Homogenization theory of regular cross-ply laminates

• Autorzy: Niezgoda T. , Klasztorny M.

Warianty tytułu

PL

Teoria homogenizacji regularnych laminatów krzyżowych

• Języki publikacji: EN

Abstrakty

EN

The paper concerns regular cross-ply fibre-reinforced-plastic (CP xFRP) laminates, i.e. a stack of plies of [0/90]nS, n >= 4 configuration. Each ply is a UD xFRP composite, i.e., an isotropic hardening plastic reinforced with long monotropic fibres packed unidirectionally in a hexagonal scheme. The plies are identical with respect to their thickness and microstructure. The considerations are limited to stress levels protecting geometrically and physically linear elastic behaviour of the material. The study presents the homogenization theory of a regular CP xFRP laminates. The theory employs respective boundary-value problems put on the representative volume element of the laminate: uniform tension in the x direction, uniform tension in the z direction, pure shear in the xz plane, pure shear in the xy plane. The representative volume element is considered in these problems under the following requirements: 1) elastic behaviour of the unhomogenized and homogenized representative volume element must be compatible with behaviour of the whole laminate, 2) the unhomogenized and homogenized representative volume element satisfy the compatibility conditions put on the total stress and displacement states. A concept of homogenization in each boundary-value problem contains the following steps: a) formulation of stress and strain components of the homogenized representative volume element, b) formulation of constitutive equations of elasticity, c) formulation of stress and strain components in each ply of 0° orientation before homogenization, d) formulation of stress and strain components in each ply of 90° orientation before homogenization. The final analytic formulae for effective elasticity constants of the laminate, describing an orthotropic model of the homogenized material, are presented. Based on the exact homogenization theory of UD xFRP composites and the exact stiffness theory of regular CP xFRP laminates presented in this study, the authors have written a computer programme in PASCAL for predicting the effective elasticity constants of these materials. As an example, a regular CP U/E53 laminate of [0/90]nS, n >= 4 configuration is considered. The matrix (E53 hardening plastic) is made of Epidian 53 epoxide resin, reinforced with UTS 5631 carbon fibres produced by Tenax Fibers.

PL

Praca dotyczy regularnych laminatów krzyżowych z matrycą duroplastyczną, tj. laminatów o konfiguracji warstw [0/90]nS, n >=4 . Każda warstwa jest kompozytem wzmocnionym włóknem długim jednokierunkowo, równomiernie, w schemacie heksagonalnym. Warstwy są identyczne w zakresie grubości i mikrostruktury. Rozważania ograniczono do poziomów naprężeń gwarantujących geometrycznie i fizycznie liniowe zachowanie się materiału. Przedstawiono teorię homogenizacji rozpatrywanego typu laminatów. Wyznaczono analityczne formuły określające efektywne stałe sprężystości laminatu modelowanego w wyniku homogenizacji jako ciało ortotropowe. Wykorzystano odpowiednio dobrane zadania brzegowe odniesione do reprezentatywnej objętości laminatu: równomierne rozciąganie w kierunku x, równomierne rozciąganie w kierunku z, czyste ścinanie w płaszczyźnie xz, czyste ścinanie w płaszczyźnie xy. Reprezentatywna objętość laminatu jest analizowana w odpowiednio dobranych zagadnieniach brzegowych przy spełnieniu następujących wymagań: 1) sprężyste zachowanie się reprezentatywnej objętości laminatu przed i po homogenizacji musi być zgodne z zachowaniem całego laminatu, 2) reprezentatywna objętość laminatu przed i po homogenizacji spełnia warunki zgodności nałożone na pełny stan naprężenia lub przemieszczenia. Koncepcja homogenizacji w każdym zagadnieniu brzegowym zawiera następujące etapy: a) sformułowanie stanu naprężenia i odkształcenia reprezentatywnej objętości laminatu po homogenizacji, b) sformułowanie równań konstytutywnych sprężystości, c) sformułowanie stanu naprężenia i odkształcenia w każdej warstwie laminatu o orientacji 0° przed homogenizacją, d) sformułowanie stanu naprężenia i odkształcenia w każdej warstwie laminatu o orientacji 90° przed homogenizacją. Na podstawie ścisłej teorii homogenizacji kompozytów UD xFRP oraz ścisłej teorii sztywności laminatów CP xFRP, sformułowanej w niniejszej pracy, napisano program komputerowy w języku PASCAL do prognozowania wartości efektywnych stałych sprężystości tych materiałów. Jako przykład przedstawiono wyniki obliczeń laminatu regularnego CP U/E53 o konfiguraci [0/90]nS, n >=4. Matrycą jest duroplast E53 wytworzony z żywicy epoksydowej Epidian 53. Wzmocnienie każdej warstwy stanowią włókna UTS 5631 produkowane przez Tenax Fibers.

Słowa kluczowe

EN

regular cross-ply laminate; homogenization; constitutive equations of elasticity; computer-aided algorithm

PL

regularne laminaty krzyżowe; homogenizacja; równanie konstytutywne sprężystości; komputerowo wspomagany algorytm

• Wydawca: Wydawnictwo Politechniki Częstochowskiej
• Czasopismo: Kompozyty
• Rocznik: 2009
• Tom: R. 9, nr 2
• Strony: 154--158
• Opis fizyczny: Bibliogr. 7 poz., rys.

Twórcy

autor

Niezgoda T.

autor

Klasztorny M.

• Military University of Technology, Faculty of Mechanical Engineering, Department of Mechanics and Applied Computer Science 2 Kaliski St., 00-908 Warsaw,

Bibliografia

• [1] Tsai S.W., Composites design, 4th ed., Think Composites, Dayton 1987.
• [2] Daniel I.M., Ishai O., Engineering mechanics of composite materials, Oxford Univ. Press, New York, Oxford 1994.
• [3] Jones R.M., Mechanics of composite materials, Taylor & Francis, London 1999.
• [4] Muc A., Mechanics of fibrous composites, Księgarnia Aka- demicka Press, Cracow 2003.
• [5] Qi Y., Knight N.F. Jr., A refined first - order shear - deformation theory and its justification by plane - strain bending problem of laminated plates, Int. J. of Solids & Structures 1996, 33, 1, 49-64.
• [6] Klasztorny M., Piekarski R., Advances in the quasi-exact stiffness theory of UD xFRP composites, Scientific Books of Warsaw Univ. Techn., Series Mechanics 2007, 251-261.
• [7] Klasztorny M., Piekarski R., Inverse constitutive equations of linear viscoelasticity of UD xFRP composites, Scientific Books of Warsaw Univ. Techn., Series Mechanics 2007, 289-304.