Boundary optimal control problem for the phase-field transition system using fractional steps method

• Autorzy: Moroşanu C.

Warianty tytułu

PL

Zadanie sterowania optymalnego brzegiem dla układu pola ze zmianą fazy z wykorzystaniem metody kroków ułamkowych

• Języki publikacji: EN

Abstrakty

EN

In this paper we prove the convergence of an iterative scheme of fractional steps type for boundary optimal control problem which is governed by the phase-field transition system. The existence of an optimal control and necessary optimality conditions are given for approximating problem. A gradient type algorithm and numerical implementation of this algorithm are discussed.

PL

W artykule dowodzi się zbieżności procedury iteracyjnej typu kroków ułamkowych dla zagadnienia sterowania optymalnego brzegiem w układzie pola ze zmianą fazy. Wykazano istnienie sterowania optymalnego i podano warunki konieczne optymalności dla zagadnienia aproksymującego. Rozpatrzono odpowiedni algorytm gradientowy oraz realizację numeryczną tego algorytmu.

Słowa kluczowe

EN

phase-field transition system; free boundary problem; optimal control; fractional steps method; optimality conditions; finite element method; gradient method

PL

zagadnienie ze swobodnym brzegiem; sterowanie optymalne; metoda kroków ułamkowych; warunki optymalności; metoda elementów skończonych; metoda gradientowa; układ ze zmianą fazy

• Wydawca: Systems Research Institute, Polish Academy of Sciences
• Czasopismo: Control and Cybernetics
• Rocznik: 2003
• Tom: Vol. 32, no 1
• Strony: 5--32
• Opis fizyczny: Bibliogr. 16 poz.

Twórcy

autor

Moroşanu C.

• Faculty of Mathematics, University of Iasi, 6600 Iasi, Romania

Bibliografia

• ANITA, S. (1988) Approximating linear optimal control problems via Trotter formula. Nonlinear Analysis, Theory, Methods f3 Applications, 12, No. 4, 375- 388.
• AXELSON, 0. and BARKER, V. (1984) Finite element solution of Bondary value problems. Academic Press.
• BARBU, V. (1984) Optimal Control of Variational Inequalities. Research Notes in Mathematics 100, Pitman, London, Boston, Melbourne.
• BARBU, V. and PRECUPANU, T. (1986) Convexity and Optimization in Banach Spaces. Second edition, Editura Academiei, Bucure§ti and D. Reidel Publ. Co., Dordrecht, Boston, Lancester.
• BARBU, V. (1988) A product formula approach to nonlinear optimal control problems. SIAM J. Control Optim., 26, 496- 520.
• BREZIS, H. (1983) Analyse Fonctionnelle. Theorie et Applications. Masson, Paris.
• CAGINALP, G. (1986) An analysis of a phase field model of a free boundary. Arch. Rat. Mech. Anal., 92, 205-245.
• CHEN, Z. and HOFFMANN, K.-H. (1991) Numerical solutions of the optima control problem governed by a phase field model. In: Optimal Control of Partial Differential Equations, W. Desch, F. Kappel, and K. Kunisch, eds., Basel, Boston, Birkhauser Verlag.
• Fix, G. (1982) Numerical simulation of free boundary problems using chase field models. In: The Mathematics of Finite Elements and Applications IV, MAFELAP 1981 , J.R. Whiteman, ed., Academic Press, London, New York, 265- 279.
• HEINKENSCHLOSS , M. and SACHS, E.W. (1 994) Numerical solution of a constrained control problem for a phase field model. In: Optimal Control of Partial Differential Equations, W. Desch, F . Kappel , and K. Kunisch, eds., Int. Series of Numer. Mat h. 118, Basel, Boston, Berlin, Birkhauser Verlag, 171- 187.
• HEINKENSCHLOSS , M. and TROLTZSCH, F. (1 995) Analysis of the Lagrange-SQP-Newton method for the control of a phase field equation. Technical Report 95-03-01, Interdisciplinary Center for Applied Mathematics, Virgi ni a Polytechnic Institut e and State University, Blacksburg, VA 24061.
• HOFFMANN, K.-H. and JIANG, L. (1992) Optimal control problem of a chase field model for solidification. Numer. Funct. Anal., 13, 11 - 27.
• LIONS, J .L . (1969) Quelqes methodes de resolution des problems aux limites non lineaires. Dunod and Gauthier Villars.
• MORO§ANU, C. (1993) Numerical approach of an inverse problem in th e chase field equations. An. $t . Univ. "Al.I. Cuza" Ia§i, T XXXIX, s. I-a, f.4.
• MORO§ANU, C . (1997) Approximation of the phase-field transition system via fractional steps method . Numer. Funct. Anal. and Optimiz., 18, 623- 648.
• POPA, C. (1995) Feedback laws for nonlinear distributed control problems via Trotter-type product formulae. SIAM Journal on Control and Optimization, 33.