Wybrane aspekty określania szybkości wymiany masy między fazami w ciekach wodnych. Część I, Analiza wpływu okresowej zmiany stężenia na transport masy przez granicę faz

• Autorzy: Bielski A.

Warianty tytułu

EN

Selected aspects of mass transfer rate determination between phases in the watercourse. Part I, Analysis of the influence of periodic concentration changes on mass transport through phase boundary

• Języki publikacji: PL

Abstrakty

PL

Konstruowanie coraz bardziej złożonych modeli propagacji różnych rodzajów substancji w środowisku wodnym, z uwzględnieniem szybkości ich przemian i szybkości oddziaływań z innymi komponentami środowiska, umożliwia coraz doskonalszy opis procesów rzeczywistych jakim podlegają, dokładniejsze określanie ilości tych substancji w określonym miejscu i czasie. Wszystkie modele wymagają znajomości wartości liczbowych pewnych parametrów. Im bardziej rozbudowany model, tym tych parametrów jest więcej. Określenie wartości liczbowych parametrów zwykle nie jest łatwe. Najczęściej konieczne jest w tym celu przeprowadzenie odpowiednich badań terenowych i testów laboratoryjnych. Niektóre badania i testy umożliwiają wyznaczenie jednego parametru. W odniesieniu do innych parametrów konieczne jest jednoczesne wyznaczenie kilku wartości liczbowych. Przykładem złożonego modelu propagacji pewnej substancji w rzece jest model transportu masy odnoszący się do nieustalonych w czasie przepływów i stężeń.Model taki składałby się z równań: bilansu objętości (równanie ciągłości), bilansu pędu, bilansu masy dla fazy ciekłej, to znaczy wody cieku, bilansu masy dla fazy stałej, czyli materiału dna cieku. Uwzględnienie w modelach transportu masy szybkości procesów chemicznych, biochemicznych, fizycznych wymaga sformułowania odpowiednich równań kinetycznych. Należy jednak pamiętać, że zbyt daleko idące uproszczenia mogą pogarszać jakość wyników obliczeń. Szczególnie trudne, do jakościowo dobrego opisu, są procesy wymiany masy między fazami (np.: powietrze atmosferyczne-woda, woda-warstwa osadów dna rzeki, woda-glony itp.). Modelem najczęściej stosowanym do opisu procesów transportu masy przez granicę faz jest model Whitmana [12, 15, 20]. Wyniki obliczeń uzyskane za pomocą tego modelu mogą niekiedy dość znacznie różnić się od wyników otrzymanych za pomocą modeli dyfuzyjnych. Podjęta została zatem próba poprawienia modelu Whitmana.Uwzględnienie w równaniach transportu masy efektów adsorpcyjno-absorpcyjnych wymaga w niektórych sytuacjach modyfikacji sposobu zapisu jego składników. W pracy podano wiele wyprowadzeń równań umożliwiających uwzględnienie efektów adsorpcyjno-absorpcyjnych, którym podlegają transportowane przez wodę substancje w warunkach naturalnych. Niniejszy artykuł poświęcony jest problematyce szybkości procesów adsorpcyjno-absorpcyjnych w stanach nieustalonych. Przeanalizowano szczegółowo dynamikę procesu transportu masy z fazy ciekłej (woda rzeki) do fazy