A pedagogical approach to multiplication of distributions in any spatial dimensions

• Autorzy: Bagarello F.

Warianty tytułu

PL

Podejście dydaktyczne do problemu mnożenia dystrybucji w przestrzeniach o dowolnym wymiarze

• Języki publikacji: EN

Abstrakty

EN

We review some results concerning multiplication of distributions using a pedagogical approach: we will first sketch the problems which may arise trying to multiply two distributions and. after discussing some mathematical tools, we will introduce several definitions of multiplication. In particular we give the details of a recent definition which works in any spatial dimension. As a particular application, we prove that delta functions and their derivatives can be multiplied.

PL

W artykule przedstawiono podejście dydaktyczne do zagadnienia mnożenia dystrybucji. Na początku pokazano na poziomie podstawowym, jakie problemy pojawiają się. gdy mnożone są dystrybucje. Następnie wprowadzono zaawansowane narzędzia matematyczne do analizy problemu i podano szereg użytecznych definicji mnożenia dystrybucji, które mogą mieć zastosowanie w naukach inżynieryjnych. W szczególności przeanalizowano dogłębnie możliwości jednej z zaproponowanych definicji dla mnożenia dystrybucji i jej pochodnych w przestrzeniach o dowolnym wymiarze.

Słowa kluczowe

EN

distributions; delta functions; functional analysis

PL

dystrybucja; funkcje delta; analiza funkcjonalna

• Wydawca: Wydawnictwa Uczelniane Politechniki Bydgoskiej im. Jana i Jędrzeja Śniadeckich
• Czasopismo: Zeszyty Naukowe. Telekomunikacja i Elektronika / Uniwersytet Technologiczno-Przyrodniczy w Bydgoszczy
• Rocznik: 2007
• Tom: z. 10
• Strony: 5--26
• Opis fizyczny: Bibliogr. 10 poz.

Twórcy

autor

Bagarello F.

• Dipartimento di Metodi e Modelli Vlatematici, Facolta di Ingegneria, Universita di Palermo. I - 90128 Palermo. Italy,

Bibliografia

• [1] F. Bagarello, Multiplication of Distributions in One Dimension: Possible Approaches and Applications to 6-function and its Derivatives, J. Math. Anal. Appl.. 196, 885-901 (1995)
• [2] F.Bagarello. Multiplication of Distributions in one dimension and a First Application to Quantum Field Theory, J. Math. Anal. Appl.. 266, 298-320, (2002)
• [3] F.Bagareilo, Multiplication of distributions in any dimension: applications to 6-function and its derivatives, J. Math. Anal. Appl.. in press
• [4] F. Bagarello, Fisica Matematica per la Matematica, la Fisica e I'lngegneria, Zanichelli (2007)
• [5] B. Biondi. S. Caddemi, Closed form solutions of Euler-Bernoulli beams with singularities,. Int. J. Sol. and Struct., 42, (2005) 3027-3044
• [6] B. Biondi, S. Caddemi. Eider-Bernoulli beam.s with multiple singularities in the flexural stiffness, Europ. J. of Mech., in press
• [7] H.J.Bremermann, and L. Durand III. J. Math. Phys. 2 (1961), 240-257.
• [8] J.F.Colombeau. New Generalized Functions and Multiplication of Dis-tributions North-Holland, Amsterdam (1984).
• [9] M. Reed e B. Simon. Methods of m,odern mathematical physics, vol. I: Functional Analysis. Academic Press. New York and London
• [10] W. Rudin. Real and complex analysis, McGraw-Hill (1970)