An iterative algorythm of finding particular integrals for periodic systems

• Autorzy: Sobczyk T.

Warianty tytułu

PL

Iteracyjny algorytm określania całek szczególnych dla układów okresowych

• Języki publikacji: EN

Abstrakty

EN

Particular solutions of linear differential equations with periodic coefficients forced by periodic functions are described by quasi-periodic Fourier series. Coefficients of that series are calculated by solving infinite algebraic equations limited to sufficiently high dimensions. In practical computations there is a barrier of a number of equations, which can be solved stemming from a memory and computational power of computers. The paper describes an iterative algorithm, which gives a chance to effectively solve the mention above equations with arbitrary high dimensions. This algorithm is based on a factorization of an infinite matrix, characteristic for periodic systems, onto a product of infinite triangular matrices: lower and upper.

PL

Całki szczególne układów równań różniczkowych liniowych o okresowo zmiennych parametrach są przy wymuszeniach okresowych opisywane szeregami Fouriera funkcji prawie okresowych. Współczynniki tych szeregów wyznacza się z układów równań algebraicznych nieskończenie wymiarowych, ograniczonych do stosownie dużych wymiarów. Przy praktycznych obliczeniach napotyka się ograniczenia liczby równań wynikające z pamięci i mocy obliczeniowej komputerów.

Słowa kluczowe

EN

infinite matrices; LU factorization; particular solutions; periodic systems

PL

całki szczególne; macierze nieskończone; rozkład LU; układy o okresowych parametrach

• Wydawca: Wydawnictwo Politechniki Krakowskiej im. Tadeusza Kościuszki
• Czasopismo: Czasopismo Techniczne. Elektrotechnika
• Rocznik: 2006
• Tom: R. 103, z. 3-E
• Strony: 15--22
• Opis fizyczny: Bibliogr. 3 poz.,

Twórcy

autor

Sobczyk T.

Bibliografia

• [1] Burden R.L., Faires J.D., Numerical Analysis, PWS Publishers, Boston 1985.
• [2] Sobczyk T., A reinterpretation of the Floquet solution of the ordinary differential equation system with periodic coefficients as a problem of infinite matrix, Compel, Vol. 5, No. 1, Boole Press Ltd., Dublin 1986,1-22.
• [3] Sobczyk T.J., Metodyczne aspekty modelowania matematycznego maszyn indukcyjnych, WNT, Warszawa 2004.