stałej (warstwa materiału dna rzeki). Wyprowadzono wiele równań opisujących szybkość absorpcji z reakcją chemiczną dla okresowych zmian stężeń analizowanej substancji. Równania takie mogą być wykorzystane przy modelowaniu transportu masy określonej substancji w wodzie rzeki bez konieczności obliczania stopnia absorpcji w materiale dna rzeki.Taki sposób postępowania znacznie upraszcza modele propagacji badanej substancji w przypadku okresowych zmian stężeń. Z teoretycznej analizy transmitancji dla fazy stałej wynika, że zmiany stężenia wewnątrz faz stałych o różnych grubościach zbliżają się do siebie, jeżeli: rośnie grubość warstwy fazy stałej, zmniejsza się okres fali stężenia, wzrasta wartość stałej szybkości procesu zaniku substancji wewnątrz fazy stałej. Na granicy faz, po stronie fazy stałej, funkcja gradientu stężenia jest przyspieszona, w sensie przesunięcia w czasie, względem funkcji stężenia przy założeniu, że zachodzi proces zaniku substancji lub nie zachodzi żaden proces. Przesunięcie w czasie zmienia się w zakresie < 0, 1/8 > okresu funkcji stężenia. Wartość gradientu stężenia, na granicy faz, po stronie fazy stałej, może być obliczona na podstawie zmian stężenia i pochodnej stężenia względem czasu na granicy faz.W przypadku procesów chemicznych lub biochemicznych fale stężeń wewnątrz fazy stałej mogą wykazywać duże opóźnienia w stosunku do fal stężeń na granicy faz oraz mogą być dość silnie tłumione. Wzrost wartości stałej szybkości procesu powoduje silniejsze tłumienie fali stężenia wewnątrz fazy stałej. Małe wartości współczynnika dyfuzji molekularnej w wodzie (rzędu 1,7E - 9 m[2]/s) powodują, że stężenie, w niewielkiej odległości od granicy faz (0,01 m), po stronie fazy stałej, wykazuje już małe oscylacje. Oznacza to istnienie stanów praktycznie ustalonych dla stężenia w odległościach rzędu 0,01 m (i większych) od granicy faz. Analiza dynamiki procesu absorpcji z reakcją chemiczną umożliwiła wyprowadzenie równania opisującego wielkość strumienia wnikającej substancji do wnętrza fazy stałej. Równanie takie może być zastosowane do wyznaczenia błędu generowanego przez model warstewkowy Whitmana dla procesu wnikania masy.Zmiana wartości stężenia w fazie ciekłej powoduje,że badana substancja ulegać będzie absorpcji w fazie stałej lub desorpcji. Jeżeli jednak amplituda fali stężenia na granicy faz jest dostatecznie mała w porównaniu ze stężeniem średnim oraz zachodzi proces powodujący zanik substancji w fazie stałej, to desorpcja może w ogóle nie wystąpić. Przeanalizowano, z kinetycznego punktu widzenia, rzędowość ogólnego procesu absorpcji z reakcją chemiczną w stanach ustalonych. Zauważono, że w przypadku cieków naturalnych, pominięcie efektów dyspersyjnych przy wyznaczaniu rozkładu stężenia wzdłuż rzeki, w stanach ustalonych, nie musi prowadzić do istotnych błędów. Stosowanie modeli adwekcyjnych w wielu przypadkach stanów ustalonych może być wystarczająco dokładne.

