Robust estimation of variance coefficient with excess of observation errors distribution (VRy-estimation). Part 1. Theory

• Autorzy: Wiśniewski Z.

Warianty tytułu

PL

Odporna estymacja współczynnika wariancji z uwzględnieniem ekscesu rozkładu błędów pomiaru (VRy-estymacja). Część 1. Teoria

• Języki publikacji: EN

Abstrakty

EN

A method of estimation which allows to obtain robust, efficient, invariant and unbiased estimator of the variance coefficient [formula] is derived in the work. The coefficient [formula] occurs in the model of covariance matrix of observation results [formula]. It is assumed that the class of square estimators of the following general form [formula]. The method presended in the paper is the development of proposal described by the author in another paper (Wiśniewski 1999). It consists in searching for such a matrix [formula]. The estimator obtained in such a way, is the most effective for given matrices [formula]. The first part of the paper presents the theory of the proposed method of estimation (called VRy-estimation), where as the, fundamental content of the second part of the paper are empirical analyses of the method, including proposals concerning the creation of the functions [formula].

PL

W pracy wyprowadzono metodę estymacji pozwalającą na uzyskanie odpornego na błędy grube, najefektywniejszego, niezmienniczego i nieobciążonego estymatora współczynnika wariancji [wzór], występującego w modelu macierzy kowariancji wyników pomiaru [wzór]. Zakłada się, że estymator ten należy do klasy estymatorów kwadratowych o ogólnej postaci [wzór]. Wyprowadzona w pracy metoda jest rozwinięciem propozycji przedstawionej przez autora w innej pracy (Wiśniewski 1999). Rozwinięcie to polega na poszukiwaniu takiej macierzy [wzór], która zabezpiecza niezmienniczość i nieobciążoność estymatora, ale minimalizuje wariancję formy kwadratowej [wzór]. Uzyskany w ten sposób estymator jest najefektywniejszy dla ustalonych [wzór] macierzy.. W I części pracy wyprowadzono teorię estymacji (nazwanej VRy-estymacją). Główną treścią II części są przedstawione analizy empiryczne, w tym także propozycje dotyczące tworzenia funkcji [wzór].

Słowa kluczowe

EN

adjustment; robust estimation; variance coefficient

PL

metody wyrównania; estymacja odporna; współczynnik wariancji

• Wydawca: Wydawnictwo Uniwersytetu Warmińsko-Mazurskiego w Olsztynie
• Czasopismo: Technical Sciences / University of Warmia and Mazury in Olsztyn
• Rocznik: 2002
• Tom: nr 5
• Strony: 73--92
• Opis fizyczny: Bibliogr. 33 poz.

Twórcy

autor

Wiśniewski Z.

