Wybrane aspekty określania szybkości wymiany masy między fazami w ciekach wodnych. Część III, Modyfikacja modelu Whitmana dla stężenia zmiennego w czasie

• Autorzy: Bielski A.

Warianty tytułu

EN

Selected aspects of mass transfer rate determination between phases in the watercourse. Part III, Modification of Whitman's model for concentration changing in time

• Języki publikacji: PL

Abstrakty

PL

W artykule przeanalizowano równania opisujące szybkość procesów adsorpcji i absorpcji oparte na modelu Whitmana. W przypadku stanów nieustalonych, strumień masy substancji wnikającej do warstwy materiału dna rzeki, obliczony za pomocą tych równań różni się od strumienia masy obliczonego za pomocą równania dyfuzji masy. W celu zmniejszenia różnicy między strumieniem wyznaczonym z modelu Whitmana a strumieniem rzeczywistym wprowadzono poprawkę do równania gradientu stężenia wynikającego z modelu Whitmana. Poprawka ta może być wyrażona w postaci iloczynu pewnego parametru i pochodnej stężenia na granicy faz, po stronie fazy stałej, względem czasu. Parametr ten jest odpowiednikiem współczynnika [alfa][2] (równanie (33c) cz. I). W związku z tym zależeć on będzie od okresu fali stężenia, stałej szybkości procesów chemicznych oraz współczynnika dyfuzji.Poprawione równanie dla gradientu stężenia zastosowano do wyprowadzenia innego równania opisującego ogólną szybkość procesów: absorpcji, adsorpcji przy liniowej równowadze międzyfazowej oraz reakcji chemicznych zachodzących w fazie ciekłej i stałej według mechanizmu jednocząsteczkowego pierwszego rzędu w stanach nieustalonych w odniesieniu do fazy ciekłej. Znajomość ogólnej szybkości procesów wcześniej wymienionych umożliwia budowę adwekcyjno-dyspersyjnego modelu transportu masy w rzece uwzględniającego przebieg tych procesów. Model taki zawiera składnik w postaci poprawki odnoszącej się do pochodnej stężenia względem czasu. Opisany model może być również zastosowany do symulacji transportu zanieczyszczeń podlegających procesom adsorpcji lub absorpcji, w warstwie materiału dna rzeki, przebiegającym z prędkością skończoną i nieskończenie wielką poprzez stany równowagowe.W związku z tym współczynnik a2, występujący w modelu składającym się z równań: (42), (43), (44), jest jednocześnie poprawką zwiększającą dokładność modelu Whitmana oraz parametrem charakteryzującym procesy adsorpcyjno-absorpcyjne przebiegające poprzez stany równowagowe.

EN

Equations describing the rate of the adsorption and absorption processes based on Whitman.s model have been analysed. In the case of unstable states, the stream of substance mass, penetrating to the layer of the material of the river bottom, calculated by means of these equations, differs from the stream of mass calculated by means of the equation of mass diffusion. In order to reduce the difference between the stream determined by Whitman.s model and the real stream, a correction has been introduced in the equation for the concentration gradient, resulting from Whitman.s model. This correction can be expressed in the form of the product of a certain parameter and the concentration derivative on the phase boundary, on the side of the solid phase, with respect to time. This parameter is the equivalent of the coefficient [alfa][2] (eq. (33c), part I). Accordingly, it will depend on the period of concentration wave, the rate constant of the chemical processes, the diffusion coefficient.The corrected equation for the concentration gradient has been used to derive another equation, describing the general rate of the absorption and adsorption processes at linear interphase equilibrium and the chemical reactions occurring in the liquid and solid phase according to the monomolecular mechanism of the first order in unstable states with reference to the liquid phase. The knowledge of the general rate of the earlier mentioned processes enables the construction of an advective - dispersion model of mass transport in a river, with consideration given to the progress of these processes. Such a model contains a component in the form of a correction referring to the concentration derivative with respect to time.The described model may be also used for simulation of the transport of pollutants subjected to the progress of processes of adsorption and absorption in the layer of the material of the river bottom, occurring at a finite and infinitely great rate through the equilibrium states. Accordingly, the coefficient a2, appearing in the model comprising the equations (42), (43), (44) is simultaneously a correction increasing the accuracy of Whitman.s model and a parameter characterising the adsorption - absorption processes progressing through the equilibrium states.