EN

Elaboration of increasingly complex models of the propagation of various kinds of substances in water environment while taking into consideration the rate of their changes and the rate of their interaction with the other components of the environment enables a more accurate description of the real processes to which these substances are subjected and more accurate determination of the amount of these substances at a definite place and time. All these models require the knowledge of the numerical values of certain parameters. A more developed model has an appropriately greater number of parameters. Determination of the numerical values of the parameters is usually not easy. Most often it is necessary to carry out appropriate field investigations and laboratory tests. Some investigations and tests allow to determine one parameter. With respect to other parameters there must be determined simultaneously several numerical values.An example of a complex model of the propagation of a certain substance in a river is the model of mass transport referring to unsteady flows and concentrations. Such a model would comprise the equations of the balance of volume (equation of continuity), the balance of momentum, the mass balance for liquid phase, i.e. the water course, the mass balance for solid phase, i.e. the material of the bottom of the water course. Consideration of the rate of chemical, biochemical and physical processes in models of mass transport makes it necessary to formulate appropriate kinetic equations. However, it must be realised that too grate simplification may deteriorate the quality of results of calculations. The processes of the exchange of mass between the phases (e.g.: atmospheric air-water, water-layer of sediments on the river bottom, water-algae, etc.) are especially difficult as regards their accurate qualitative description.A model most often used for the description of the processes of mass transport through the phase boundary is the model of Whitman [12, 15, 20]. Results of calculations obtained using this model may occasionally considerably differ from the results obtained using the diffusion models. Thus an attempt has been made to correct the model proposed by Whitman. Consideration of the adsorption-absorption effects in the equations of mass transport requires, in some situations, a modification of the method of recording its components. In the paper there will be given several derivations of equations enabling to take into considerations the adsorption-absorption effects, to which the substances transported by water in natural conditions are exposed. The present paper deals with the problem of the rate of the adsorption-absorption processes in unsteady states.The dynamics of the processes of mass transport from the liquid phase (river water) to the solid phase (layer of material in the river bottom) has been analysed. There have been derived several equations describing the rate of absorption with a chemical reaction for periodical changes of the concentration of the analysed substance. Such equations can be used for modelling the mass transport of some definite substance in the river water without the necessary to calculate the degree of absorption in material of the river bottom. Such a procedure considerably simplifies the models of propagation of examined substance in the case of periodical of the concentration.From a theoretical analysis of the transmittance of a solid phase it follows, that the concentration changes inside the solid phase of various thickness are close to each other if the thickness of the layer of solid phase increases, the periodic of the concentration wave is decreasing, the value of the rate constant of the processes of the substance decay inside the solid phase increases. At the phase boundary, on the side of solid phase, the function of the concentration gradient is accelerated, i.e. it is shifted in time, with respect to the concentration function at the assumption, that there takes place the process of the substance decay or no process takes place.The shift in time changes in the range < 0, 1/8 > of the period of the concentration function. The value of the concentration gradient, at the phase boundary, on the side of solid phase, can be calculated on the basis of the concentration changes and the concentration derivative with respect to time at the phase boundary. In the case of chemical or biochemical processes the concentration waves inside the solid phase may show great delay in relation to the concentration waves at the phase boundary and may be greatly attenuated. The increase in the value of the rate constant the process causes greater attenuation of the concentration wave inside the solid phase. Small values of the coefficient of molecular diffusion in water (of the order 1,7E - 9 m[2]/s) cause that concentration at a small distance from the phase boundary (0,01 m), on the side of the solid phase, shows small oscillations.This indicates the existence of practically steady states for concentrations at distance of the order of 0,01 m (or greater) from the phase boundary. Analysis of the dynamics of the absorption process with the chemical reaction enabled to derive an equation describing the value of the stream of the substance penetrating to the inside of the solid phase. Such equations may be used to determine the error generated by the film model of Whitman for the process of mass penetration. A change in the value of concentration in the liquid phase causes that the examined substance may undergo absorption in the solid phase or desorption. However, if the amplitude of the concentration wave at the phase boundary is sufficiently small in comparison with the mean concentration and if there occurs a process inducing the decay of the substance in the solid phase, desorption may not appear at all.There has been analysed, from the point of view of kinetic, the order of the general absorption process with chemical reaction in steady states. It has been found, that in case of a natural watercourses, neglecting of the dispersion effects when determining the course of concentration along the river, in steady states, need not result in any essential errors. Application of the advection models in many cases of steady states may be sufficiently accurate.

Słowa kluczowe

PL

gradient stężenia; granica faz; modele transportu masy; ogólna szybkość procesu; okresowe zmiany stężenia; przenikanie masy; sieć hydrograficzna; stany nieustalone; transmitancja

EN

gradient of concentration; mass transfer; periodical changes of concentration; phases boundary; total rate of process; transmittance; transport mass models; unsteady state; watercourse

• Wydawca: Wydawnictwo Politechniki Krakowskiej im. Tadeusza Kościuszki
• Czasopismo: Czasopismo Techniczne. Środowisko
• Rocznik: 2006
• Tom: R. 103, z. 2-Ś
• Strony: 3--32
• Opis fizyczny: Wz., wykr.,Bibliogr. 24 poz.,

Twórcy

autor

Bielski A.

