Application of the stochastic model For analysis of flotation kinetics with coal as an example

• Autorzy: Brożek M. , Młynarczykowska A.

Warianty tytułu

PL

Zastosowanie modelu stochastycznego do analizy kinetyki flotacji na przykładzie węgla

• Języki publikacji: PL

Abstrakty

PL

Flotacja jako proces losowy, w którym zmienna losowa przedstawiająca liczbę ziaren wynoszonych do warstwy piany do określonego czasu t zależy od czasu, jest procesem stochastycznym. Na skutek turbulencji ośrodka w komorze flotacyjnej oprócz procesu adhezji ziaren do pęcherzyków zachodzi proces odwrotny o intensywności zależnej od zawartości popiołu, czyli proces odrywania ziaren od pęcherzyków. Tego typu sytuację najpełniej opisuje stochastyczny model procesu narodzin i ginięcia. W artykule przedstawiono pokrótce założenia oraz równanie różniczkowe modelu jak również jego rozwiązanie w postaci równania kinetyki flotacji. Podana została interpretacja parametrów równania. Na podstawie empirycznych zależności uzysku ziaren flotujących w produkcie pianowym od czasu dla kilku próbek węgla, różniących się zawartością popiołu, wyliczono parametry równania kinetyki: stałą prędkości adhezji wypadkowej oraz stałe prędkości adhezji trwałej. Stała prędkości adhezji wypadkowej będąca sumą stałych prędkości adhezji trwałej i prędkości odrywania jest niezależna od zawartości popiołu, natomiast stała prędkości adhezji trwałej maleje ze wzrostem zawartości popiołu.

EN

Flotation as a random process, in which the random variable representing the number of particles raised to the froth layer during a fixed time t depends on time, is a stochastic process. As a result of turbulence of the medium in the flotation chamber, apart from the process of particles adhesion to bubbles, a reverse process occurs whose intensity depends on the ash content. This is the process of detachment the particles from bubbles. Such a situation is described best by the stochastic process of birth and death. The paper briefly presents the assumption and differential equation of the model as well as its solution in the form of the equation of flotation kinetics. The authors have presented the interpretation of equation parameters. According to the empirical dependences of recovery of floating particles in the froth product on time for several coal samples, differing by the ash content, the following parameters of the kinetics equation were calculated: the resultant adhesion rate constant and permanent adhesion rate constants. The resultant adhesion rate constant, being the sum of permanent adhesion and detachment rate constants, is independent on the ash content whereas the permanent adhesion rate constant decreases with the increase of ash content.

Słowa kluczowe

PL

flotacja; proces stochastyczny; adhezja; kinetyka flotacji; węgiel

EN

flotation kinetics; stochastic process; model of birth and death; adhesion rate constant; detachment rate constant

• Wydawca: Oficyna Wydawnicza Politechniki Wrocławskiej
• Czasopismo: Physicochemical Problems of Mineral Processing
• Rocznik: 2006
• Tom: Vol. 40
• Strony: 31--44
• Opis fizyczny: bibliogr. 53 poz.

Twórcy

autor

Brożek M.

autor

Młynarczykowska A.

• AGH University of Science and Technology, Faculty of Mining and Goeigineering, Department of Mineral Processing, Environment Protection and Waste Utilization, Al. Mickiewicza 30, 30-065 Kraków, Poland,tel/fax[phone],

