Two-dimensional fractal linearization of distribution curves

• Autorzy: Ahmed H. A. M. , Drzymała J.

Warianty tytułu

PL

Linearyzacja krzywych dystrybucji za pomocą dwuwymiarowego fraktala

• Języki publikacji: EN

Abstrakty

EN

Distribution curves of properties of materials (size, density, hydrophobicity, etc.) are important for characterization and controlling separation results. Frequently, the mass-based size distribution curves are linearized using various functions including those of Rosin-Rammler, Gates-Gaudin- Schumann, and Gaudin-Meloy. In this paper, a fractal approach was tested for linearization of the size distribution curves. It was shown in the paper that the three-dimensional (3D) fractal linearization equation is the same as the Gates-Gaudin-Schumann formula. It was also shown that area-based 2D fractal can be used for linearization of the size distribution curves provided that an appropriate area, on which the sample is spread, is determined. It was also shown that in some cases more than one fractal is necessary for linearization of the size distribution curve.

PL

Krzywe rozkładu właściwości materiałów ziarnistych (rozmiaru, gęstości, hydrofobowości, itd.) są bardzo przydatne do charakteryzowania i kontroli wyników separacji. Często krzywe te, a zwłaszcza krzywe składu ziarnowego, są linearyzowane za pomocą różnych funkcji matematycznych takich jak Rosina-Rammlera, Gatesa-Gaudina-Schumanna, czy też Gaudina-Meloy’a. W tej pracy rozważano zastosowanie rachunku fraktalnego do linearyzacji krzywej składu ziarnowego. W pracy wykazano, że trójwymiarowa (3D) fraktalna linearyzacja składu ziarnowego jest identyczna z równaniem Gatesa- Gaudina-Schumanna. Wykazano również, że dwuwymiarowy (2D) fraktal uwzględniający powierzchnię ziaren może być użyty do linearyzacji krzywej składu ziarnowego pod warunkiem odpowiedniego doboru powierzchni, na której umieszcza się rozpatrywana próbę ziaren. Pokazano także, że w niektórych przypadkach do liniowego opisu krzywej składu ziarnowego niezbędne staje się użycie więcej niż jednego fraktala. Linearyzacja za pomocą dwuwymiarowego fraktala jest w istocie przybliżaniem składu ziarnowego za pomocą dwóch dopasowywanych parametrów, to jest wymiaru fraktalnego oraz powierzchni, na której umieszcza się próbkę.

Słowa kluczowe

EN

fractal geometry; particle size distribution; linearization

PL

fraktal dwuwymiarowy; krzywa dystrybucji; lineryzacja

• Wydawca: Oficyna Wydawnicza Politechniki Wrocławskiej
• Czasopismo: Physicochemical Problems of Mineral Processing
• Rocznik: 2005
• Tom: Vol. 39
• Strony: 129--139
• Opis fizyczny: bibliogr. 19 poz.

Twórcy

autor

Ahmed H. A. M.

• Wrocław University of Technology, Wybrzeże Wyspianskiego 27, 50-370,Wrocław

autor

Drzymała J.

• Wrocław University of Technology, Wybrzeże Wyspianskiego 27, 50-370,Wrocław

Bibliografia

• CHERMANT J.L.; COSTER M., (1978), Fractal object in image analysis, Proc. Int. Symp. Quantitative Metallography, Florence, pp. 125-137.
• DRZYMALA J., (2001), Fundamentals of mineral processing, Oficyna Wydawnicza Politechniki Wroclawskiej, Wroclaw, (in Polish).
• ERNST F.; MANFRED K., (1994), Operating results of the Andritz hyberbaric pressure filtration plants in coal dressing, 12th International Coal Preparation Congress, Vol. 1, pp. 189-199, Cracow, Poland.
• FLOOK A.G., The use of dilation logic on the quantimet to achieve fractal dimension characterization of textured surfaces, (1978), Powder Technology, Vol. 21, pp. 295-298.
• HARGRAVE J.M.; BROWN J.G.; HALL S.T., (1998), A fractal characterization of the structure of coal froths, Coal preparation, Vol. 19, pp. 69-82.
• HYSLIP J.P.; VALLEJO L.E., (1997), Fractal analysis of the roughness and size distribution of granular materials, Eng. Geology, V. 48, pp. 231-244.
• KAYE B. H., (1988), A random walk through fractal dimensions, VCH publishers, Weinheim.
• KAYE B. H., (1985), Application of fine particle characterization to mineral processing, Part. Charac. Vol. 2, pp. 91-97.
• KAYE B. H., (1995), Applied fractal geometry and powder technology. Chaos. Solitons & Fractals, Vol. 6, pp. 245-253.
• KAYE B.H, (1984), Fractal description of fine particle systems, In: Bedow K. (ed.) Particle characterization in technology, vol. 1, Chapter 5.
• KAYE B.H., (1981), Direct characterization of fine particles, Wiley, New York.
• KELLY E.G.; SPOTTISWOOD D.J., (1982), Introduction to mineral processing, Wiley, New York.
• KUZEV L. V.; METDIEV S.M.; SEKSENOV S.G., (1994), Vibrational grinding of different ranks of coal, 12th International Coal Preparation Congress, Vol. 1, pp. 83-95, Cracow, Poland.
• MANDELBROT B. B., (1977), Fractals: form chance and dimensions, Freeman W.H., San Francisco.
• MANDELBROT B. B., (1983), The fractal geometry of nature, Freeman W.H., San Francisco,.
• NOWAK P., (1993), Fractals: application in surface chemistry, Wiadomosci Chemiczne, 47, pp. 109-127, (text in Polish).
• TANG S. Computer Simulation of fractal structure of flocs, Encyclopedia of surface and colloidal science, Marcel Dekker, 2002.
• TYLER S.W.; WHEATCRAFT S.W., (1992), Fractal scaling of soil particle-size distribution analyses and limitations, Soil Sci. Soc. Am. J., V. 56(2), pp.47-67.
• WHALLEY W.B.; ORFORD J.D., (1982), Analysis of scanning electron microscope images of sedimentary particle form by fractal dimension and Fourier analyses methods, Scanning electron microscopy, Sem Incorporated AMP O’Hare, Chicgo, Illinois, 60666 USA, pp. 639-647.