Bibliografia

• [1] Austin J.A., Estimating effective longitudinal dispersion in the Chesapeake Bay, Estuarine, Coastal and Shelf Science, 2004, 359-368.
• [2] Bielski A., Adwekcja z dwukierunkową dyspersją zanieczyszczeń w stanach nieustalonych w środowisku wodnym, Czasopismo Techniczne z. 7-S/2003, Wydawnictwo Politechniki Krakowskiej.
• [3] Boczar J., Wzory służące do modelowania procesów rozprzestrzeniania i przekształcania zanieczyszczeń w rzekach, Prace Naukowe Politechniki Szczecińskiej Nr 148, Szczecin 1980.
• [4] Bowie G.L., Mills W.B., Porcella D.B. etc., Rates, constants and kinetics formulations in surface water quality modeling, Environmental Research Laboratory Office of Research and Development U.S. Environmental Protection Agency, Athens, Georgia, June 1985 (EPA/600/3-85/040), http://www.epa.gOV//ordntmfORD/Web-Pubs/surfaceH2O/surface.html.
• [5] Brunner G.W., HEC-RAS, River Analysis System, Hydraulic Reference Manual, Version 3.1, November 2002 (US Army Corps of Engineers, Hydraulic Engineering Center, http://www.hec.usace.army.mil).
• [6] Delbert D., Linsley Franz, Kreager Associates and Charles S. Melching, U.S. Geological Survey Full equations (FEQ) model for the solution of the full, dynamic equations of motion for one-dimensional unsteady flow in open channels and through control structures, Water-Resources Investigations 96-4240, Mountain View, California, Urbana, Illinois 1997, http://www.geogr.uni-jena.de/software/feg.html.
• [7] DeLong L.L., Thompson D.B., Lee J.K., The computer program FourPT (Version 95.01) — A model for simulating one — dimensional, unsteady, open — chanel flow, US Geological Survey, St. Luis, Mississipi, 1997 (Branch of Information Services, Box 25286, Denver, CO 80225-0286), http://www.geogr.unijena.de/ so-ftware/F ourPt.html.
• [8] Guymer I., O'Brien R., The effects of surcharged manholes on the travel time and dispersion of solutes in sewer systems, Vol. 31, No. 7, Water Science and Technology, 1995,51-59.
• [9] Ivanov P., Masliev I., Kularathna M., De Marchi C., Somlyódy L., Desert, user's manual, 1996, http://www.iiasa.ac.at/Research/WAT/docs/desert.html, ftp://ftp.iiasa.ac.at/pub/wat.
• [10] Kashefipour S.M., Falconer R.A., Longitudinal dispersion coefficient in natural channels, Water Research, 2002, 1596-1608.
• [11] Kelly W.E., Mazac O., Mares S., Dispersion parameters from the impulse response using regression, Journal of Hydrology, 1994, 85-94.
• [12] Kembłowski Z., Michałowski S., Strumiłło C., Zarzycki R., Podstawy teoretyczne inżynierii chemicznej i procesowej, WNT, Warszawa 1985.
• [13] Luyben W.L., Process modeling, simulation, and control for chemical engineers, McGraw-Hill, 1973.
• [14] Management of Health and Environmental Hazards, http://www2.cyf.gov.pl, pliki do rozdziałów opracowania znajdują się pod adresem: http://www2.cyf.gov.pl/przewodnik, koordynator strony: Instytut Energii Atomowej, 05-400 Otwock-Świerk, Polska.
• [15] Pohorecki R., Wroński S., Kinetyka i termodynamika procesów inżynierii chemicznej, WNT, Warszawa 1977.
• [16] Praca zbiorowa, Разработка методов прогнозирован качества воды водных объектов при сбросе в них сточных вод, Издательский Отдел Управленя Делами Секретариата Совета Экономической Взаимопомощи, Москва 1979.
• [17] Pujol Ll., Sanchez-Cabeza J.A., Determination of longitudinal dispersion coefficient and velocity of the Ebro river waters (Northeast Spain) using tritium as a radiotraser, Journal of Environmental Radioactivity, 45, 1999, 39-57.
• [18] Pujol Ll., Sanchez-Cabeza J.A., Use of tritium to predict soluble pollutants transport in Ebro river waters (Spain), Environmental Pollution, 108,2000, 257-269.
• [19] Sawicki J.M., Migracja zanieczyszczeń, Wydawnictwo Politechniki Gdańskiej, Gdańsk 2003.
• [20] Szarawara J., Skrzypek J., Podstawy inżynierii reaktorów chemicznych, WNT, Warszawa 1980.
• [21] Szymkiewicz R., Modelowanie matematyczne przepływów w rzekach i kanałach, Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa 2000.
• [22] Ukrainian Center of Environmental and Water Projects, http://www.ucewp.kiev.ua, pliki opracowań znajdują się pod adresem: http://www.ucewp.kiev.ua/publ/nazwa, nazwa = {pl.pdf, p2.pdf, p3.pdf,...,p23.pdf}.
• [23] Vallino J.J., Hopkinson C.S., Estimation of dispersion and characteristic mixing times in Plum Island Sound estuary, Estuarine, Coastal and Shelf Science, 1998, 333-350.
• [24] Zarzycki R., Chacuk A., Starzał M., Absorpcja i absorbery, WNT, Warszawa 1987.