Zastosowanie funkcji copula do budowy rozkładów prawdopodobieństwa wielowymiarowej zmiennej losowej określanej dla zbioru parametrów fali powodziowej

• Autorzy: Twaróg B.

Warianty tytułu

EN

Application of Copula functions for identification of probability distributions of multidimensional random variables, determined for a set of flood wave parameters

• Języki publikacji: PL

Abstrakty

PL

W niniejszym artykule zaprezentowano wybrane podstawy oraz metodykę stosowania funkcji copula w budowaniu rozkładów wielowymiarowej zmiennej losowej przy zdefiniowanych rozkładach brzegowych. Aplikacja metody została wykonana z zastosowaniem próby opisywanej przez trzy zmienne losowe, będące jednymi z podstawowych parametrów fali powodziowej: kulminacja, objętość oraz czas trwania. Wyniki obliczeń w artykule zostały przedstawione w postaci tabelarycznej i graficznej. Parametry rozkładów budowanych na podstawie funkcji copula zostały dobrane z zastosowaniem metod optymalizacji.

EN

The article presents selected basics and methodology for application of Copula-type functions in building distributions of multidimensional random variables with pre-defined boundary distributions. The application of this method was based on a sample described by three random variables, being the key parameters of a flood wave: peak, volume and duration. Results of the performed calculations are presented in table and graphic formats. Optimization methods were applied in selection of the parameters of distributions built based on the Copula function.

Słowa kluczowe

PL

funkcje copula; parametry fali powodziowej; rozkłady wielowymiarowej zmiennej losowej

EN

copula functions; distributions of multidimensional random variables; flood wave's parameters

• Wydawca: Wydawnictwo Politechniki Krakowskiej im. Tadeusza Kościuszki
• Czasopismo: Czasopismo Techniczne. Środowisko
• Rocznik: 2006
• Tom: R. 103, z. 10-Ś
• Strony: 177--198
• Opis fizyczny: Bibliogr. 12 poz.,Wykr., wz., tab.,

Twórcy

autor

Twaróg B.

Bibliografia

• [1] Benjamin J.R., Cornell C.A., Rachunek prawdopodobieństwa, statystyka matematyczna i teoria decyzji dla inżynierów, WNT, Warszawa 1977.
• [2] Feller W., Wstęp do rachunku prawdopodobieństwa, t. 1, 2, PWN, Warszawa 1978.
• [3] Kaczmarek Z., Metody statystyczne w hydrologii i meteorologii, WKiL, Warszawa 1970.
• [4] Matlab & Simulink, The MathWorks, Inc., 2004.
• [5] Twaróg B., Optymalna ochrona przed powodziami z uwzględnieniem ryzyka, Ochrona i inżynieria środowiska, Zrównoważony rozwój, Kraków wrzesień 2004, Monografie Komitetu Inżynierii Środowiska PAN, vol. 25, 2004.
• [6] Twaróg B., Wybrane aspekty ryzyka w inżynierii środowiska, cz. I. Zastosowanie dwuwymiarowego modelu Gumbela, Ogólnopolska Szkoła „Nadzwyczajne zagrożenia środowiska", Paszkówka, październik 2005.
• [7] Teng-Suan Ho, Stapleton R.C., Subrahmanyam M.G., Multivariate Binomial Approximations for Asset Prices with Nonstationary Variance and Covariance Characteristics, The Review of Financial Studies Winter, Vol. 8, No. 4, 1125-1152, 1995.
• [8] Johnson R.A., Evans J. W., Green D.W., Some bivariate distributions for modeling the strength properties of lumber, Res. Pap. FPL-RP-575. Madison, WI: U.S. Department of Agriculture, Forest Service, Forest Products Laboratory, 1999.
• [9] Rank J., Siegl T., Application of Copulas for the Calculation of Value-at-Risk, [in:] Härdle W., Kleinow T., Stahl G., Applied Quantitative Finance, Springer, 2002.
• [10] Frees E.W. and Valdez E.A. (ed), Understanding Relationships using Copulas, 32nd Actuarial Research Conference, held August 6-8, 1997, at the University of Calgary, Calgary, Alberta, Kanada.
• [11] Nelsen R.B., An introduction to Copulas, Springer-Verlag, New York 1999.
• [12] Klugman S.A., Parsa R., Fitting bivariate loss distributions -with copulas, Insurance: Mathematics and Economics, 24, 1999, 139-148.