Zastosowanie metody Monte Carlo do generowania hydrogramu fali powodziowej z wykorzystaniem funkcji Copula

• Autorzy: Twaróg B.

Warianty tytułu

EN

Application of the Monte Carlo method with the Copula function to generate a flood wave hydrograph

• Języki publikacji: PL

Abstrakty

PL

W artykule zaprezentowano wybrane podstawy, metodykę oraz przykłady zastosowania metody Monte Carlo (MC) do tworzenia hydrogramów fal powodziowych. U podstaw tej metody znajdują się funkcje gęstości prawdopodobieństwa wielowymiarowej zmiennej losowej budowanej z zastosowaniem spinających funkcji copula. Niewątpliwą zaletą stosowanych rozkładów wielowymiarowej zmiennej losowej, budowanej z wykorzystaniem funkcji copula przy enerowaniu parametrów fal powodziowych jest ich zgodność (w innych warunkach trudna do osiągnięcia) z rozkładami brzegowymi wielowymiarowej zmiennej losowej. Aplikacja metody MC została wykonana z zastosowaniem statystyk próby opisywanej przez podstawowe parametry fali powodziowej: kulminację i objętość. Pozostałe parametry fali, czas trwania oraz czas pojawienia się kulminacji, obliczane są z zależności korelacyjnych. Wyniki analiz w artykule zostały przedstawione w postaci tabelarycznej i graficznej. Dodatkowo na przykładzie wygenerowanego zbioru hydrogramów dopływów przedstawiono możliwości testowania reguły sterowania rzeczywistym zbiornikiem retencyjnym.

EN

The paper presents some basis, methodology and the examples of the Monte Carlo (MC) method application for creation flood wave hydrographs. The discussed method is based on a density function of probability of a multi-dimensional random variable created with the help of a copula function. For the MC method application the flood wave was described by its basic statistical parameters: peak value and flood wave volume. Other parameters: time of duration and the time of appearance of the wave peak are calculated from correlation interdependence. The results were presented in tables and diagrams. The final example illustrates possibility to use a generated set of hydrographs of inflows to a storage reservoir for testing some reservoir operation schemes.

Słowa kluczowe

PL

generowanie liczb losowych; metoda Monte Carlo; parametry fali powodziowej; rozkłady wielowymiarowej zmiennej losowej; funkcje copula

EN

copula functions; distributions of multidimensional random variables; flood wave's parameters; Monte Carlo method; pseudorandom number generator

• Wydawca: Wydawnictwo Politechniki Krakowskiej im. Tadeusza Kościuszki
• Czasopismo: Czasopismo Techniczne. Środowisko
• Rocznik: 2007
• Tom: R. 104, z. 2-Ś
• Strony: 205--225
• Opis fizyczny: Bibliogr. 17 poz.,Wykr., wz.,

Twórcy

autor

Twaróg B.

• Instytut Inżynierii i Gospodarki Wodnej, Wydział Inżynierii Środowiska, Politechnika Krakowska

Bibliografia

• [1] Benjamin J.R., Cornell C.A., Rachunek prawdopodobieństwa, statystyka matematyczna i teoria decyzji dla inżynierów, WNT, Warszawa 1977.
• [2] Frees W.E., Valdez A.E., Understanding Relationships using Copulas, 32nd Actuarial Research Conference at the University of Calgary, Calgary, Alberta, Kanada, held August 6-8, 1997.
• [3] Feller W., Wstęp do rachunku prawdopodobieństwa, t. 1, 2, PWN, Warszawa 1978.
• [4] Rank J., Siegl T., Application of Copulas for the Calculation of Value-at-Risk, [in:] Härdle W., Kleinow T., Stahl G., Applied Quantitative Finance, Sprinter 2002.
• [5] Johnson R.A., Evans J.W., Green D.W., Some bivariate distributions for modeling the strength properties of lumber, Res. Pap. FPL-RP-575. Madison, WI: U.S. Department of Agriculture, Forest Service, Forest Products Laboratory, 1999.
• [6] Kaczmarek Z., Metody statystyczne w hydrologii i meteorologii, WKiŁ, Warszawa 1970.
• [7] Klugman S.A., Parsa R., Fitting bivariate loss distributions with copulas, Insurance: Mathematics and Economics 24, 1999, 139-148.
• [8] Kalos M.H., Whitlock P.A., Monte Carlo Methods', J. Wiley & Sons Inc., New York 1986.
• [9] Matlab & Simulink, The MathWorks, Inc., 2004.
• [10] Nelsen R.B., An introduction to Copulas, Springer-Yerlag, New York 1999.
• [11] Rubinstein R.Y., Simulation and the Monte Carlo Method, J. Wiley & Sons Inc., New York 1981.
• [12] Teng-Suan Ho, Stapleton R.C., Subrahmanyam G.M., Multivariate Binomial Approximations for Asset Prices with Nonstationary Variance and Covariance Characteristics, The Review of Financial Studies Winter, Vol. 8, No. 4, 1995, 1125-1152.
• [13] Twaróg B., Optymalna ochrona przed powodziami z uwzględnieniem ryzyka, Ochrona i Inżynieria Środowiska Zrównoważony Rozwój, Monografie Komitetu Inżynierii Środowiska PAN, Vol. 25, Kraków, wrzesień 2004.
• [14] Twaróg B., Wybrane aspekty oceny ryzyka w inżynierii środowiska, część II, Zastosowanie funkcji typu copula, VI Ogólnopolska Szkoła Nadzwyczajne Zagrożenia Środowiska, Paszkówka, Monografie IMGW, Warszawa, październik 2005, 68-89.
• [15] Twaróg B., Wybrane aspekty oceny ryzyka w inżynierii środowiska, Część I, Zastosowanie mieszanego modelu Gumbela, VI Ogólnopolska Szkoła Nadzwyczajne Zagrożenia Środowiska. Paszkówka, Monografie IMGW, Warszawa, październik 2005, 90-110.
• [16] Wit R., Metody Monte Carlo - wykłady, Wydawnictwo Politechniki Częstochowskiej, Częstochowa 2004.
• [17] Zieliński R., Metody Monte Carlo, WNT, Warszawa 1970.