Metoda identyfikacji spektrum relaksacji materiałów lepkosprężystych

• Autorzy: Stankiewicz A.

Warianty tytułu

EN

A scheme for identification of relaxation spectrum of viscoelastic materials

• Języki publikacji: PL

Abstrakty

PL

Spektrum relaksacji, fundamentalne dla modeli konstytutywnych ośrodków liniowo lepkosprężystych, jest także ważnym narzędziem badania ich właściwości. W pracy rozważa się problem wyznaczania ciągłego spektrum relaksacji materiałów lepkosprężystych na podstawie dyskretnych pomiarów czasowych przebiegów liniowych modułów relaksacji. Zaproponowano metodę identyfikacji bazującą na przybliżeniu spektrum częstotliwości relaksacji skończonym szeregiem ortonormalnych funkcji Legendre'a. Metoda zapewnia stabilność rozwiązania oraz założoną dokładność aproksymacji modułu relaksacji. Wykazano liniową zbieżność algorytmu oraz przeprowadzono ocenę błędu modelu uwzględniającą zakłócenia w pomiarach modułu relaksacji. Załączono wyniki przykładowych eksperymentów numerycznych.

EN

The relaxation spectrum is vital not only for constitutive models but also for the insight into the properties of a viscoelastic material. The paper deals with the problem of direct recovery of continuous relaxation spectrum of viscoelastic materials from time-measurements of linear relaxation modulus. A new identification method based on the approximation of the spectrum of relaxation frequencies by finite serious of orthonormal Legendre functions is proposed. Stability of the resulting scheme is guaranteed and the assumed model accuracy is assured. An analysis of the model accuracy is conducted for noise measurements and the linear convergence of the approximations generated by the scheme is proved. Numerical calculations on model data are enclosed.

Słowa kluczowe

PL

lepkosprężystość; spektrum relaksacji; moduł relaksacji; identyfikacja; problem odwrotny

EN

viscoelastic materials; relaxation spectrum; relaxation modulus; Legendre functions

• Wydawca: Wydawnictwo Naukowe Instytutu Technologii Eksploatacji - Państwowego Instytutu Badawczego
• Czasopismo: Problemy Eksploatacji
• Rocznik: 2004
• Tom: nr 1
• Strony: 121--133
• Opis fizyczny: Bibliogr. 19 poz., wykr.

Twórcy

autor

Stankiewicz A.

• Katedra Podstaw Techniki, Akademia Rolnicza, Lublin

Bibliografia

• 1. Brabec Ch. J., Róg' H., Schausberger A.: Investigation of relaxation proper-ties of polymer melts by comparison of relaxation time spectra calculated with different algorithms. Rheol. Acta, 1997,36, pp. 667-676.
• 2. Christensen R. M.: Theory of Viscoelasticity. An Introduction. Academic Press, New York 1971.
• 3. Derski W., Ziemba S.: Analiza modeli reologicznych. PWN, Warszawa 1968.
• 4. Eirich F. R. (Ed): Rheology. Theory and Applications. Academic Press, New York 1969.
• 5. Elster C., Honerkamp J., Weese J.: Using regularization methods for the determination of relaxation and retardation spectra of polymeric liquids. Rheol. Acta, 1991, 30, pp. 161-174.
• 6. Ferry J. D.: Viscoelastic properties of polymers. John Wiley & Sons, New York 1980.
• 7. Groetsch C. W.: Inverse Problems in the Mathematical Sciences. Vieweg Publishing, Wiesbaden 1993.
• 8. Hellebrand H. J.: Comparison of Models for Evaluation of Stress Relaxa-tion. Proc. of Int. Workshop Stress Relaxation in Solids and Biological Origin, Prague 1995, pp. 3-10.
• 9. Kaczorek T.: Wektory i macierze w automatyce i elektrotechnice. WNT, Warszawa 1998.
• 10. Lemaitre J. (Ed.): Handbook of Materials Behavior Models, Academic Press, New York, 2001.
• 11. Malkin A. Ya., Masalova I.: From dynamic modulus via different relaxation spectra to relaxation and creep functions. Rheol. Acta, 2001, 40, pp. 261-271.
• 12. Orbey N., Dealy J. M.: Determination of the relaxation spectrum from oscillatory shear data. J. Rheol., 1991, 35, pp. 1035-1049.
• 13. Phan-Thien N., Safari-Ardi M.: Linear viscoelastic properties of flour-water doughs at different water concentrations. J. Non-Newtonian Fluid Mech., 1998, 74, pp. 137-150.
• 14. Powierża L.: Zarys inżynierii systemów bioagrotechnicznych. Wyd. Instytutu Technologii Eksploatacji, Radom-Płock 1997.
• 15. Stankiewicz A.: Aproksymacja spektrum częstotliwości relaksacji materiałów lepkosprężystych funkcjami Legendre'a. Katedra Podstaw Techniki, Akademia Rolnicza, Lublin 2003 (praca niepublikowana).
• 16. Stankiewicz A.: Algorytm identyfikacji ciągłego spektrum czasów relaksacji materiałów lepkosprężystych. Acta Scientiarum Polonorum, Seria Technica Agraria, 2003 (w druku).
• 17. Stankiewicz A.: Metoda optymalnej identyfikacji ciągłego spektrum relaksacji materiałów lepkosprężystych. Inżynieria Rolnicza, 2003 (w druku).
• 18. Szabatin J.: Podstawy teorii sygnałów. Wyd. Komunikacji i Łączności, Warszawa 1982.
• 19. Winter H. H.: Analysis of dynamical mechanical data: inversion into a relaxation time spectrum and consistency check. J. Non-Newtonian Mech., 1997, 68, pp. 225-239.