Słowa kluczowe

PL

absorpcja; adsorpcja; gradient stężenia; granica faz; model Whitmana; modele transportu masy; nieokresowe zmiany stężenia; ogólna szybkość procesu; okresowe zmiany stężenia; przenikanie masy; sieć hydrograficzna; stany nieustalone; transmitancja

EN

absorption; adsorption; aperiodical changes of concentration; gradient of concentration; mass transfer; periodical changes of concentration; phases boundary; total rate of process; transport mass models; unsteady state; watercourse; Whitman's model

• Wydawca: Wydawnictwo Politechniki Krakowskiej im. Tadeusza Kościuszki
• Czasopismo: Czasopismo Techniczne. Środowisko
• Rocznik: 2006
• Tom: R. 103, z. 2-Ś
• Strony: 51--76
• Opis fizyczny: Bibliogr. 20 poz.,Wz., wykr.,

Twórcy

autor

Bielski A.

Bibliografia

• [1] Białas S., Olajossy A., Różnicowe metody rozwiązywania równań różniczkowych, cz. I, II, Akademia Górniczo-Hutnicza, Kraków 1984.
• [2] Bielski A., Podstawowy model propagacji i przekształcania zanieczyszczeń dla potrzeb projektowania stref ochronnych, Konferencja Naukowa Wydziału Inżynierii Sanitarnej i Wodnej, Kraków, listopad 1993.
• [3] Bowie G.L., Mills W.B., Porcella D.B. etc., Rates, constants and kinetics formulations insurface water quality modeling, Environmental Research Laboratory Office of Research and Development U.S. Environmental Protection Agency, Athens, Georgia, June 1985 (EPA/600/3-85/040), http://www.epa.gov/ordntrnt/ORD/Web-Pubs/surface H2O/surface.html.
• [4] Brunner G.W., HEC-RAS, River Analysis System, Hydraulic Reference Manual, Version 3.1, November 2002 (US Army Corps of Engineers, Hydraulic Engineering Center, http://www.hec.usace.army.mil).
• [5] Cunge J.A., Holly P.M., Verwey A., Practical aspects of computational river hydraulics, Pitman Publishing Limited, 39 Parker Street, London WC2B 5PB, 1980.
• [6] Delbert D., Linsley F., Kreager Associates and Charles S. Melching, U.S. Geological Survey, Full equations (FEQ) model for the solution of the full, dynamic equations of motion for one-dimensional unsteady flow in open channels and through control structures, Water-Resources Investigations 96-4240, Mountain View, California, Urbana, Illinois 1997, http://www.geogr6wnanieuni-jena.de/sofrware/feg.html.
• [7] Fletcher C.A.J., Computational techniques for fluid dynamics Vol. 1, 2, Springer-Verlag, Berlin, Heidelberg, New York 2000.
• [8] Haimes Y.Y., Hierarchical analyses of water resources systems, McGraw-Hill Inc., 1977.
• [9] Holly Forrest M., Preissmann A., Accurate calculation of transport in two dimensions, ASCE, November 1977, 1259.
• [10] Kembłowski Z., Michałowski S., Strumiłło C., Zarzycki R., Podstawy teoretyczne inżynierii chemicznej i procesowej, WNT, Warszawa 1985.
• [11] Kowalska W., Prystaj A., Symulacja nieustalonego odpływu wód opadowych systemem kanalizacji deszczowej, Monografia 206, Politechnika Krakowska, 1996.
• [12] Leitner R., Zacharski J., Zarys matematyki wyższej, cz. 1, 2, 3, WNT, Warszawa 1994.
• [13] Lyness J.F., Myers W.R.C., Wark J.B., The use of different conveyance calculations for modelling flows in a compact compound channel, Water and Environmental Management, 1997.
• [14] Pohorecki R., Wroński S., Kinetyka i termodynamika procesów inżynierii chemicznej, WNT, Warszawa 1977.
• [15] Puzyrewski R., Sawicki J., Podstawy mechaniki płynów i hydrauliki, PWN, Warszawa 1987.
• [16] Szarawary J., Skrzypek J., Podstawy inżynierii reaktorów chemicznych, WNT, Warszawa 1980.
• [17] Ukrainian Center of Environmental and Water Projects: http://www.ucewp.kiev.ua, pliki opracowań znajdują się pod adresem: http://www.ucewp. kiev.ua/publ/nazwa, nazwa = {pl.pdf, p2.pdf, p3.pdf,...,p23.pdf}.
• [18] Valiino J.J., Hopkinson C.S., Estimation of dispersion and characteristic mixing times in Plum Island Sound estuary, Estuarine, Coastal and Shelf Science, 1998, 333-350.
• [19] Zarzycki R., Chacuk A., Starzak M., Absorpcja i absorbery, WNT, Warszawa 1987.
• [20] Ziółkowski Z., Ekstrakcja cieczy w przemyśle chemicznym, WNT, Warszawa 1980.