Static and dynamic equilibria in stochastic games with continuum of players

• Autorzy: Wiszniewska-Matyszkiel A.

Warianty tytułu

PL

Rozwiązania statyczne i dynamiczne w grach stochastycznych z ciągłym zbiorem graczy

• Języki publikacji: EN

Abstrakty

EN

This paper is a study of a general class of stochastic games with an atomless measure space of players and an arbitrary time space. The payoffs of the players depend on their own strategy, the trajectory of the system and the function with values being finite dimensional statistics of static profiles. The players' available decisions depend on the trajectories of the system. The paper deals with relations between the static and dynamic equilibria as well as the existence of dynamic equilibria. The results are counterintuitive and much stronger than the results that can be obtained in games with finitely many players. An equivalence theorem is proven between the dynamic equilibrium (according to various definitions) and the family of static equilibria corresponding to it. Theorems on the existence of dynamic equilibria are shown as consequences. Theoretical results of the paper are illustrated by examples describing the exploitation of common ecological systems in which "the tragedy of the commons" appears.

PL

Artykuł przedstawia studium ogólnej klasy gier stochastycznych opisanych na ciągłych przestrzeniach graczy i dowolnych przestrzeniach czasu. Wypłaty graczy zależą od ich własnej strategii, trajektorii układu oraz funkcji o wartościach będących skończenie wymiarowymi statystykami profili statycznych. Dostępne graczom decyzje zależą od trajektorii układu. W artykule rozważa się zależności między rozwiązaniami (stanami równowagi) statycznymi i dynamicznymi, a także istnienie rozwiązań dynamicznych. Otrzymane wyniki są niezgodne z intuicją i znacznie silniejsze niż wyniki, jakie mogą być otrzymane dla gier ze skończoną liczbą graczy. Dowiedziono twierdzenia o równoważności między rozwiązaniem dynamicznym (według różnych definicji) a rodziną rozwiązań statycznych, odpowiadającą temu rozwiązaniu dynamicznemu. Wykazano następnie prawdziwość twierdzeń o istnieniu rozwiązań dynamicznych jako konsekwencję poprzedniego twierdzenia. Wyniki teoretyczne, przedstawione w artykule, zostały zilustrowane przy pomocy przykładów opisujących wykorzystanie wspólnych systemów zasobowych, w których pojawia się nadmierna eksploatacja w postaci tzw. "tragedy of the commons".

Słowa kluczowe

EN

games with continuum of players; stochastic games; strong dynamic equilibrium; dynamic equilibrium with respect to utility function; static equilibrium

PL

gry z ciągłym zbiorem graczy; gry stochastyczne; silne rozwiązanie dynamiczne; rozwiązanie dynamiczne względem funkcji użyteczności; rozwiązanie statyczne

• Wydawca: Systems Research Institute, Polish Academy of Sciences
• Czasopismo: Control and Cybernetics
• Rocznik: 2003
• Tom: Vol. 32, no 1
• Strony: 103--126
• Opis fizyczny: Bibliogr. 23 poz.

Twórcy

autor

Wiszniewska-Matyszkiel A.

• Instytut Stosowanej Matematyki i Mechaniki, Uniwersytet Warszawski,

Bibliografia

• AUMANN, R.J. (1965) Integrals of Set-Valued Functions. Journal of Mathematical Analysis and Applications 12, 1-12.
• BALDER, E. (1995) A Unifying Approach to Existence of Nash Equilibria. International Journal of Game Theory 24, 79 - 94.
• HOTELLING, H. (1931) The Economics of Exhaustible Resources. Journal of Political Economics 39, 137- 175.
• KARATZAS, I, SHUBIK, M. and SUDDERTH, W.D. (1994) Construction of Stationary Ma rkov Equilibria in a Strategic Market Game . Mathematics of Operations Research 19, 975- 1006.
• KUULUVAINEN, J. and TAHVONEN, 0. (1996) Ekonomika wykorzystania zasob6w naturalnych, 119-149, in: H. Folmer, L. Gabe l, H. Opschoor, eds ., Ekonomia srodowiska i zasob6w naturalnych. Podrecznik dla student6w i Praktyk6w. Wydawnictwo Krupski i S-ka, (Polish translation of Principles of Environmental and Resource Economics. A Gu ide for Students and Decision Makers).
• KURATOWSKI, K. (1966) Topology!. PWN with Academic Press.
• LEESE, S.J. (1978) Measurable Selections and the Uniformization of Souslin Sets. American Journal of Mathematics 100, 19-41.
• MARCZEWSKI, E. and RYLL-NARDZEWSKI , C. (1953) Projections in Abstract Sets. Fundamenta Mathematicae 40, 160- 164.
• MAS-COLELL, A . (1984) On the Theorem of Schmeidler. Journal of Mathematical Economics 13, 201 - 206.
• SAKS, S. (1937) Theory of the Integral. Hafner.
• ScHMEIDLER, D. (1973) Equilibrium Po ints of Nonatomic Games. Journal of Statistical Physics 17, 295- 300.
• WIECZOREK, A. (1992) The Kakutani Property and the Fixed Point Property of Topological Spaces with Abstract Convexity. Journal of Mathematical Analysis and Applications 2, 483- 499.
• WIECZOREK, A. (1997) Simple Large Games and Their App li cat ions to Problems with Many Agents. Report 842, Institute of Computer Science Polish Academy of Sciences.
• WIECZOREK, A . and WISZNIEWSKA A. (WISZNIEWSKA-MATYSZKIEL) (1999) A Game-Theoretic Model of Social Adaptat ion in an Infinite Population, Applicationes Mathematicae 25, 417- 430.
• WISZNIEWSKA -MATYS ZKIEL, A. (2000a) Dynamic Game with Continuum of Players Modelling "the Tragedy of the Commons". In: Game Theory and Applications 5, L. Petrosjan, V. Mazalov eds ., 162- 187.
• WISZNIEWSKA - MATYSZKIEL, A. (2000b) Existence of Pure Equilibria in Games with Continuum of Players. Topological Methods in Nonlinear Analysis 16, 339- 349.
• WISZNIEWSKA-MATYSZKIEL, A. (2001a) Exploitation of Ecosystems and Game Theory I: Deterministic Noncooperative Games (in Polish). Matematyka Stosowana 2(43), 11-31.
• WISZNIEWSKA-MATYSZKIEL, A. (2001b) "The Tragedy of the Commons" Modelled by Large Games. Annals of the International Society of Dynamic Games 6, E. Altman, 0. Pourtallier eds., 323- 345.
• WISZNIEWSKA-MATYSZKI EL, A. (2002a) Static and Dynamic Equilibria In Games with Continuum of Players. Positivity 6, 431- 451.
• WISZNIEWSKA-MATYSZKIEL, A. (2002b) Discrete Time Dynamic Games with Continuum of Play ers I: Decomposable Games. Int ernational Game Theory Review 4, 331- 342.
• WISZNIEWSKA-MATYSZKIEL , A. (2003a) Discrete Time Dynamic Games with Continuum of Player s II: Semi-Decomposable Games. Modelling Financial Markets, International Game Theory Reviev 5, 27- 40.
• WISZNIEWSKA-MATYSZKIEL , A. (2003b) A Dy namic Game with Continuum of Players and its Counte r part with Finite ly Many Players. To appear In Annals of the Int ernational Society of Dynamic Games 7.
• WISZNIEWSKA-MATYSZKIEL, A. (2003c) Common Resource, Optimality and Taxes in Dynamic Games with Increasing Number of Players, Preprint RW 03-06 (127), Institute of Applied Mathematics and Mechanics, Warsaw University.