Axiomatization of utility, outranking and decision rule preference models for multiple-criteria classification problems under partial inconsistency with the dominance principle

• Autorzy: Słowiński R. , Greco S. , Matarazzo B.

Warianty tytułu

PL

Aksjomatyka modeli użyteczności, przewyższania i reguł decyzyjnych w zadaniach wielokryterialnej optymalizacji w warunkach częściowej niespójności z zasadą dominacji

• Języki publikacji: EN

Abstrakty

EN

Multiple-criteria classification (sorting) problem concerns assignment of actions (objects) to some pre-defined and preference-ordered decision classes. The actions are described by a finite set of criteria, i.e. attributes, with preference-ordered scales. To perform the classification, criteria have to be aggregated into a preference model which can be: utility (discriminant) function, or outranking relation, or "if..., then..." decision rules. Decision rules involve partial profiles on subsets of criteria and dominance relation on these profiles. A challenging problem in multiple-criteria decision making is the aggregation of criteria with ordinal scales. We show that the decision rule model we propose has advantages over a general utility function, over the integral of Sugeno, conceived for ordinal criteria, and over an outranking relation. This is shown by basic axioms characterizing these models. Moreover, we consider a more general decision rule model based on the rough set theory. The advantage of the rough set approach compared to competitive methodologies is the possibility of handling partially inconsistent data that are often encountered in preferential information, due to hesitation of decision makers, unstable character of their preferences, imprecise or incomplete knowledge and the like. We show that these inconsistencies can be represented in a meaningful way by "if..., then..." decision rules induced from rough approximations. The theoretical results reported in this paper show that the decision rule model is the most general aggregation model among all the considered models.

PL

Wielokryterialne zadania klasyfikacji (sortowania) dotyczą przypisania działan (obiektów) pewnym z góry określonym i uporządkowanym wzgl(c)dem preferencji klasom. Działania są opisane przez skończony zbiór kryteriów, tj. atrybutów o skalach uporządkowanych według preferencji. Aby dokonać klasyfikacji, kryteria muszą zostać zagregowane do modelu preferencji, którym może być: funkcja użyteczności (dyskryminująca), bąd" relacja przewyższania, bąd" reguła decyzyjna typu "jeśli..., to...". Reguły decyzyjne oparte są na cz(c)ściowych profilach na podzbiorach kryteriów i relacji dominacji na tych profilach. Wyzwaniem w wielokryterialnym podejmowaniu decyzji jest agregacja kryteriów o skalach porządkowych. Pokazujemy w artykule, że model reguł decyzyjnych, zaproponowany przez nas, jest korzystniejszy niż ogólna postać funkcji użyteczności, niż całka Sugeno zaproponowana dla kryteriów porządkowych, i niż relacja przewyższania. Pokazano to przy pomocy podstawowych aksjomatów charakteryzujących rozważane modele. Ponadto, rozważamy ogólniejszy model reguł decyzyjnych, oparty na teorii zbiorów przybliżonych. Korzyścią z zastosowania zbiorów przybliżonych w porównaniu do innych podejść jest możliwość uwzgl(c)dniania cz(c)ściowo niespójnych danych, jakie cz(c)sto spotyka si(c) informacji o preferencjach, w związku z wahaniami decydentów, niestabilnością ich preferencji, niedokładną wiedzą, itp. Pokazujemy, że takie niespójności mogą być reprezentowane w sposób sensowny poprzez reguły decyzyjne typu "jeśli..., to...", wyprowadzone z ocen dokonanych przy pomocy zbiorów przybliżonych. Wyniki teoretyczne przedstawione w pracy pokazują, że model reguł decyzyjnych jest najogólniejszym modelem agregacji spośrod wszystkich rozważanych modeli.

Słowa kluczowe

EN

axiomatization; conjoint measurement; decision rules; multiple criteria classification; ordinal criteria; preference modeling; rough sets

PL

aksjomatyka; klasyfikacja wielokryterialna; kryteria porządkowe; modelowanie preferencji; pomiary jednoczesne; reguły decyzyjne; zbiory przybliżone

• Wydawca: Systems Research Institute, Polish Academy of Sciences
• Czasopismo: Control and Cybernetics
• Rocznik: 2002
• Tom: Vol. 31, no. 4
• Strony: 1005--1035
• Opis fizyczny: Bibliogr. 24 poz.,Rys., tab.,

Twórcy

autor

Słowiński R.

• Institute of Computing Science, Poznań University of Technology, 60-965 Poznań, Poland

autor

Greco S.

• Faculty of Economics, University of Catania, Corso Italia, 55, 95129 Catania, Italy

autor

Matarazzo B.

