Split estimation of parameters in functional geodetic models

• Autorzy: Wiśniewski Z.

Warianty tytułu

PL

Rozszczepiona estymacja parametrów w funkcjonalnych modelach obserwacji geodezyjnych

• Języki publikacji: EN

Abstrakty

EN

The method of estimation presented in the paper is based on the assumption that every measurement result can be a realization of either of two different, random variables (differing from each other in expected values). Supposing it, the functional model v = y - AX is split into two competitive ones v[alpha]= y - AX[alpha] and v[beta]= y - AX[beta], that concern the same vector of observation y (A is a common coefficient matrix, v[alpha] and v[beta] are competitive vectors of random errors, X[alpha] and X[beta] - competitive parameter vectors, respectively). The estimation process proposed here is based on the principle of crossing (mutual) weighting of competitive random errors vi[alpha] and vi[beta] (concerning the same observation yi). The proposed method is essential extension of M-estimation class. However, its practical application is not limited to a robust estimation of the parameter X (X^[alpha] estimator) and extended with estimator X^[beta] (concerning outliers). The presented method can be also applied to a joint adjustment of two observation sets measured in two, different epochs. Differences between competitive estimates X^[alpha] and X^[beta] can indicate displacements of network points. The paper presents some basic, numerical examples that illustrate principles of the split estimation in functional geodetic models.

PL

Przedstawiona w pracy metoda estymacji wynika z założenia, że każdy z wyników pomiaru może być realizacją jednej z dwu zmiennych losowych różniących się wartościami oczekiwanymi. Takie założenie doprowadziło do rozszczepienia modelu funkcjonalnego v = y - AX na dwa konkurencyjne modele: v[alfa]= y - AX[alfa], v[beta]= y - AX[beta] , dotyczące tego samego wektora obserwacji y (A - znana macierz współczynników, v[alfa] i v[beta] - konkurencyjne wektory poprawek, X[alfa] i X[beta] - konkurencyjne wektory parametrów). W procesie estymacji szczególną rolę odgrywa zasada krzyżowego (wzajemnego) wagowania konkurencyjnych poprawek v[alfa] i v[beta] dotyczących tej samej obserwacji yi. Proponowana metoda estymacji jest istotnym rozszerzeniem M-estymacji. Jej praktyczne zastosowania nie ograniczają się jednak do odpornej estymacji parametru X. Metoda może być zastosowana także do wspólnego wyrównania obserwacji z dwu epok pomiarowych sieci geodezyjnych. Różnica między konkurencyjnymi estymatorami X^[alfa] i X^[beta] będzie wówczas wskazywać na przemieszczenie punktów tej sieci. W pracy zamieszczono proste przykłady numeryczne ilustrujące podstawowe właściwości rozszczepionej estymacji parametrów funkcjonalnych modeli obserwacji geodezyjnych.

Słowa kluczowe

EN

adjustment; M-estimation

PL

metody wyrównania; M-estymacja

• Wydawca: Wydawnictwo Uniwersytetu Warmińsko-Mazurskiego w Olsztynie
• Czasopismo: Technical Sciences / University of Warmia and Mazury in Olsztyn
• Rocznik: 2008
• Tom: nr 11
• Strony: 202--212
• Opis fizyczny: Bibliogr. 16 poz., rys., tab.

Twórcy

autor

Wiśniewski Z.

• Institute of Geodesy, University of Warmia and Mazury, Olsztyn

Bibliografia

• CASPARY W., HAEN W. 1990. Simultaneous estimation of location and scale parameters in the context of robust M-estimation. Manuscr Geod., 15: 273-282.
• GUI Q., ZHANG J. 1998. Robust biased estimation and its applications in geodetic adjustment. J. Geod., 72: 430-435.
• HAMPEL F.R., RONCHETTI E.M., ROUSSEUW P.J., STAHEL W.A. 1986. Robust statistics. The approach based on influence functions. John Wiley & Sons, New York.
• HUANG Y., MERTIKAS S.P. 1995. On the design of robust regression estimators. Manuscr. Geod., 20: 145-160.
• HUBER P.J. 1981. Robust statistics. John Wiley & Sons, New York.
• KOCH K.R. 1996. Robuste Parameterschatzung. Allg Vermess Nach, 103(1): 1-18.
• KADAJ R. 1988. Eine verallgemeinerte Klasse von Scha¨ tzverfahren mit praktischen Anwendungen. ZfV, 113(4): 157-166.
• KOCH K.R. 1999. Parameter estimation and hypothesis testing in linear model, 2nd edn. Springer, Berlin, Heidelberg , New York.
• KRARUP T., KUBIK K. 1983. The Danish Method; experience and philosophy. Deutsche Geoda¨tische Kommission bei der Bayerischen Akademie der Wissenschaften, Mu¨nchen, Reihe A, 7: 131-134.
• TEUNISSEN P.J.G. 1990. Nonlinear least squares. Manuscr. Geod., 15: 137-150.
• WIŚNIEWSKI Z. 1996. Estimation of third and fourth order central moments of measurement errors from sums of powers of least squares adjustment residuals. J. Geod., 70: 256-262.
• WIŚNIEWSKI Z. 1999. Concept of robust estimation of variance coefficient (VR-estimation). Bollettino di Geodesia e Scienze Affini, 3: 291-310.
• XU P. 1989. On robust estimation with correlated observations. Bull. Ge´od., 63: 237-252.
• YANG Y. 1994. Robust estimation for dependent observations. Manuscr Geod., 19: 10-17.
• YANG Y., SONG L., XU T. 2002. Robust estimation for correlated observations based on bifactor equivalent weights. J. Geod., 76: 353-358.
• ZHU J. 1996. Robustness and the robust estimate. J. Geod., 70: 586-590.