PL EN


Preferencje help
Widoczny [Schowaj] Abstrakt
Liczba wyników
Powiadomienia systemowe
  • Sesja wygasła!
  • Sesja wygasła!
  • Sesja wygasła!
Tytuł artykułu

On alternatives of polynomial congruences

Autorzy
Identyfikatory
Warianty tytułu
Języki publikacji
EN
Abstrakty
EN
What should be assumed about the integral polynomials f1(x),... ,fk(,x) in order that the solvability of the congruence f1(x)f2(x) ... fk(x) is equivalent to0 (mod p) for sufficiently large primes p implies the solvability of the equation f1(x)f2(x) ... fk(x) = 0 in integers x? We provide some explicit characterizations for the cases when fj (x) are binomials or have cyclic splitting fields.
Rocznik
Strony
123--132
Opis fizyczny
Bibliogr. 10 poz.
Twórcy
autor
  • Institute of Mathematics, Polish Academy of Sciences, P.O. Box 21, 00-956 Warszawa, Poland, skalba@impan.gov.pl
Bibliografia
  • [1] N. G. Chebotarev, Der Hilbertsche Satz, Visti VUAN 1923, 3-7; Russian translation: Collected Works, Vol. 1, Moscow-Leningrad, 1949, Vol. 1, 14-17.
  • [2] M. Filaseta and D. R. Richman, Sets which contain a quadratic residue mod p for almost all p, Math. J. Okayama Univ. 31 (1989), 1-8.
  • [3] M. Fried, Arithmetical properties of value sets of polynomials, Acta Arith. 15 (1969), 91-115.
  • [4] W. Narkiewicz, Elementary and Analytic Theory of Algebraic Numbers, PWN, Warszawa, 1990.
  • [5] D. R. Richman, On q-th power residues, unpublished manuscript, 1987.
  • [6] A. Schinzel, Abelian binomials, power residues and exponential congruences, Acta Arith. 32 (1977), 245-274; Addendum and corrigendum, 36 (1980), 101-104.
  • [7] A. Schinzel and M. Skałba, On power residues, ibid. 108 (2003), 77-94.
  • [8] M. Skałba, Power residue problem on elliptic curves, Manuscripta Math. 114 (2004), 37-43.
  • [9] B. L. van der Waerden, Noch eine Bemerkung zu der Arbeit "Zur Arithmetik der Polynome" von U. Wegner in Math. Ann. 105, 628-631, Math. Ann. 109 (1934), 679-680.
  • [10] J. Wójcik, Contributions to the theory of Kummer extensions, Acta Arith. 40 (1982), 155-174.
Typ dokumentu
Bibliografia
Identyfikator YADDA
bwmeta1.element.baztech-article-BAT5-0004-0014
JavaScript jest wyłączony w Twojej przeglądarce internetowej. Włącz go, a następnie odśwież stronę, aby móc w pełni z niej korzystać.