• Faculty of Economics, University of Catania, Corso Italia, 55, 95129 Catania, Italy

Bibliografia

• ALTMAN, E.I. (1968) Financial ratios, discriminant analysis and the prediction of corporate bankruptcy. Journal of Finance, 589- 609.
• CAPON, N. (1982) Cedit scoring systems: a critical analysis. Journal of Marketing, 46, 32- 91.
• GAL, T., STEWART, T. and HANNE, T. (eds.), (1999) Advances in Multiple Criteria Decision Making. Kluwer Academic Publishers, Dordrecht, Boston.
• GOLDSTEIN, W.M. (1991) Decomposable threshold models. Journal of Mathematical Psychology, il5, 64- 79.
• GRABISCH, M. (1995) Fuzzy integral in multiple-criteria decision making. Fuzzy Sets and Systems, 69, 279-298.
• GRECO, S., MATARAZZO, B. and SLOWINSKI, R. (1999) The use of rough sets and fuzzy sets in MCDM. Chapter 14. In: T. Gal, T. Stewart and T. Hanne, eds., Advances in Multiple. Criteria Decision Making, Kluwer Academic Publishers, Dordrecht, Boston, 14.1- 14.59.
• GRECO, S., MATARAZZO, B. and SLOWINSKI, R. (2000) Extension of the rough set approach to multicriteria decision support. INFOR, 38, 3, 161- 196.
• GRECO, S., MATARAZZO, B. and SLOWINSKI, R. (2001a) Rough sets theory for multicriteria decision analysis. EJOR, 129, 1, 1- 47.
• GRECO, S., MATARAZZO, B. and SLOWINSKI, R. (2001b) Conjoint measurement and rough set approach for multicriteria sorting problems in presence of ordinal criteria. In: A. Colorni, M. Paruccini, B. Roy, eds., A-MCD-A: Aide Multi Critcre a la Decision - Multiple Criteria Decision Aiding, European Commission Report, EUR 19.308 EN, Ispra, 117- 144.
• GRECO, S., MATARAZZO, B. and SLOWINSKI, R. (2002a) Rough sets methodology for sorting problems in presence of multiple attributes and criteria. EJOR, 138, 2, 247- 259.
• GRECO, S., MATARAZZO, B. and SLOWINSKI, R. (2002b) Preference representation by means of conjoint measurement and decision rule model. In: D. Douyssou, E. Jacquet-Lagreze, P. Perny, R. Slowii1ski, D. Vanderpooten, Ph. Vincke, eds., Aiding Decisions with Multiple Criteria- Essays in Honor of Bernard Roy. Kluwer Academic Publishers, Boston, 263-313.
• GRECO, S., MATARAZZO, B. and SLOWIINSKr, R. (2002c) Multicriteria classification. Chapter 16.1.9. In: W. Kloesgen and J. Zytkow, eds., Handbook of Data M·ining and Knowledge Discovery, Oxford University Press, New York, 318-328.
• MODAVE, F, and GRABISCH, M. (1998) Preference representation by the Choquet Integral: the commensurability hypothesis. In: Proc. 7th Int. Conference on Information Processing and Management of Uncertainty in J( nn111lPr/.op Ro.sP.rl 8ustP.m.s. Paris. La Sorbonne. 164- 171,
• PAWLAK, Z. (1982) Rough sets. International Journal of Information f3 Computer Sciences, 11, 341-356.
• PAWLAK, Z. (1991) Rough Sets. Theoretical Aspects of Reasoning about Data. Kluwer, Dordrecht.
• PAWLAK, Z. and SLOWINSKI, R. (1994) Rough set approach to multi-attribute decision analysis. EJOR, 72, 443-459.
• ROBERTS, F.S. (1979) Measurement theory with applications to decision-making, utility and the social science. Addison-Wesley Publ., Reading, MA.
• RoY, B. (1985) Methodologie Multicritere d'Aide a la Decision. Economica, Paris.
• ROY, B. (1989) Main sources of inaccurate determination, uncertainty and imprecision in decision models. Mathematical and Computer Modelling, 12, 10/11 1245-1254.
• RoY, B. and BOUYSSOU, D. (1993) Aide Multicritere a la Decision: Methodes et Cas. Economica, Paris.
• SLOWINSKI, R. (ed.), (1992) Intelligent Decision Support. Handbook of Applications and Advances of the Rough Sets Theory. Kluwer Academic Publishers, Dordrecht.
• SLOWINSKI, R., STEFANOWSKI, J., GRECO, S. and MATARAZZO, B. (2000) Rough sets baser! processing of inconsistent information in decision analysis. Control and Cybernetics, 29 1, 379-404.
• SuGENO, M. (1974) Theory of fuzzy integrals and its applications. Doctoral Thesis, Tokyo Institute of Technology.
• ZOPOUNIDIS, C. and DoUMPOS M. (1998) Developing a multicriteria decision support system for financial classification problems: the FINCLAS system. Optimization Methods and Software 8, 277-304.