Bibliografia

• BAILEY N.T.J., (1964), The Elements of Stochastic Processes with Application to the Natural Sciences. John Wiley & Sons, New York, London, Sydney.
• BELOGLAZOV K.F., (1947), Principles of flotation process. Metallurgizdat (in Russian).
• BOGDANOV O.S., HAINMAN V.J., MAXIMOV I.I., (1964), On certain physical-mechanical factors determining the rate of flotation, Proc. VII IMPC, New York, Gordon & Breach, p.169 – 174.
• BUSHELL C.H.G., (1962), Kinetics of flotation. Trans. AIME 223, 266-278.
• COLLINS G.L., JAMESON G.J., (1976), Experiments on the flotation of fine particles. The influence of particle size and charge, Chem. Eng. Sci., 31, 985-991.
• DRZYMALA J., (2001), Podstawy mineralurgii, Oficyna Wydawnicza Politechniki Wrocławskiej.
• GEIDEL T., (1985), Probability of attachment between mineral grains and air bubbles and its relation to flotation kinetics, Aufber. Technik 26, 287-294.
• HARRIS C.C., RIMMER H.W., (1966), Study of two-phase model of the flotation process, Trans. IMM, 75, 153-162.
• HARRIS C.C., (1978), Multiphase model of flotation machine behaviour, Int. J. Miner. Process., 5, 107-129.
• HONAKER R.Q., OZSEVER A.V., (2003), Evaluation of the selective detachment process in flotation froth, Minerals Engineering, 16, 975-982.
• IMAIZUMI T., INOUE T., (1963), Kinetic consideration of froth flotation, Proc. VI IMPC, Cannes 1963, pp. 581-593.
• INOUE T., IMAIZUMI T., (1968), Some aspects of flotation kinetics, Proc. VIII IMPC, Leningrad, vol. II, p.386-398.
• KAPUR P.C., MEHROTRA S.P., (1973), Phenomenological model for flotation kinetics, Trans. IMM, 82, 229–234.
• KAPUR P.C., MEHROTRA S.P., (1974), Estimation of the flotation rate distributions by numerical inversion of the Laplace transfor, Chem. Eng. Sci., 29, 411-415.
• KRZAN M., MALYSA K., (2002), Profiles of local velocities of bubbles in n-butanol, n-hexanol and n-nonanol solutions, Coll. Surfaces. A: Physicochemical and Engineering Aspects, 207, 279-291.
• LASKOWSKI J.S., Xu Z, Yoon R.H., (1991), Energy barrier in particle-to-bubble attachment and its effect on flotation kinetics, Proc. XVII IMPC, Dresden, vol.2, 237-249.
• LAZIC P., CALIC N., (2000), Boltzman’s model of flotation kinetics, Proc. XXI IMPC (Rome), vol.B, p.B8a 87-93.
• LITWINISZYN J., (1966), Colmatage – scouring Kinetics in the Light of Stochastic Birth – Death Process, Bull. Pol. Acad. Sci., XV, 907-911.
• LOVEDAY B.K., (1966), Analysis of froth flotation kinetics. Trans. IMM, 75, 219-225.
• MAKSIMOV I.I., EMELJANOV I.I., (1983), The effect of turbulence on detachment process in the flotation pulp. Obogascenie rud, no 2, 16-19.
• MALYSA E., (2000a), Wpływ uziarnienia na wyniki flotacji węgla kamiennego. Gosp. Surowcami Mineralnymi, 16, 29-41.
• MEHROTRA S.P., Kapur P.C., (1974), The effects of aeration rate, particle size and pulp density on the flotation rate distribution. Powder Technology, 9, 213-219.
• MEHROTRA S.P., KAPUR P.C., (1975), The effect of particle size and feed rate on the flotation rate distribution in a continuous cell, Int. J. Miner. Process., 2, 15-28.
• MELKICH V.I., (1963a), A statistical theory of the flotation process, Obogascenie rud, no 6, 17–20 (in Russian).
• MELKICH V.I., (1963b), The equation of statistical dynamics of the flotation process, Obogascenie rud. no 4, 26 – 28 (in Russian).
• MELKICH V.I., (1964), Experimental verification of statistical model of the flotation process. Obogascenie rud, no 5, 42-43 (in Russian).
• MIKA T., Fuerstenau D., (1968), A microscopic model of the flotation process, Proc. Proc. VIII IMPC, Leningrad, vol. II, pp.246-269.
