journal of Solids and Structures, 34, 1997, 1925-1948.
• [10] Lewandowski R., Computational formulation for periodic vibration of geometrically nonlinear structures — Part 2: numerical strategy and examples, International Journal of Solids and Structures, 34, 1997, 1949-1964.
• [11] Łuczko J., Bifurcations and internal resonances in space-curved rods, Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering, 191, 2002, 3271-3296.
• [12] Łuczko J., Wpływ parametrów procesu frezowania na jakość obrabianej powierzchni oraz poziom drgań, Zeszyty Naukowe Politechniki Rzeszowskiej z. 65, 2005, 273-280.
• [13] Łuczko J., Cupiał P., Ferdek U., Regular and chaotic vibration in the manual grinding process, Proc. of the 7th Conference on Dynamical Systems - Theory and Applications, Vol. 1, 2003, 207-214.
• [14] Łuczko J., Ferdek U., Cupiał P., Influence of geometrical restraints on the vibration of rotors, Proc. of the 7th Conference on Dynamical Systems - Theory and Applications, Vol. 2, 2003, 605-612.
• [15] Seydel R., From Equilibrium to Chaos, Elsevier, New York 1988.
• [16] Sifakis M.K., Elliott S.J., Strategies for the control of chaos in a Duffing-Holmes oscillator, Mechanical Systems and Signal Processing, 14(6), 2000, 987-1002.
• [17] Ueda Y., Random phenomena resulting from nonlinearity in the system described by Duffing's equation, International Journal of Non-Linear Mechanics, 20, 1985, 481-491.
• [18] Ueda Y., Akamatsu N., Chaoticaly transitional phenomena in the forced negative-resistance oscillator, IEEE Transactions of Circuits and Systems, CAS-28, 1981, 217-224.
• [19] Wolf A., Swift J.B., Swinney H.L., Vastano J.A., Determining Lyapunov exponents from a time series, Physica, 16D, 1985, 285-317.