Asymptotic analysis of three random branching walk models arising in molecular biology

• Autorzy: Świerniak A. , Polański A. , Śmieja J. , Kimmel M. , Rzeszowska-Wolny J.

Warianty tytułu

PL

Analiza asymptotyczna trzech modeli błądzenia z rozgałęzieniami z dziedziny biologii molekularnej

• Języki publikacji: EN

Abstrakty

EN

Using asymptotic techniques based on Laplace transforms, spectral analysis and theory of feedback systems, we characterise the asymptotic behaviour of the repeat loci in microsatellite DNA and cancer cells with increasing number of copies of genes responsible for coding proteins causing drug removal or metabolisation as well as telomeres shortening, which is supposed to be the mechanism of ageing and death. These three problems are described by models in the form of infinitely many differential linear or bilinear first order equations, resulting from branching random walk processes used to represent the evolution of particles in these problems.

PL

Wykorzystując techniki asymptotyczne oparte na transformatach Laplace'a, analizę spektralną oraz teorię układów ze sprzężeniem zwrotnym w artykule scharakteryzowano zachowanie asymptotyczne powtórek w DNA mikrosatelitarnym oraz w komórkach rakowych z rosnącą liczbą kopii genów odpowiedzialnych za kodowanie białek powodujących usuwanie lub przemianę metaboliczną leków, a także skracanie telomerów, o którym się sądzi, że jest mechanizmem starzenia się i śmierci. Te trzy zagadnienia są opisywane przy pomocy modeli w postaci nieskończonej liczby liniowych lub biliniowych równań pierwszego rzędu, wynikających z procesów błądzenia, stosowanych do opisu ewolucji cząstek w tych zagadnieniach.

Słowa kluczowe

EN

asymptotic analysis; biomathematical modelling; branching processes; infinite dimensional systems

PL

analiza asymptotyczna; modelowanie biomatematyczne; procesy rozgałęzień; systemy nieskończenie wymiarowe

• Wydawca: Systems Research Institute, Polish Academy of Sciences
• Czasopismo: Control and Cybernetics
• Rocznik: 2003
• Tom: Vol. 32, no 1
• Strony: 147--162
• Opis fizyczny: Bibliogr. 18 poz.

Twórcy

autor

Świerniak A.

• Wydział Automatyki, Politechnika Śląska, Akademicka 16, 44-100 Gliwice

autor

Polański A.

• Wydział Automatyki, Politechnika Śląska, Akademicka 16, 44-100 Gliwice

autor

Śmieja J.

• Wydział Automatyki, Politechnika Śląska, Akademicka 16, 44-100 Gliwice

autor

Kimmel M.

• Department of Statistics, Rice University, P.O. Box 1892, Houston TX 77251, USA

autor

Rzeszowska-Wolny J.

• Department of Clinical and Experimental Biology, Institute of Onco lo gy Branch Gliwice, 44-101 Gliwice, Poland

Bibliografia

• 0. ARINO, M. KIMMEL and G.F. WEBB (1995) Mathematical modeling of the loss of telomeresequences. J. Theor. Biol., 177, 45 - 57.
• K.B. ATHREYA and P.E. N EY (1972) Branching Processes. Springer, New York.
• J. BANASIAK and M. LACHOWICZ (2001) Topological chaos for birth-and-death type models with pr o li feration. Math. Models Methods Appl. Sci. (to be published, now accessible in the Preprint of Univ. of Natal, n.4).
• N.G. DE BRUIJN (1958) A symptotic Methods in Analysis. North-Holland , Amsterdam.
• G. DOETSCH (1964) Introduction to the Theory and Application of the Laplace Transform. Springer, Berlin.
• H. GREEN (1993) Human genetics diseases due to codon reiteration: relationship to evolutionary mechanism. Cell, 74, 955-956.
• M. KIMMEL and D.E. AXE LROD (1990) Mathematical models of gene amplification with applications to cellular drug resistance and tumorigenicity. Genetics, 125, 633- 644.
• M. KIMMEL, R. CHAKRABORTY, D.N. STIVERS and R. DEKA (1996) Dynamics of repeat polyphormisms under forward-backward mutation models: within- and between-population variability at microsatellite loci. Genetics, 143, 549- 555.
• M. KIMMEL and D.N. STIVERS (1994) Time-continuous branching walk models of unstable gene amplification. Bull. Math. Biol., 56, 337- 357.
• M. KIMMEL, A. SWIERN IAK and A. POLANS KI (1998) Infinite dimensional model of evolution of drug resistance of cancer cells. J. Mathematical Systems, Estimation , and Control 8, 1- 16.
• M.Z. LEVY, R.C. ALLSOPP, A.B. FUTCH ERT, C.W. GRIEDER and C.B. HARLEY (1992) Telomere end-replication problem and cell aging. J. MoZee. Biol., 225, 951 - 960.
• W. MITKOWSKI (1999) Dynamic properties of chain systems with applications on biological models. Archives of Control Sciences, 9 (XLV), 123-133.
• P. OLOFSSON and M. KIMMEL (1999) Stochastic models of telomere shortening. Math.Biosci., 158, 75 - 92.
• C. RAMEL (1997) Mini- and microsatellites. Environmental Health Perspectives, 105, 781 - 789.
• G.R. STARK (1995) Regulation and mechanisms of mammalian gene amplification. Adv. Cancer Res., 61, 87-113.
• A. SWIERNIAK, A. POLANSKI, M. KIMMEL, A. BoBROWSKI and J. SMIEJA (1999) Qualitative analysis of controlled drug resistance model – inverse Laplace and semigroup approach. Control and Cybernetics, 28, 61 - 89.
• A. SWIERNIAK, M. KIMMEL and A. POLANSKI (1996) Control problems arising in chemotherapy under evolving dru g resistance. Preprints of the 13th World IFAC Congress, B, 411 - 416.
• L.A . ZADEH and C.A. DESOER (1963) Linear System Theory. McGraw-Hill, New York, 1963.