• MLYNARCZYKOWSKA A., (2004), Wpływ parametrów fizycznych i fizykochemicznych na kinetykę flotacji surowców na przykładzie węgla, Praca doktorska, Biblioteka Główna AGH, Kraków, Poland
• NGUYEN VAN A., KMET S., (1992), Collision efficiency for fine mineral particles with single bubble in a countercurrent flow regime, Int. J. Miner. Process., 35, 205-223.
• POGORELYJ A.D., DEMIDO N.M., MATVEJEV I.I., (1961a), The certain principles of performance of multi-cell flotation machine, Izv. VUZ Tsvetnaja Metallurgia, no 6, 16-25 (in Russian).
• POGORELYJ A.D., (1961b), On flotation characteristic of industrial pulp, Izv. VUZ Tsvetnaja Metallurgia, no 5, 59-68 (in Russian).
• POGORELYj A.D., (1962), The range of application of Beloglazov equation of the flotation kinetics, Izv. VUZ Tsvetnaja Metallurgia, no 1, 33-40 (in Russian).
• RADOEV B.P., ALEXANDROVA L.B., TCHALJOVSKA S.D., (1990), On the kinetics of froth flotation. Int., J. Miner. Process., 28, 127-138.
• SABLIK J., (1998), Flotacja węgli kamiennych. Główny Instytut Górnictwa, Katowice, Poland.
• SCHIMMOLLER B.K., Luttrell G.H., Yoon R.H., 1993. A combined hydrodynamic – surface force model for bubble – particle collection, Proc. XVIII IMPC, Sydney, vol.3,p.751-756.
• SCHUHMANN R., (1942), Flotation kinetics I. Methods for steady-state study of flotation problems, J. Phys. Chem. 46, 891 – 902.
• SCHULZE H.J., (1977), New theoretical and experimental investigations on stability of bubble particle aggregates in flotation: a theory on the upper particle size of floatability, Int. J. Miner. Process., 4, 241-259.
• SCHULZE H.J., (1992), Interface actions in mineral processes, Aufber. Technik, 33, 434-443
• SIWIEC A., (1982), Models of selected treatment processes, Sci. Bull. University of Mining and Metallurgy no. 884, 51-56 (in Polish).
• STACHURSKI J., (1970), The Mathematical Model for the Ion–Extraction Flotation Process, Archiwum Górnictwa, 15, 219-229.
• SUTHERLAND K.L., (1948), Physical chemistry of flotation – XI kinetics of the flotation process, J. Phys, Chem. 52, 394-425.
• SZATKOWSKI M., FREYBERGER W.L., (1985), Kinetic of flotation with fine bubbles, Trans. IMM,94, 61-70.
• TILLE R., PANU G., (1968), Some considerations on flotation kinetics, Proc. VIII IMPC, Leningrad, vol. II, p.487-499.
• TOMLINSON H.S., FLEMING M.G., (1963), Flotation rate studies. Proc. VI IMPC, \Cannes, Pergamon Press, Oxford – New York, pp. 563-579.
• TRAHAR W.J., WARREN L.J., (1976), The flotability of very fine particles – a review. Int. J. Miner. Process., 3, 103-131.
• VANANGAMUDI M., RAO T.C., (1986), Modelling of batch coal flotation. Int. J. Miner. Process.,16, 231-243.
• VARBANOV R., FORSSBERG E., HALLIN M., (1993), On the modeling of the flotation process, Int. J. Miner. Process., 37, 27-43.
• VOLIN M.E., SWAMI D.V., (1964), Flotation rates of iron oxides, Proc. VII IMPC, New York, Gordon & Breach, p.193-206.
• WOODBURN E.T., KING R.P., COLBORN R.P., (1971). The effect of particle size distribution on the performance of a phosphate flotation process, Metall. Trans., 2, 3163-3174.
• XU CHANGLIAN, (1985), Kinetic models for batch and continuous flotation in a flotation column, Proc. XV IMPC, Cannes, vol. III, p.16-27.
• YOON R.H., MAO L., (1996), Application of extended DLVO theory, IV. Derivation of flotation rate equation from first principles, J. Coll. Int. Sci. 181, 613-626.
• ZAIDENBERG I. S., LISOVSKIJ D.I., BUROVOJ I.A., (1964), On certain approach to mathematical modelling of the flotation process, Tsvetnye Metally, no 7, 24-29 (in Russian).
• ZUNIGA H.G., (1935), Flotation recovery is an exponential function of its rate, Bol. Soc. Nac. Min., Santiago 47, 83-86.