Viscoelastic modeling of regular cross-ply laminates

• Autorzy: Klasztorny M. , Niezgoda T.

Warianty tytułu

PL

Modelowanie lepkosprężyste regularnych laminatów krzyżowych

• Języki publikacji: EN

Abstrakty

EN

The paper concerns regular cross-ply fibre-reinforced-plastic (CP xFRP) laminates, i.e., a stack of plies of [0/90]nS, n>=4 configuration. Each ply is a UD xFRP composite, i.e. an isotropic hardening plastic reinforced with long monotropic fibres packed unidirectionally in a hexagonal scheme. The plies are identical with respect to their thickness and microstructure. A polymer matrix of the laminate is an advanced viscoelastic isotropic material described by normal and fractional exponential functions, reflecting short-, moderate- and long-term viscoelastic processes. Fibres are made of a monotropic elastic material. The considerations are limited to stress levels protecting geometrically and physically linear viscoelastic behaviour of the material. The study presents a method for viscoelastic modelling of regular CP xFRP laminates, based on the exact stiffness theory of CP xFRP and on the elastic - viscoelastic analogy principle. Five independent elasticity compliances of a UD xFRP composite have been expressed in terms of the elasticity shear compliance of a viscoelastic isotropic polymer matrix. The elastic-viscoelastic analogy principle gives complex compliances of a UD xFRP composite dependent on complex shear compliance of the matrix. These compliances are used to determine complex compliances of a CP xFRP laminate. Standard constitutive equations of linear viscoelasticity of CP xFRP laminates are developed. The homogenized laminate is modelled as linearly viscoelastic orthotropic continuum described by 6 effective elasticity constants and 6 effective viscoelasticity coefficients. There are introduced the RLTC (relative long-term creep) coefficients dependent of micro- and mesostructure of the laminate as well as of the viscoelastic properties of the matrix, fully describing the standard viscoelasticity equations. A set of RLTC coefficients is calculated analytically. The method adopts the exact and approximate complex compliances of the laminate. A computer-aided algorithm presented in the study for calculation RLTC coefficients has been programmed in PASCAL. A regular CP CFRP laminate of [0/90]nS, n>=4 configuration, denoted with the symbol CP U/E53, has been examined as an example. Each ply is the UD U/E53 composite. The matrix (E53 hardening plastic) is made of Epidian 53 epoxide resin, reinforced with UTS 5631 carbon fibres produced by Tenax Fibers. Diagrams presenting the selected storage and loss compliances of the laminate are presented as well.

PL

Praca dotyczy regularnych laminatów krzyżowych z matrycą duroplastyczną, tj. laminatów o konfiguracji warstw [0/90]nS, n>=4. Każda warstwa jest kompozytem wzmocnionym włóknem długim jednokierunkowo, równomiernie, w schemacie heksagonalnym. Warstwy są identyczne w zakresie grubości i mikrostruktury. Matryca jest zaawansowanym materiałem izotropowym lepkosprężystym, opisanym przez funkcje wykładnicze zwykłe i ułamkową, odwzorowujące procesy lepkosprężyste krótko-, średnio- i długotrwałe. Włókna są materiałem monotropowym sprężystym. Rozważania ograniczono do poziomów naprężeń gwarantujących geometrycznie i fizycznie liniowe zachowanie się materiału. Przedstawiono modelowanie lepkosprężyste rozpatrywanego typu laminatów, oparte na teorii sztywności regularnych laminatów krzyżowych oraz na analogii sprężystej - lepkosprężystej. Pięć niezależnych podatności sprężystych kompozytu wzmocnionego jednokierunkowo wyrażono przez podatność postaciową sprężystą izotropowej matrycy lepkosprężystej. Analogia sprężystalepkosprężysta pozwala na wyznaczenie podatności zespolonych tego kompozytu wyrażonych przez podatność zespoloną postaciową matrycy. Wymienione podatności zespolone wykorzystano do wyznaczenia podatności zespolonych regularnego laminatu krzyżowego. Sformułowano standardowe równania konstytutywne liniowej lepkosprężystości laminatów krzyżowych po homogenizacji. Laminat jest modelowany jako continuum ortotropowe lepkosprężyste opisane przez 6 efektywnych stałych sprężystości i 6 współczynników lepkosprężystości. Wprowadzono względne współczynniki pełzania długotrwałego, w pełni opisujące standardowe równania lepkosprężystości laminatu. Współczynniki te zależą od struktury mikro- i mezolaminatu oraz od właściwości lepkosprężystych matrycy. Wyznaczono je analitycznie, wykorzystując ścisłe i przybliżone podatności zespolone laminatu. Algorytm wyznaczania tych współczynników zaprogramowano w języku PASCAL. Jako przykład przedstawiono wyniki obliczeń w odniesieniu do laminatu CP U/E53 o konfiguracji [0/90]nS, n>=4. Matrycą jest duroplast E53 wytworzony z żywicy epoksydowej Epidian 53. Wzmocnienie każdej warstwy stanowią włókna UTS 5631 produkowane przez Tenax Fibers. Przedstawiono również wykresy części rzeczywistej i urojonej wybranej podatności zespolonej laminatu.

Słowa kluczowe

EN

regular cross-ply laminate; homogenization; constitutive equation; viscoelasticity; computer-aided algorithm

PL

regularny laminat krzyżowy; homogenizacja; równanie konstytutywne; lepkosprężystość; komputerowo wspomagany algorytm

• Wydawca: Wydawnictwo Politechniki Częstochowskiej
• Czasopismo: Kompozyty
• Rocznik: 2009
• Tom: R. 9, nr 3
• Strony: 223--227
• Opis fizyczny: Bibliogr. 6 poz., rys.

Twórcy

autor

Klasztorny M.

autor

Niezgoda T.

• Military University of Technology, Faculty of Mechanical Engineering, Department of Mechanics & Applied Computer Science, 2 Kaliski St., 00-908 Warsaw,

Bibliografia

• [1] Klasztorny M., Piekarski R., Witemberg-Perzyk D., Standard constitutive equations of linear viscoelasticity of UD xFRP composites, Scientific Books of Warsaw Univ. Techn., Series Mechanics 2007, 275-288.
• [2] Klasztorny M., Piekarski R., Inverse constitutive equations of linear viscoelasticity of UD xFRP composites, Scientific Books of Warsaw Univ. Techn., Series Mechanics 2007, 289-304.
• [3] Goracy K., Klasztorny M., Viscoelastic modelling of hardening plastics, Scientific Books of Warsaw Univ. Techn., Series Mechanics 2007, 231-250.
• [4] Klasztorny M., Piekarski R., Advances in the quasi-exact stiffness theory of UD xFRP composites, Scientific Books of Warsaw Univ. Techn., Series Mechanics, 2007, 251-261.
• [5] Niezgoda T., Klasztorny M., Homogenization theory of regular cross-ply laminates, XIII Sem. Kompozyty 2009 Teoria i Praktyka, Ustroń 2009 (in press).
• [6] Klasztorny M., Characteristics of fractional and normal exponential functions and their basic applications to rheology, Scientific Books of Warsaw Univ. Techn., Series: Mechanics 2007, 263-274.