Podatnościowe i sztywnościowe równania konstytutywne lepkosprężystości żywic

• Autorzy: Klasztorny M.

Warianty tytułu

EN

Constitutive compliances/stiffness equations of viscoelasticity for resins

• Języki publikacji: PL

Abstrakty

PL

Opracowano zmodyfikowany model reologiczny HWKK żywic z uwzględnieniem analiz wyników badań eksperymentalnych. Model ten pozwala na symulacje procesów lepkosprężystych krótko-, średnio- i długotrwałych w żywicy epoksydowej lub poliestrowej, przy założeniu procesów odwracalnych, pierwszego rzędu, występujących w polimerowych kompozytach włóknistych. Sformułowano podatnościowe równania konstytutywne liniowej lepkosprężystości żywic, w wersji postaciowo--objętościowej (3)i. Zastosowano trzy liniowo niezależne funkcje historii naprężenia (3)2,3 do symulacji odkształceń postaciowych. Odkształcenia objętościowe są symulowane jako idealnie sprężyste. Model reologiczny HWKK żywic został pozytywnie zweryfikowany dla wybranych programów naprężenia. Zmodyfikowany model HWKK jest opisany przez dwie stałe sprężystości oraz 6 stałych lepkospreżystości (3 współczynniki pełzania długotrwałego i 3 czasy retardacji). Opracowano algorytm identyfikacji (4, 5) stałych lepkospreżystości i wyznaczono te stałe dla żywicy epoksydowej Epidian 53 oraz poliestrowej Polimal 109 (tab. 1). Wyniki eksperymentalne oraz optymalnie symulowane pełzanie dla wybranej żywicy pokazano na rysunku 1. Opracowano analityczną metodę odwracania podatnościowych równań konstytutywnych lepkospreżystości żywic. W przedstawionej metodzie wykorzystuje się przybliżone sztywnościowe równania konstytutywne lepkospreżystości modelu HWKK (9)i, które symulują przebiegi naprężeń dewiatorycznych za pomocą trzech liniowo niezależnych funkcji historii odkształcenia. W równaniach sztywnościowych występują dwie stałe sprężystości (te same co w równaniach podatnościowych) oraz 6 stałych lepkospreżystości, o przejrzystej interpretacji fizycznej (3 współczynniki relaksacji długotrwałej oraz 3 czasy relaksacji). Naprężenia aksjatoryczne są symulowane jako idealnie sprężyste. Stałe lepkospreżystości występujące w równaniach sztywnościowych wyznacza się analitycznie (21)-(25) z warunku zgodności ścisłej i przybliżonej sztywności zespolonej postaciowej. Rezultaty odwracania podatnościowycll równań konstytutywnych pokazano na rysunku 2, przedstawiającym w skali póllogarytmicznej ścisłą i przybliżoną sztywność zespoloną postaciową wybranej żywicy.

EN

A modified rheological model HWKK for resins has been developed, taking into consideration the results of analysis of the experimental investigations. This model makes possible to simulate short-, medium- and long-lasting viscoelastic pro­cesses in epoxy or polyester resin, provided that the processes are reversible and of the first-rank type. These assumptions are satisfied for fibrous polymeric composites. Constitutive compliance equations of linear viscoelasticity have been formulated, in the shear-bulk version (3)i. The shear (distorsional) deformations are simulated with three linearly independent stress-history functions (3)2,3- The bulk (voluminal) deformations are simulated as ideally elastic. The HWKK rheological model for resins has been positively validated for selected stress programmes. The modified HWKK model is described with two constants of elasticity and 6 constants of viscoelasticity, i.e. 3 long-lasting creep coefficients and 3 retardation times. An algorithm for identification of constants of viscoelasticity has been developed (4, 5) and these constants have been estimated for Epidian 53 epoxy as well as Polimal 109 polyester resin (Table 1). The experimental results and the optimally simulated creep processes are illustrated in Figure 1 for selected resin. An analytic method for reversal of the constitutive compliance equations of viscoelasticity has been developed. The method uses the approximate constitutive stiffness equations of viscoelasticity of the HWKK model (9)i, which simulate time histories of the deviatoric stresses with three linearly independent strain-history functions. In the stiffness equations there occur 2 constants of elasticity (the same as in the compliance equations) as well as 6 constants of viscoelasticity of clear physical interpretation (3 long-lasting relaxation coefficients and 3 relaxation times). The axiatoric stresses are simulated as ideally elastic. The constants of viscoelasticity, describing the stiffness equations, are derived from the condition of coincidence of the exact and approximate shear complex stiffnesses (21)-(25). The results of reversal of the constitutive compliance equations are illustrated in Figure 2, presenting the exact and approximate shear complex stiffnesses for selected resin.

Słowa kluczowe

PL

żywica; równanie podatnościowe; równanie sztywnościowe; stała materiałowa; identyfikacja

EN

resins; constitutive compliance equation; constitutive stiffness equation; material constants; identification

• Wydawca: Wydawnictwo Politechniki Częstochowskiej
• Czasopismo: Kompozyty
• Rocznik: 2003
• Tom: R. 3, nr 7
• Strony: 243--249
• Opis fizyczny: Bibliogr. 10 poz., tab., wykr.

Twórcy

autor

Klasztorny M.

• Politechnika Warszawska, Instytut Mechaniki i Konstrukcji, ul. Narbutta 85, 02-524 Warszawa

Bibliografia

• [1] Rabotnow J.N., Elements of viscoelastic mechanics of solids (in Russian), Nauka Press, Moscow 1977.
• [2] Wilczyński A.P., Mechanika polimerów w praktyce konstrukcyjnej, WNT, Warszawa 1984.
• [3] Wilczyński A.P., Klasztorny M., Determination of complex compliances of fibrous polymeric composites, J. Composite Materials 2000, 34, 1, 2-26.
• [4] Wilczyński A.P., Wybrane problemy badania własności mechanicznych liniowo sprężystych ciał stałych, OWPW, Warszawa 1968.
• [5] Klasztorny M., Wilczyński A.P., Witemberg-Perzyk D., A rheological model of polymeric materials and identification of its patrameters, J. Theoretical & Applied Mechanics 2001, 39, 1, 13-32.
• [6] Klasztorny M., Gieleta R., The HWKK rheological model for resins, J. Theoretical & Applied Mechanics 2002, 40, 4, 939-960.
• [7] Klasztorny M., Wilczyński A.P., Constitutive modeling of polymeric resins based on shear and bulk creep, 2nd European Conf. on Computational Mechanics ECCM-2001, Cracow 2001, CD Conf. Proceed., Paper No 111, 1-14.
• [8] Klasztorny M., Wilczyński A.P., Viscoelastic modelling of fibre-reinforced resin matrix composites, 1st Int. Conf. on High Performance Structures & Composites, Seville 2002, 231-242.
• [9] Wilczyński A.P., Tworzenie i stosowanie związków konstytutywnych lepkosprężystych kompozytów polimerowych, Mat. 3. Szkoły Kompozytów nt. Modelowanie i analiza materiałów i elementów kompozytowych, Wisła 2001, 249- 259.
• [10] Kaniewski J., O możliwościach odwracania pewnych zależ- ności konstytutywnych materiałów lepkosprężystych, Raport badawczy nr IMiK/ZM/3/2001, Instytut Mechaniki i Konstrukcji PW, Warszawa 2001.