Properties of transient states in electrical circuits : transformation of f(t) in F(s)

• Autorzy: Piwowarczyk T.

Warianty tytułu

PL

Własności stanów nieustalonych w obwodach elektrycznych : transformacje funkcji f(t) w funkcję F(s)

• Języki publikacji: EN

Abstrakty

EN

Transients in linear electrical circuits can be expressed as functions f(t), or as their Laplace transform F(s). The relation between them takes the form of a well known integral transform. The Laplace transform F(s) can also be computed from some finite subset of derivatives of f(t). In this approach the appropriate formulas take the form of the matrix transformation. It contains four arithmetic operations exclusively. Thus it is easy to be implemented in the assembly language. It also delivers a new interpretation of transients. A set of interesting theorems has been proved in the article. One of theorems states that some approximation of f(t) can contain all the information about a transient which is coded in a special way. This unexpected fact provides a basis for a new method of finding transients in linear electrical circuits.

PL

Stany nieustalone w liniowych obwodach elektrycznych RLC wyrażane są za pomocą funkcji czasowych f(t) lub ich transformat Laplace'a F(s). Relacje między nimi przybierają postać znanych transformacji całkowych. Transformacja Laplace'a F(s) może być wyznaczona z pewnego podzbioru pochodnych funkcji f(t). W takim podejściu odpowiednie wzory przyjmują postać zapisów macierzowych zawierających cztery arytmetyczne działania. Wzory te są łatwe w implementacji komputerowej, na przykład w asemblerze. Są również podstawą nowej interpretacji stanów nieustalonych. W teorii został dowiedziony pewien zbiór twierdzeń. Jedno z nich stwierdza, że pewna aproksymacja funkcji f(t) może zawierać całą informację o stanie przejściowym zakodowaną w specyficzny sposób. Ten nieoczekiwany fakt jest podstawą nowej metody znajdowania stanów nieustalonych w liniowych obwodach elektrycznych RLC.

Słowa kluczowe

EN

transients; Laplace transform; Fibonacci sequences; finite numerical sequences

PL

stany nieustalone; transformacja Laplace'a; ciąg Fibonacciego; skończone ciągi liczbowe

• Wydawca: Wydawnictwo Politechniki Krakowskiej im. Tadeusza Kościuszki
• Czasopismo: Czasopismo Techniczne. Elektrotechnika
• Rocznik: 2005
• Tom: R. 102, z. 5-E
• Strony: 53--59
• Opis fizyczny: Bibliogr. 12 poz., wz., rys., tab.

Twórcy

autor

Piwowarczyk T.

• Instytut Elektrotechniki Teoretycznej i Automatyki, Wydział Inżynierii Elektrycznej i Komputerowej, Politechnika Krakowska

Bibliografia

• [1] Cayley A., The Collected Mathematical Papers, Vol. XII, Cambridge 1897.
• [2] Kaczorek T., Positive Linear Systems and their Relationship with Electrical Circuit, XX-SPETO, Gliwice-Ustroń 1998, 33-41.
• [3] Kudrewicz J., Fractale, WNT, Warszawa 1993.
• [4] Kurosh A., Higher Algebra, Mir Publishers, Moscow 1972.
• [5] Noble B., Daniel J.W., Applied Linear Algebra, Prentice-Hall, Inc. Inglewood Cliffs, New Jersey 07632, 1977.
• [6] Piwowarczyk T., Coefficients of Power Expansion of Original as Function of Transform Coefficients, Czasopismo Techniczne z. 7-E/1996, Wyd. Politechniki Krakowskiej.
• [7] Piwowarczyk T., Multipower Notation of Symmetric Polynomials in Engineering Calculus, Monograph, PAN, Cracow 2000, 254.
• [8] Piwowarczyk T., Symmetric Polynomials of Variables in Electrical Circuits, Czasopismo Techniczne z. 4-E/2000, Wyd. Politechniki Krakowskiej.
• [9] Piwowarczyk T., Teoria skończonych ciągów liczbowych w analizie obwodów elektrycznych, monografia, Wyd. CCNS, Kraków 2002.
• [10] Sobczyk T., Warzecha A., An Alternative Approach to Modelling Electrical Machines with Non-Linear Magnetic Circuits, Vol. XLIV, No. 4, PWN, Warsaw 1995.
• [11] Sobczyk T.J., Formy macierzowe elektromechanicznych przetworników energii z nieliniowym obwodem magnetycznym, Czasopismo Techniczne z. 7-E/1996, Wyd. Politechniki Krakowskiej.
• [12] Winkler F., Polynomial Algorithms in Computer Algebra, Springer, Wien, New York 1996.