Estimating the fractal dimensionof irregularly shaped aggregates

• Autorzy: Walter M. , Tal-Figiel B.

Warianty tytułu

PL

Estymacja wymiaru fraktalnego agregatów o nieregularnych kształtach

• Języki publikacji: EN

Abstrakty

EN

For describing the morphology of irregular shaped particles and aggregates it is common since several years to use the fractal dimension. This paper deals with two methods of estimating the fractal dimension. On the one hand, the so called "box-counting" algorithm, that is implemented in a large number of commercially available programmes and on the other hand, so called power-law relationships for "manually" calculating the fractal dimension. Some exemplary applications of calculating the fractal dimensions are shown, especially the examination of changes in floc-structure by ultrasonification. Some exemplary programmes are mentioned as well.

PL

Wymiar fraktalny używany jest od wielu lat do określenia morfologii cząstek oraz agregatów o kształcie nieregularnym. Artykuł dotyczy dwóch metod określania wymiaru fraktalnego. Z jednej strony algorytm "box-counting" stosowany jest w wielu programach komercyjnych, z drugiej dysponujemy zależnością potęgową, wykorzystywaną przy obliczeniach "manualnych". W niniejszym artykule przedstawiono przykładowe obliczenia wymiaru fraktalnego, szczególnie zmian struktury kłaczków w polu ultradźwiękowym. Omówiono również inne programy.

Słowa kluczowe

EN

box-counting algorithm; fractal dimension

PL

algorytm box-counting; wymiar fraktalny

• Wydawca: Wydawnictwo Politechniki Krakowskiej im. Tadeusza Kościuszki
• Czasopismo: Czasopismo Techniczne. Środowisko
• Rocznik: 2006
• Tom: R. 103, z. 7-Ś
• Strony: 89--97
• Opis fizyczny: Bibliogr. 12 poz.,Wz., wykr., tab.,

Twórcy

autor

Walter M.

autor

Tal-Figiel B.

• Prof. w Instytucie Inżynierii Chemicznej i Chemii Fizycznej PK.

Bibliografia

• [l] Bunde A., Havlin S., Fractals in Science, Springer-Verlag, Berlin (Germany), 1. edition, 1994.
• [2] Cenens C., Jenne R., Van Impe J.F., Evaluation of different shape parameters to distinguish between floes and filaments in activated sludge images, Wat. Sci. Technol., 45 (4-5), 2002, 85-91.
• [3] Dufner J., Fraktale und Julia-Mengen, Verlag Harri Deutsch, Frankfurt am Main (Germany), 1. edition, 1998.
• [4] Hermanowicz S.W., Schindler U., Wilderer P., Fractal structure of biofilms: New tools for investigation of morphology, Wat. Sci. Technol., 32(8), 1995, 99-105.
• [5] Logan B.E., Wilkinson D.B, Fractal geometry of marine snow and other biological aggregates, Limnol. Oceanogr., 35(1), 1990, 130-136.
• [6] Mandelbrot B., Die fraktale Geometrie der Natur, Translation into German: Zaehle R., Zaehle U., Birkhauser Verlag, Basel (Switzerland) 1987.
• [7] Stone M., Krishnappan E.G., Fractal dimensions of cohesive sediment during settling in steady state flow with different initial sediment concentrations, Canadian Journal of Civil Engineering, 32(4), 8,2005, 658-664.
• [8] Wu Q., Wu B., Study of membrane morphology by image-analysis of electron micrographs, Journal of Membrane Science, 105(1-2), 9, 1995, 113-120.
• [9] Xiaohua Z., Yunlong C., Xiuchun Y., On Fractal Dimensions of China's Coastlines, Mathematical Geology, 36(4), 5,2004,447-461.
• [10] Kusumayudha S.B., Zen M.T., Notosiswoyo S., Gautama R.S., Fractal analysis of the Oyo River, cave systems, and topography of the Gunungsewu karst area, central Java, Indonesia, Hydrogeology Journal, 8,2000,271-278.
• [ll] Carbonare L.D., Valenti M.T., Bertoldo F., Zanatta M., Zenari S., Realdi G., Lo Cascio V., Giannini S., Bone microarchitecture evaluated by histomorphometry, Micron, 36,2005, 609-616.
• [12] Losa G.A., Castelli Ch., Nuclear patterns of human breast cancer cells during apoptosis: characterisation by fractal dimension and co-occurrence matrix statistics, Cell Tissue Research, 322,2005,257-267.