Properties of transient states in electrical circuits : transformation of F(s) in to the Maclaurin series f(t)

• Autorzy: Piwowarczyk T.

Warianty tytułu

PL

Własności stanów nieustalonych w obwodach elektrycznych : transformacje funkcji F(s) na szereg Maclaurina f(t)

• Języki publikacji: EN

Abstrakty

EN

Transients in linear electrical circuits can be expressed as functions f(t), or as their Laplace transform F(s). The relation between them takes the form of a well known integral transform. The Laplace transform F(s) can also be computed from some finite subset of derivatives of f(t). In this approach the appropriate formulas take the form of the matrix transformation. It contains four arithmetic operations exclusively. Thus it is easy to be implemented in the assembly language. It also delivers a new interpretation of transients. A set of interesting theorems has been proved in the article. One of theorems states that some approximation of f(t) can contain all the information about a transient which is coded in a special way. This unexpected fact provides a basis for a new method of finding transients in linear electrical circuits.

PL

Stany nieustalone w liniowych obwodach elektrycznych mogą być wyrażone jako transformaty Laplace'a F(s) oryginału f(t). Jeżeli funkcja F(s) jest dana, to oryginał f(t) jest obliczany z zastosowaniem odwrotnej transformacji Laplace'a. W tym celu należy znać wszystkie zera mianownika wy.miernej funkcji F(s). Dla wyższych stopni funkcji F(s) rozkład na ułamki proste staje się poważnym problemem ze względu na twierdzenie Abela. W szczególności jest to zasadniczy problem, gdy elementy obwodu elektrycznego są podane w formie parametrycznej, tak jak to jest w przypadku syntezy obwodu. Możemy ominąć ten problem używając uogólnionych ciągów Fibonacciego. Co więcej, można do obliczeń użyć pewnego skończonego podciągu będącego częścią uogólnionego ciągu Fibonacciego bez straty informacji potrzebnej do odtworzenia dokładnego rozwiązania. Takie skończone podciągi tworzą podstawę nowej teorii rozwiązywania i analizowania stanów nieustalonych w obwodach elektrycznych.

Słowa kluczowe

EN

transients; Laplace transform; Fibonacci sequences; approximation; accurate solution

PL

stany nieustalone; transformacja Laplace'a; ciąg Fibonacciego; aproksymacje; dokładne rozwiązanie

• Wydawca: Wydawnictwo Politechniki Krakowskiej im. Tadeusza Kościuszki
• Czasopismo: Czasopismo Techniczne. Elektrotechnika
• Rocznik: 2005
• Tom: R. 102, z. 5-E
• Strony: 45--52
• Opis fizyczny: Bibliogr. 12 poz., rys., wz., tab.

Twórcy

autor

Piwowarczyk T.

• Instytut Elektrotechniki Teoretycznej i Automatyki, Wydział Inżynierii Elektrycznej i Komputerowej, Politechnika Krakowska

Bibliografia

• [1] Cayley A., The Collected Mathematical Papers, Vol. XII, Cambridge 1897.
• [2] Kaczorek T., Positive Linear Systems and their Relationship with Electrical Circuit, XX-SPETO, Gliwice-Ustroń 1998, 33-41.
• [3] Kudrewicz J., Fraktale, WNT, Warszawa 1993.
• [4] Kurosh A., Higher Algebra, Mir Publishers, Moscow 1972.
• [5] Noble B., Daniel J.W., Applied Linear Algebra, Prentice-Hall, Inc. Inglewood Cliffs, New Jersey 07632, 1977.
• [6] Piwowarczyk T., Coefficients of Power Expansion of Original as Function of Transform Coefficients, Czasopismo Techniczne z. 7-E/1996, Wyd. Politechniki Krakowskiej.
• [7] Piwowarczy k T., Multipower Notation of Symmetric Polynomials in Engineering Calculus, Monograph, PAN, Cracow 2000.
• [8] Piwowarczy k T., Symmetric Polynomials of Variables in Electrical Circuits, Czasopismo Techniczne z. 4-E/2000, Wyd. Politechniki Krakowskiej.
• [9] Piwowarczyk T., Teoria ukończonych ciągów liczbowych w analizie obwodów elektrycznych, monografia, Wyd. CCNS, Kraków 2002.
• [10] Sobczyk T., Warzecha A., An Alternative Approach to Modelling Electrical Machines with Non-Linear Magnetic Circuits, Vol. XLIV, No. 4, PWN, Warsow 1995.
• [11] Sobczyk T.J., Formy macierzowe elektromechanicznych przetworników energii z nieliniowym obwodem magnetycznym, Czasopismo Techniczne z. 7-E/1996, Wyd. Politechniki Krakowskiej.
• [12] Winkler F., Polynomial Algorithms in Computer Algebra, Springer, Wien, New York 1996.