• University of Warmia and Mazury in Olsztyn, Instytute of Geodesy

Bibliografia

• CASPARY W. 1988. Fehlerverteilungen, Methode der kleinsten Quadrate und robuste Alternativen. ZfV, 113.
• CASPARY W., BORUTTA H. 1987. Robust Estimation in Deformation Models. Survey Review 29
• CASPARY W., HAFN W. 1990. Simultaneous estimation of location and scale parameters in the context of robust M-estimation. Manuscripta Geodaetica, 15.
• CYMERMAN W. 1993. Properties of the NW-MRN method. Geodezja i Kartografia T. XLII, z. 2 (in polish).
• DRYGAS H., HUPET G. 1977. New proof of Hsu's theorem in regression analysis - a coordinate free approach. Math. Operation forsch. Ser. Statist., 8.
• HAMPEL F. R., RONCHETTI E. M., ROUSSEEW P. J., STAHEL W. A. 1986. Robust Statistics: The Approach Based on Influence functions. John Wiley and Sons, New York.
• HSU P. L. 1938. On the best unbiased estimate of variance. Statist. Res. Mem., 2.
• HUANG Y., STELIOS P. 1995. On the design of robust regression estimators. Manuscripta Geodaetica, 20.
• HUBER P. J. 1981. Robust statistics. John Wiley and Sons. New York.
• HUMAK K. M. S. 1984. Statistische Methoden der Modellbildung III. Statistische Inferenz für kovarianz parameter. Akademie-Verlag. Berlin.
• KADAJ R. 1998. Eine verallgemeinerte Klasse von Schätzverfahren mit praktischen Anwendungen. ZfV, Heft.4.
• KAMIŃSKI W., WIŚNIEWSKI Z. 1994. The method of growing rigor for the adjustment of geodetic observations contamined by gross errors. Manuscripta Geodaetica, 19.
• KOCH K. R. 1996. Robuste Parameterschatzung. Allg. Verm., Nachr., 103.
• KUBAČKOWÁ L., KUBÁČEK L., KUKUČA J. 1987. Probability and Statistics in Geodesy and Geophysics. Elsevier, Amsterdam-Oxford-New York-Tokyo.
• KUBÁČEK L. 1988. Foundations of Estimation. Elsevier, Amsterdam-Oxford-New York-Tokyo,
• KUBÁČEK L. 1989. On the Hsu condition in a replicated regression model. Math. Slovaca, 39 (1).
• KUBIK K. 1982. An error theory for thń Danish Method. Int. Symp. on Math. Models, Accuracy Aspects and Quality Control, Helsinki.
• WIŚNIEWSKI Z. 1985. Methods for solving a system of interdependent conditional equations. Geodezja i Kartografia, t. XXXIV, 39.
• WIŚNIEWSKI Z. 1988. RP Method. Parts I, II, III, Geodezja i Kartografia (in Polish), t. XXXVIII.
• WIŚNIEWSKI Z., CYMERMAN W. 1989. Geodetic network adjustment considering the anomalies in empirio distribution of measuring errors. Scientific Bulletins of the AG-H, Geodesy, K 104, Cracow.
• WIŚNIEWSKI Z. 1991. Comparcaive categories in analysis of methods of geodetic obseruation adjustment. Zeszyty Naukowe AGH, Geodezja. 112, Kraków.
• WIŚNIEWSKI Z. 1991. Vector of KTH Order Moments. Zeszyty Naukowe AGH, Geodezja, 112, Kraków.
• WIŚNIEWSKI Z. 1995. Moment uectors and the is estimation atter least squares adjustment. Bollettino di Geodesia e Scienze Affini, Anno LIV-N.4.
• WIŚNIEWSKI Z. 1996. Estimation of the third and fourth order central moments of measurement errors from sums of power of least squares adjustment residuals. Journal of Geodesy, 70.
• WIŚNIEWSKI Z. 1996. Influence of the excess occurring in the observation errors distribution on effectiveness of the variance coefflcient estimate. Bollettino di Geodesia e Scienze Affini, Anno LV-N.3.
• WIŚNIEWSKI Z. 1998. Efficiency of the wtriance quadratic estimator with regard to the optimisation problem. Bollettino di Geodesia e Scienze Affini, Anno LVII-N.3.
• WIŚNIEWSKI Z. 1999. A concept of robust estimation of uariance coefflcient (VRγ-estimation). Bollettino di Geodesia e Scienze Affini, Anno LVIII-N.3.
• WIŚNIEWSKI Z. 1999. The Most Effective Estimator of Variance Coefficient in Geodetic Observation Systems. Geodezja i Kartografia, t. XLVIII, z. 3-4.
• WIŚNIEWSKI Z. 2002. Vectors Deriued from Matrix Elements and Their Basic Transformations. Technical Sciences, 5.
• YANG YUANXI. 1994. Robust estimation for dependent observations. Manuscripta Geodaetica, 19.
• YANG YUANXI. 1997. Estimators of Covariance Matrix at Robust Estimation based on Influence Functions. ZfV 4.
• YANG YUANXI. 1991. Robust Bayesian estimation. Bull. Geod., 65.
• ZHU JIANJUM. 1996. Robustness and robust estimate. Journal of Geodosy, 70.