On functionals with the Cauchy difference bounded by a homogeneous functional

• Autorzy: Baron K. , Kominek Z.
• Języki publikacji: EN

Abstrakty

EN

Assume V is a real vector space. We consider the functional inequality f(x+y)-f(x)-f(y) is more than or equal to Phi(x,y) (x,y is an element of V) for f : V --> R and Phi : V x V --> R such that Phi(x, .) is homogeneous for every x is an element of V and we provide conditions on f which force the representation f(x)=L(x)+B(x,x) (x is an element of V) with a linear L : V --> R and a bilinear and symmetric B : V x V --> R.

Słowa kluczowe

EN

functional ineguality; homogenous; linear and bilinear functionals

PL

nierówność funkcyjna; funkcjonał jednorodny; funkcjonał liniowy; funkcjonał dwuliniowy

• Wydawca: Instytut Matematyczny PAN
• Czasopismo: Bulletin of the Polish Academy of Sciences. Mathematics
• Rocznik: 2003
• Tom: Vol. 51, no 3
• Strony: 301--307
• Opis fizyczny: Bibliogr. 3 poz.

Twórcy

autor

Baron K.

• Institute of Mathematics, Silesian University, Bankowa 14, 40-007 Katowice, Poland

autor

Kominek Z.

• Institute of Mathematics, Silesian University, Bankowa 14, 40-007 Katowice, Poland

Bibliografia

• [1] B. Choczewski, R. Girgensohn, Z. Kominek, Solution of Rolewicz’s problem, http://www.siam.org/journals/problems/01-005.htm.
• [2] M. Kuczma, An introduction to the theory of functional equations and inequalities. Cauchy’s equation and Jensen’s inequality, Pr. Nauk. Uniw. Śl. Katow., nr 489, PWN i Uniw. Śl., Warszawa Kraków Katowice 1985.
• [3] S. Rolewicz, Φ-convex functions defined on metric spaces, Int. J. Math. Sci. (Kluwer/Plenum), to be published.