Changes of the set of efficient solutions by extending the number of objectives and its evaluation

• Autorzy: Malinowska A.

Warianty tytułu

PL

Zmiany zbioru rozwiązań sprawnych przy zwiększeniu liczby celów i ich ocena

• Języki publikacji: EN

Abstrakty

EN

In this paper the vector optimization problem P with continuous and convex objective functions on a compact convex feasible set is considered. We form a new vector optimisation problem P* from P by adding an objective function to the problem P. The necessary and sufficient conditions for the sets of efficient solutions of these two problems to be equal are given. In the case where the set of efficient solutions of the problem P* contains that of P, we also suggest how the difference between the sets of efficient solutions of the problems P* and P might be evaluated. Examples are given to illustrate our results.

PL

W artykule rozważa się zadanie optymalizacji wektorowej P z ciągłymi i wypukłymi funkcjami celu na zwartym wypukłym zbiorze rozwiazań dopuszczalnych. Tworzymy nowe zadanie optymalizacji wektorowej P* poprzez dodanie funkcji celu do zadania P. Podano warunki konieczne i wystarczające do tego, by zbiory rozwiązań sprawnych obu zadań były równe. Dla przypadku, gdy zbiór rozwiązan sprawnych zadania P* zawiera odpowiedni zbiór dla P, zaproponowano także sposób oceny różnicy między tymi zbiorami rozwiązań sprawnych. Wyniki podane w artykule zostały zilustrowane przykładami.

Słowa kluczowe

EN

efficient solutions; nonessential objective function; vector optimization problem

PL

nieistotna funkcja celu; rozwiązania sprawne; zadanie optymalizacji wektorowej

• Wydawca: Systems Research Institute, Polish Academy of Sciences
• Czasopismo: Control and Cybernetics
• Rocznik: 2002
• Tom: Vol. 31, no. 4
• Strony: 965--974
• Opis fizyczny: Bibliogr. 5 poz.,Rys., wykr.,

Twórcy

autor

Malinowska A.

• Institute of Mathematics, Technical University of Białystok, Wiejska 45A, 15-351 Białystok, Poland

Bibliografia

• ENGELKING, R. and SrEKLUCKI, K. (1986) Wstl(p do topologii (Intmduction to topology; in Polish). PWN, Warszawa.
• GAL, T. (1980) A note of size reduction of the objective functions matrix in vector maximum problems. In: Fandel, G.T. and Gal, T., eds., Multiple Criteria Decision Making; Theory and Application. LNEMS 177, Springer-Verlag, Berlin-Heidelberg, 'i' 4-84.
• GAL, T. and LEBERLING, H. (1977) Redundant objective functions in linear vector maximum problems and their determination. EJOR, 1, 3, 176- 184.
• GALAS, Z., NYKOWSKI, I. and Z6LKIEW3KI, Z. (1987) Programowanie wielokryterialne (Multicriteria programmmg; in Polish). PWE, Warszawa.
• GuTENBAUM, J. and lNKIELMAN, M. (1998) Multicriteria! decision-making by comparison of the Pareto-optimal sets for a reduced number of objectives. In: Pmceedings of the 25th Conference on Macromodels and Modelling Economies in Transition, Jurata 3-4 December, vol. 2, 15- 25.